Đại số Ví dụ

$\frac{x^{5} - 12 x^{4} + 27 x^{3}}{x + 6} \cdot \frac{2 x^{2} - 72}{6 x^{2} - 90 x + 324}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $x^{3}$ ra ngoài $x^{5} - 12 x^{4} + 27 x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $x^{3}$ ra ngoài $x^{5}$ .

$\frac{x^{3} x^{2} - 12 x^{4} + 27 x^{3}}{x + 6} \cdot \frac{2 x^{2} - 72}{6 x^{2} - 90 x + 324}$

Bước 1.1.2

Đưa $x^{3}$ ra ngoài $- 12 x^{4}$ .

$\frac{x^{3} x^{2} + x^{3} (- 12 x) + 27 x^{3}}{x + 6} \cdot \frac{2 x^{2} - 72}{6 x^{2} - 90 x + 324}$

Bước 1.1.3

Đưa $x^{3}$ ra ngoài $27 x^{3}$ .

$\frac{x^{3} x^{2} + x^{3} (- 12 x) + x^{3} \cdot 27}{x + 6} \cdot \frac{2 x^{2} - 72}{6 x^{2} - 90 x + 324}$

Bước 1.1.4

Đưa $x^{3}$ ra ngoài $x^{3} x^{2} + x^{3} (- 12 x)$ .

$\frac{x^{3} (x^{2} - 12 x) + x^{3} \cdot 27}{x + 6} \cdot \frac{2 x^{2} - 72}{6 x^{2} - 90 x + 324}$

Bước 1.1.5

Đưa $x^{3}$ ra ngoài $x^{3} (x^{2} - 12 x) + x^{3} \cdot 27$ .

$\frac{x^{3} (x^{2} - 12 x + 27)}{x + 6} \cdot \frac{2 x^{2} - 72}{6 x^{2} - 90 x + 324}$

Bước 1.2

Phân tích $x^{2} - 12 x + 27$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $27$ và tổng của chúng là $- 12$ .

$- 9, - 3$

Bước 1.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{x^{3} ((x - 9) (x - 3))}{x + 6} \cdot \frac{2 x^{2} - 72}{6 x^{2} - 90 x + 324}$

$\frac{x^{3} (x - 9) (x - 3)}{x + 6} \cdot \frac{2 x^{2} - 72}{6 x^{2} - 90 x + 324}$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{2} - 72$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{2}$ .

$\frac{x^{3} (x - 9) (x - 3)}{x + 6} \cdot \frac{2 (x^{2}) - 72}{6 x^{2} - 90 x + 324}$

Bước 2.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 72$ .

$\frac{x^{3} (x - 9) (x - 3)}{x + 6} \cdot \frac{2 x^{2} + 2 \cdot - 36}{6 x^{2} - 90 x + 324}$

Bước 2.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{2} + 2 \cdot - 36$ .

$\frac{x^{3} (x - 9) (x - 3)}{x + 6} \cdot \frac{2 (x^{2} - 36)}{6 x^{2} - 90 x + 324}$

Bước 2.2

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

$\frac{x^{3} (x - 9) (x - 3)}{x + 6} \cdot \frac{2 (x^{2} - 6^{2})}{6 x^{2} - 90 x + 324}$

Bước 2.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 6$ .

$\frac{x^{3} (x - 9) (x - 3)}{x + 6} \cdot \frac{2 (x + 6) (x - 6)}{6 x^{2} - 90 x + 324}$

Bước 3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $6$ ra ngoài $6 x^{2} - 90 x + 324$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $6$ ra ngoài $6 x^{2}$ .

$\frac{x^{3} (x - 9) (x - 3)}{x + 6} \cdot \frac{2 (x + 6) (x - 6)}{6 (x^{2}) - 90 x + 324}$

Bước 3.1.2

Đưa $6$ ra ngoài $- 90 x$ .

$\frac{x^{3} (x - 9) (x - 3)}{x + 6} \cdot \frac{2 (x + 6) (x - 6)}{6 (x^{2}) + 6 (- 15 x) + 324}$

Bước 3.1.3

Đưa $6$ ra ngoài $324$ .

$\frac{x^{3} (x - 9) (x - 3)}{x + 6} \cdot \frac{2 (x + 6) (x - 6)}{6 x^{2} + 6 (- 15 x) + 6 \cdot 54}$

Bước 3.1.4

Đưa $6$ ra ngoài $6 x^{2} + 6 (- 15 x)$ .

$\frac{x^{3} (x - 9) (x - 3)}{x + 6} \cdot \frac{2 (x + 6) (x - 6)}{6 (x^{2} - 15 x) + 6 \cdot 54}$

Bước 3.1.5

Đưa $6$ ra ngoài $6 (x^{2} - 15 x) + 6 \cdot 54$ .

$\frac{x^{3} (x - 9) (x - 3)}{x + 6} \cdot \frac{2 (x + 6) (x - 6)}{6 (x^{2} - 15 x + 54)}$

Bước 3.2

Phân tích $x^{2} - 15 x + 54$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $54$ và tổng của chúng là $- 15$ .

