Đại số Ví dụ

$9 {(x - y)}^{2} + 12 (x - y) (x + y) + 4 {(x + y)}^{2}$

Bước 1

Viết lại số hạng ở giữa.

$9 {(x - y)}^{2} + 2 (3 (x - y)) (2 (x + y)) + 0 + 4 {(x + y)}^{2}$

Bước 2

Sắp xếp lại các số hạng.

$9 {(x - y)}^{2} + 2 (3 (x - y)) (2 (x + y)) + 4 {(x + y)}^{2} + 0$

Bước 3

Phân tích ba số hạng đầu tiên thành thừa số theo quy tắc số chính phương.

${(3 (x - y) + 2 (x + y))}^{2} + 0$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

${(3 x + 3 (- y) + 2 (x + y))}^{2} + 0$

Bước 4.2

Nhân $- 1$ với $3$ .

${(3 x - 3 y + 2 (x + y))}^{2} + 0$

Bước 4.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

${(3 x - 3 y + 2 x + 2 y)}^{2} + 0$

Bước 5

Cộng $3 x$ và $2 x$ .

${(5 x - 3 y + 2 y)}^{2} + 0$

Bước 6

Cộng $- 3 y$ và $2 y$ .

${(5 x - y)}^{2} + 0$

Bước 7

Viết lại ${(5 x - y)}^{2}$ ở dạng $(5 x - y) (5 x - y)$ .

$(5 x - y) (5 x - y) + 0$

Bước 8

Khai triển $(5 x - y) (5 x - y)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$5 x (5 x - y) - y (5 x - y) + 0$

Bước 8.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$5 x (5 x) + 5 x (- y) - y (5 x - y) + 0$

Bước 8.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$5 x (5 x) + 5 x (- y) - y (5 x) - y (- y) + 0$

Bước 9

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$5 \cdot 5 x \cdot x + 5 x (- y) - y (5 x) - y (- y) + 0$

Bước 9.1.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.2.1

Di chuyển $x$ .

$5 \cdot 5 (x \cdot x) + 5 x (- y) - y (5 x) - y (- y) + 0$

Bước 9.1.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$5 \cdot 5 x^{2} + 5 x (- y) - y (5 x) - y (- y) + 0$

Bước 9.1.3

Nhân $5$ với $5$ .

$25 x^{2} + 5 x (- y) - y (5 x) - y (- y) + 0$

Bước 9.1.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$25 x^{2} + 5 \cdot - 1 x y - y (5 x) - y (- y) + 0$

Bước 9.1.5

Nhân $5$ với $- 1$ .

$25 x^{2} - 5 x y - y (5 x) - y (- y) + 0$

Bước 9.1.6

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$25 x^{2} - 5 x y - 1 \cdot 5 y x - y (- y) + 0$

Bước 9.1.7

Nhân $- 1$ với $5$ .

$25 x^{2} - 5 x y - 5 y x - y (- y) + 0$

Bước 9.1.8

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$25 x^{2} - 5 x y - 5 y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y + 0$

Bước 9.1.9

Nhân $y$ với $y$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.9.1

Di chuyển $y$ .

$25 x^{2} - 5 x y - 5 y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y) + 0$

Bước 9.1.9.2

Nhân $y$ với $y$ .

$25 x^{2} - 5 x y - 5 y x - 1 \cdot - 1 y^{2} + 0$

Bước 9.1.10

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$25 x^{2} - 5 x y - 5 y x + 1 y^{2} + 0$

Bước 9.1.11

Nhân $y^{2}$ với $1$ .

$25 x^{2} - 5 x y - 5 y x + y^{2} + 0$

Bước 9.2

Trừ $5 y x$ khỏi $- 5 x y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Di chuyển $y$ .

$25 x^{2} - 5 x y - 5 x y + y^{2} + 0$

Bước 9.2.2

Trừ $5 x y$ khỏi $- 5 x y$ .

$25 x^{2} - 10 x y + y^{2} + 0$

Bước 10

Cộng $25 x^{2} - 10 x y + y^{2}$ và $0$ .

$25 x^{2} - 10 x y + y^{2}$

Bước 11

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Viết lại $25 x^{2}$ ở dạng ${(5 x)}^{2}$ .

${(5 x)}^{2} - 10 x y + y^{2}$

Bước 11.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$10 x y = 2 \cdot (5 x) \cdot y$

Bước 11.3

Viết lại đa thức này.

${(5 x)}^{2} - 2 \cdot (5 x) \cdot y + y^{2}$

Bước 11.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = 5 x$ và $b = y$ .

${(5 x - y)}^{2}$