Đại số Ví dụ

$\frac{\frac{3}{x - 2} - \frac{6}{x^{2} - 4}}{\frac{3}{x + 2} + \frac{1}{x - 2}}$

Bước 1

Nhân tử số và mẫu số của phân số với $(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $\frac{\frac{3}{x - 2} - \frac{6}{x^{2} - 4}}{\frac{3}{x + 2} + \frac{1}{x - 2}}$ với $\frac{(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2)}{(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2)}$ .

$\frac{(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2)}{(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2)} \cdot \frac{\frac{3}{x - 2} - \frac{6}{x^{2} - 4}}{\frac{3}{x + 2} + \frac{1}{x - 2}}$

Bước 1.2

Kết hợp.

$\frac{(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (\frac{3}{x - 2} - \frac{6}{x^{2} - 4})}{(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (\frac{3}{x + 2} + \frac{1}{x - 2})}$

Bước 2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) \frac{3}{x - 2} + (x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (- \frac{6}{x^{2} - 4})}{(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) \frac{3}{x + 2} + (x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) \frac{1}{x - 2}}$

Bước 3

Rút gọn bằng cách triệt tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung $x - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $x - 2$ ra ngoài $(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2)$ .

$\frac{(x - 2) ((x^{2} - 4) (x + 2)) \frac{3}{x - 2} + (x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (- \frac{6}{x^{2} - 4})}{(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) \frac{3}{x + 2} + (x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) \frac{1}{x - 2}}$

Bước 3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x - 2) ((x^{2} - 4) (x + 2)) \frac{3}{x - 2} + (x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (- \frac{6}{x^{2} - 4})}{(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) \frac{3}{x + 2} + (x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) \frac{1}{x - 2}}$

Bước 3.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x^{2} - 4) (x + 2) \cdot 3 + (x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (- \frac{6}{x^{2} - 4})}{(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) \frac{3}{x + 2} + (x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) \frac{1}{x - 2}}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $x^{2} - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{6}{x^{2} - 4}$ vào tử số.

$\frac{(x^{2} - 4) (x + 2) \cdot 3 + (x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) \frac{- 6}{x^{2} - 4}}{(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) \frac{3}{x + 2} + (x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) \frac{1}{x - 2}}$

Bước 3.2.2

Đưa $x^{2} - 4$ ra ngoài $(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2)$ .

$\frac{(x^{2} - 4) (x + 2) \cdot 3 + (x^{2} - 4) ((x - 2) (x + 2)) \frac{- 6}{x^{2} - 4}}{(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) \frac{3}{x + 2} + (x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) \frac{1}{x - 2}}$

Bước 3.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x^{2} - 4) (x + 2) \cdot 3 + (x^{2} - 4) ((x - 2) (x + 2)) \frac{- 6}{x^{2} - 4}}{(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) \frac{3}{x + 2} + (x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) \frac{1}{x - 2}}$

Bước 3.2.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x^{2} - 4) (x + 2) \cdot 3 + (x - 2) (x + 2) \cdot - 6}{(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) \frac{3}{x + 2} + (x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) \frac{1}{x - 2}}$

Bước 3.3

Triệt tiêu thừa số chung $x + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Đưa $x + 2$ ra ngoài $(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2)$ .

$\frac{(x^{2} - 4) (x + 2) \cdot 3 + (x - 2) (x + 2) \cdot - 6}{(x + 2) ((x - 2) (x^{2} - 4)) \frac{3}{x + 2} + (x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) \frac{1}{x - 2}}$

Bước 3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x^{2} - 4) (x + 2) \cdot 3 + (x - 2) (x + 2) \cdot - 6}{(x + 2) ((x - 2) (x^{2} - 4)) \frac{3}{x + 2} + (x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) \frac{1}{x - 2}}$

Bước 3.3.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x^{2} - 4) (x + 2) \cdot 3 + (x - 2) (x + 2) \cdot - 6}{(x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 3 + (x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) \frac{1}{x - 2}}$

Bước 3.4

Triệt tiêu thừa số chung $x - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Đưa $x - 2$ ra ngoài $(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2)$ .

$\frac{(x^{2} - 4) (x + 2) \cdot 3 + (x - 2) (x + 2) \cdot - 6}{(x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 3 + (x - 2) ((x^{2} - 4) (x + 2)) \frac{1}{x - 2}}$

Bước 3.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x^{2} - 4) (x + 2) \cdot 3 + (x - 2) (x + 2) \cdot - 6}{(x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 3 + (x - 2) ((x^{2} - 4) (x + 2)) \frac{1}{x - 2}}$

Bước 3.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x^{2} - 4) (x + 2) \cdot 3 + (x - 2) (x + 2) \cdot - 6}{(x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 3 + (x^{2} - 4) (x + 2)}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $(x + 2) \cdot 3$ ra ngoài $(x^{2} - 4) (x + 2) \cdot 3 + (x - 2) (x + 2) \cdot - 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $(x + 2) \cdot 3$ ra ngoài $(x^{2} - 4) (x + 2) \cdot 3$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 3 (x^{2} - 4) + (x - 2) (x + 2) \cdot - 6}{(x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 3 + (x^{2} - 4) (x + 2)}$

