Đại số Ví dụ

$y = {(\frac{3}{2})}^{x}$

Bước 1

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = {(\frac{3}{2})}^{y}$

Bước 2

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại phương trình ở dạng ${(\frac{3}{2})}^{y} = x$ .

${(\frac{3}{2})}^{y} = x$

Bước 2.2

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln ({(\frac{3}{2})}^{y}) = \ln (x)$

Bước 2.3

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Khai triển $\ln ({(\frac{3}{2})}^{y})$ bằng cách di chuyển $y$ ra bên ngoài lôgarit.

$y \ln (\frac{3}{2}) = \ln (x)$

Bước 2.3.2

Viết lại $\ln (\frac{3}{2})$ ở dạng $\ln (3) - \ln (2)$ .

$y (\ln (3) - \ln (2)) = \ln (x)$

Bước 2.4

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$y \ln (\frac{3}{2}) = \ln (x)$

Bước 2.5

Chia mỗi số hạng trong $y \ln (\frac{3}{2}) = \ln (x)$ cho $\ln (\frac{3}{2})$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Chia mỗi số hạng trong $y \ln (\frac{3}{2}) = \ln (x)$ cho $\ln (\frac{3}{2})$ .

$\frac{y \ln (\frac{3}{2})}{\ln (\frac{3}{2})} = \frac{\ln (x)}{\ln (\frac{3}{2})}$

Bước 2.5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (\frac{3}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y \ln (\frac{3}{2})}{\ln (\frac{3}{2})} = \frac{\ln (x)}{\ln (\frac{3}{2})}$

Bước 2.5.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{\ln (x)}{\ln (\frac{3}{2})}$

Bước 3

Thay thế $y$ bằng $f^{- 1} (x)$ để cho thấy đáp án cuối cùng.

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x)}{\ln (\frac{3}{2})}$

Bước 4

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x)}{\ln (\frac{3}{2})}$ có là hàm ngược của $f (x) = {(\frac{3}{2})}^{x}$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 4.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 4.2.2

Tính $f^{- 1} ({(\frac{3}{2})}^{x})$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{3}{2})}^{x}) = \frac{\ln ({(\frac{3}{2})}^{x})}{\ln (\frac{3}{2})}$

Bước 4.2.3

Khai triển $\ln ({(\frac{3}{2})}^{x})$ bằng cách di chuyển $x$ ra bên ngoài lôgarit.

$f^{- 1} ({(\frac{3}{2})}^{x}) = \frac{x \ln (\frac{3}{2})}{\ln (\frac{3}{2})}$

Bước 4.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (\frac{3}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} ({(\frac{3}{2})}^{x}) = \frac{x \ln (\frac{3}{2})}{\ln (\frac{3}{2})}$

Bước 4.2.4.2

Chia $x$ cho $1$ .

$f^{- 1} ({(\frac{3}{2})}^{x}) = x$

Bước 4.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 4.3.2

Tính $f (\frac{\ln (x)}{\ln (\frac{3}{2})})$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (\frac{\ln (x)}{\ln (\frac{3}{2})}) = {(\frac{3}{2})}^{\frac{\ln (x)}{\ln (\frac{3}{2})}}$

Bước 4.3.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{3}{2}$ .

$f (\frac{\ln (x)}{\ln (\frac{3}{2})}) = \frac{3^{\frac{\ln (x)}{\ln (\frac{3}{2})}}}{2^{\frac{\ln (x)}{\ln (\frac{3}{2})}}}$

Bước 4.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x)}{\ln (\frac{3}{2})}$ là hàm ngược của $f (x) = {(\frac{3}{2})}^{x}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x)}{\ln (\frac{3}{2})}$