$- 9, - 6$

Bước 3.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{x^{3} (x - 9) (x - 3)}{x + 6} \cdot \frac{2 (x + 6) (x - 6)}{6 ((x - 9) (x - 6))}$

$\frac{x^{3} (x - 9) (x - 3)}{x + 6} \cdot \frac{2 (x + 6) (x - 6)}{6 (x - 9) (x - 6)}$

Bước 4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung $x - 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $x - 9$ ra ngoài $x^{3} (x - 9) (x - 3)$ .

$\frac{(x - 9) (x^{3} (x - 3))}{x + 6} \cdot \frac{2 (x + 6) (x - 6)}{6 (x - 9) (x - 6)}$

Bước 4.1.2

Đưa $x - 9$ ra ngoài $6 (x - 9) (x - 6)$ .

$\frac{(x - 9) (x^{3} (x - 3))}{x + 6} \cdot \frac{2 (x + 6) (x - 6)}{(x - 9) (6 (x - 6))}$

Bước 4.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x - 9) (x^{3} (x - 3))}{x + 6} \cdot \frac{2 (x + 6) (x - 6)}{(x - 9) (6 (x - 6))}$

Bước 4.1.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{3} (x - 3)}{x + 6} \cdot \frac{2 (x + 6) (x - 6)}{6 (x - 6)}$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung $x + 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $x + 6$ ra ngoài $2 (x + 6) (x - 6)$ .

$\frac{x^{3} (x - 3)}{x + 6} \cdot \frac{(x + 6) (2 (x - 6))}{6 (x - 6)}$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{3} (x - 3)}{x + 6} \cdot \frac{(x + 6) (2 (x - 6))}{6 (x - 6)}$

Bước 4.2.3

Viết lại biểu thức.

$x^{3} (x - 3) \cdot \frac{2 (x - 6)}{6 (x - 6)}$

Bước 4.3

Kết hợp $\frac{2 (x - 6)}{6 (x - 6)}$ và $x^{3}$ .

$\frac{2 (x - 6) x^{3}}{6 (x - 6)} (x - 3)$

Bước 4.4

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 (x - 6) x^{3}$ .

$\frac{2 ((x - 6) x^{3})}{6 (x - 6)} (x - 3)$

Bước 4.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6 (x - 6)$ .

$\frac{2 ((x - 6) x^{3})}{2 (3 (x - 6))} (x - 3)$

Bước 4.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 ((x - 6) x^{3})}{2 (3 (x - 6))} (x - 3)$

Bước 4.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x - 6) x^{3}}{3 (x - 6)} (x - 3)$

Bước 4.5

Triệt tiêu thừa số chung $x - 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x - 6) x^{3}}{3 (x - 6)} (x - 3)$

Bước 4.5.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{3}}{3} (x - 3)$

Bước 4.6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{3}}{3} x + \frac{x^{3}}{3} \cdot - 3$

Bước 5

Nhân $\frac{x^{3}}{3} x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp $\frac{x^{3}}{3}$ và $x$ .

$\frac{x^{3} x}{3} + \frac{x^{3}}{3} \cdot - 3$

Bước 5.2

Nhân $x^{3}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Nhân $x^{3}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x^{3} x^{1}}{3} + \frac{x^{3}}{3} \cdot - 3$

Bước 5.2.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x^{3 + 1}}{3} + \frac{x^{3}}{3} \cdot - 3$

Bước 5.2.2

Cộng $3$ và $1$ .

$\frac{x^{4}}{3} + \frac{x^{3}}{3} \cdot - 3$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 3$ .

$\frac{x^{4}}{3} + \frac{x^{3}}{3} \cdot (3 (- 1))$

Bước 6.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{4}}{3} + \frac{x^{3}}{3} \cdot (3 \cdot - 1)$

Bước 6.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{4}}{3} + x^{3} \cdot - 1$

Bước 7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x^{3}$ .

$\frac{x^{4}}{3} - 1 \cdot x^{3}$

Bước 7.2

Viết lại $- 1 x^{3}$ ở dạng $- x^{3}$ .

$\frac{x^{4}}{3} - x^{3}$

Bước 8

Để viết $- x^{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{4}}{3} - x^{3} \cdot \frac{3}{3}$

Bước 9

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Kết hợp $- x^{3}$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{4}}{3} + \frac{- x^{3} \cdot 3}{3}$

Bước 9.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x^{4} - x^{3} \cdot 3}{3}$

Bước 10

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Đưa $x^{3}$ ra ngoài $x^{4} - x^{3} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Đưa $x^{3}$ ra ngoài $x^{4}$ .

$\frac{x^{3} x - x^{3} \cdot 3}{3}$

Bước 10.1.2

Đưa $x^{3}$ ra ngoài $- x^{3} \cdot 3$ .

$\frac{x^{3} x + x^{3} (- 1 \cdot 3)}{3}$

Bước 10.1.3

Đưa $x^{3}$ ra ngoài $x^{3} x + x^{3} (- 1 \cdot 3)$ .

$\frac{x^{3} (x - 1 \cdot 3)}{3}$

Bước 10.2

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{x^{3} (x - 3)}{3}$