Bước 4.1.2

Đưa $(x + 2) \cdot 3$ ra ngoài $(x - 2) (x + 2) \cdot - 6$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 3 (x^{2} - 4) + (x + 2) \cdot 3 ((x - 2) \cdot - 2)}{(x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 3 + (x^{2} - 4) (x + 2)}$

Bước 4.1.3

Đưa $(x + 2) \cdot 3$ ra ngoài $(x + 2) \cdot 3 (x^{2} - 4) + (x + 2) \cdot 3 ((x - 2) \cdot - 2)$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 3 (x^{2} - 4 + (x - 2) \cdot - 2)}{(x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 3 + (x^{2} - 4) (x + 2)}$

Bước 4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(x + 2) \cdot 3 (x^{2} - 4 + x \cdot - 2 - 2 \cdot - 2)}{(x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 3 + (x^{2} - 4) (x + 2)}$

Bước 4.3

Di chuyển $- 2$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 3 (x^{2} - 4 - 2 \cdot x - 2 \cdot - 2)}{(x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 3 + (x^{2} - 4) (x + 2)}$

Bước 4.4

Nhân $- 2$ với $- 2$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 3 (x^{2} - 4 - 2 \cdot x + 4)}{(x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 3 + (x^{2} - 4) (x + 2)}$

Bước 4.5

Cộng $- 4$ và $4$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 3 (x^{2} - 2 x + 0)}{(x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 3 + (x^{2} - 4) (x + 2)}$

Bước 4.6

Cộng $x^{2} - 2 x$ và $0$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 3 (x^{2} - 2 x)}{(x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 3 + (x^{2} - 4) (x + 2)}$

Bước 4.7

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} - 2 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 3 (x \cdot x - 2 x)}{(x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 3 + (x^{2} - 4) (x + 2)}$

Bước 4.7.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 2 x$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 3 (x \cdot x + x \cdot - 2)}{(x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 3 + (x^{2} - 4) (x + 2)}$

Bước 4.7.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x + x \cdot - 2$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 3 (x (x - 2))}{(x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 3 + (x^{2} - 4) (x + 2)}$

$\frac{(x + 2) \cdot 3 x (x - 2)}{(x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 3 + (x^{2} - 4) (x + 2)}$

Bước 5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $x^{2} - 4$ ra ngoài $(x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 3 + (x^{2} - 4) (x + 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Đưa $x^{2} - 4$ ra ngoài $(x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 3$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 3 x (x - 2)}{(x^{2} - 4) ((x - 2) \cdot 3) + (x^{2} - 4) (x + 2)}$

Bước 5.1.2

Đưa $x^{2} - 4$ ra ngoài $(x^{2} - 4) ((x - 2) \cdot 3) + (x^{2} - 4) (x + 2)$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 3 x (x - 2)}{(x^{2} - 4) ((x - 2) \cdot 3 + x + 2)}$

Bước 5.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 3 x (x - 2)}{(x^{2} - 2^{2}) ((x - 2) \cdot 3 + x + 2)}$

Bước 5.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 2$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 3 x (x - 2)}{(x + 2) (x - 2) ((x - 2) \cdot 3 + x + 2)}$

Bước 5.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(x + 2) \cdot 3 x (x - 2)}{(x + 2) (x - 2) (x \cdot 3 - 2 \cdot 3 + x + 2)}$

Bước 5.5

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 3 x (x - 2)}{(x + 2) (x - 2) (3 \cdot x - 2 \cdot 3 + x + 2)}$

Bước 5.6

Nhân $- 2$ với $3$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 3 x (x - 2)}{(x + 2) (x - 2) (3 \cdot x - 6 + x + 2)}$

Bước 5.7

Cộng $3 x$ và $x$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 3 x (x - 2)}{(x + 2) (x - 2) (4 x - 6 + 2)}$

Bước 5.8

Cộng $- 6$ và $2$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 3 x (x - 2)}{(x + 2) (x - 2) (4 x - 4)}$

Bước 5.9

Đưa $4$ ra ngoài $4 x - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.9.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 x$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 3 x (x - 2)}{(x + 2) (x - 2) (4 (x) - 4)}$

Bước 5.9.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 4$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 3 x (x - 2)}{(x + 2) (x - 2) (4 (x) + 4 (- 1))}$

Bước 5.9.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 (x) + 4 (- 1)$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 3 x (x - 2)}{(x + 2) (x - 2) (4 (x - 1))}$

$\frac{(x + 2) \cdot 3 x (x - 2)}{(x + 2) (x - 2) \cdot 4 (x - 1)}$

Bước 6

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung $x + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 2) \cdot 3 x (x - 2)}{(x + 2) (x - 2) \cdot 4 (x - 1)}$

Bước 6.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 x (x - 2)}{(x - 2) \cdot 4 (x - 1)}$

Bước 6.2

Triệt tiêu thừa số chung $x - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x (x - 2)}{(x - 2) \cdot 4 (x - 1)}$

Bước 6.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 x}{4 (x - 1)}$