Đại số Ví dụ

${(2^{x^{2} - 2 x})}^{4 - x} = 1$

Bước 1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln ({(2^{x^{2} - 2 x})}^{4 - x}) = \ln (1)$

Bước 2

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Khai triển $\ln ({(2^{x^{2} - 2 x})}^{4 - x})$ bằng cách di chuyển $4 - x$ ra bên ngoài lôgarit.

$(4 - x) \ln (2^{x^{2} - 2 x}) = \ln (1)$

Bước 2.2

Khai triển $\ln (2^{x^{2} - 2 x})$ bằng cách di chuyển $x^{2} - 2 x$ ra bên ngoài lôgarit.

$(4 - x) ((x^{2} - 2 x) \ln (2)) = \ln (1)$

Bước 2.3

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$(4 - x) (x^{2} - 2 x) \ln (2) = \ln (1)$

Bước 3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn $(4 - x) (x^{2} - 2 x) \ln (2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Khai triển $(4 - x) (x^{2} - 2 x)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(4 (x^{2} - 2 x) - x (x^{2} - 2 x)) \ln (2) = \ln (1)$

Bước 3.1.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(4 x^{2} + 4 (- 2 x) - x (x^{2} - 2 x)) \ln (2) = \ln (1)$

Bước 3.1.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(4 x^{2} + 4 (- 2 x) - x \cdot x^{2} - x (- 2 x)) \ln (2) = \ln (1)$

Bước 3.1.2

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1.1

Nhân $- 2$ với $4$ .

$(4 x^{2} - 8 x - x \cdot x^{2} - x (- 2 x)) \ln (2) = \ln (1)$

Bước 3.1.2.1.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1.2.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$(4 x^{2} - 8 x - (x^{2} x) - x (- 2 x)) \ln (2) = \ln (1)$

Bước 3.1.2.1.2.2

Nhân $x^{2}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1.2.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$(4 x^{2} - 8 x - (x^{2} x^{1}) - x (- 2 x)) \ln (2) = \ln (1)$

Bước 3.1.2.1.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$(4 x^{2} - 8 x - x^{2 + 1} - x (- 2 x)) \ln (2) = \ln (1)$

Bước 3.1.2.1.2.3

Cộng $2$ và $1$ .

$(4 x^{2} - 8 x - x^{3} - x (- 2 x)) \ln (2) = \ln (1)$

Bước 3.1.2.1.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$(4 x^{2} - 8 x - x^{3} - 1 \cdot - 2 x \cdot x) \ln (2) = \ln (1)$

Bước 3.1.2.1.4

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1.4.1

Di chuyển $x$ .

$(4 x^{2} - 8 x - x^{3} - 1 \cdot - 2 (x \cdot x)) \ln (2) = \ln (1)$

Bước 3.1.2.1.4.2

Nhân $x$ với $x$ .

$(4 x^{2} - 8 x - x^{3} - 1 \cdot - 2 x^{2}) \ln (2) = \ln (1)$

Bước 3.1.2.1.5

Nhân $- 1$ với $- 2$ .

$(4 x^{2} - 8 x - x^{3} + 2 x^{2}) \ln (2) = \ln (1)$

Bước 3.1.2.2

Cộng $4 x^{2}$ và $2 x^{2}$ .

$(6 x^{2} - 8 x - x^{3}) \ln (2) = \ln (1)$

Bước 3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$6 x^{2} \ln (2) - 8 x \ln (2) - x^{3} \ln (2) = \ln (1)$

Bước 4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Logarit tự nhiên của $1$ là $0$ .

$6 x^{2} \ln (2) - 8 x \ln (2) - x^{3} \ln (2) = 0$

Bước 5

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Di chuyển $- 8 x \ln (2)$ .

$6 x^{2} \ln (2) - x^{3} \ln (2) - 8 x \ln (2) = 0$

Bước 5.2

Sắp xếp lại $6 x^{2} \ln (2)$ và $- x^{3} \ln (2)$ .

$- x^{3} \ln (2) + 6 x^{2} \ln (2) - 8 x \ln (2) = 0$

Bước 6

Đưa $x \ln (2)$ ra ngoài $- x^{3} \ln (2) + 6 x^{2} \ln (2) - 8 x \ln (2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $x \ln (2)$ ra ngoài $- x^{3} \ln (2)$ .

$x \ln (2) (- x^{2}) + 6 x^{2} \ln (2) - 8 x \ln (2) = 0$

Bước 6.2

Đưa $x \ln (2)$ ra ngoài $6 x^{2} \ln (2)$ .

$x \ln (2) (- x^{2}) + x \ln (2) (6 x) - 8 x \ln (2) = 0$

Bước 6.3

Đưa $x \ln (2)$ ra ngoài $- 8 x \ln (2)$ .

$x \ln (2) (- x^{2}) + x \ln (2) (6 x) + x \ln (2) \cdot - 8 = 0$

Bước 6.4

Đưa $x \ln (2)$ ra ngoài $x \ln (2) (- x^{2}) + x \ln (2) (6 x)$ .

$x \ln (2) (- x^{2} + 6 x) + x \ln (2) \cdot - 8 = 0$

Bước 6.5

Đưa $x \ln (2)$ ra ngoài $x \ln (2) (- x^{2} + 6 x) + x \ln (2) \cdot - 8$ .

$x \ln (2) (- x^{2} + 6 x - 8) = 0$

Bước 7

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = - 1 \cdot - 8 = 8$ và có tổng là $b = 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1.1

Đưa $6$ ra ngoài $6 x$ .

$x \ln (2) (- x^{2} + 6 (x) - 8) = 0$

Bước 7.1.1.2

Viết lại $6$ ở dạng $2$ cộng $4$

$x \ln (2) (- x^{2} + (2 + 4) x - 8) = 0$

Bước 7.1.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \ln (2) (- x^{2} + 2 x + 4 x - 8) = 0$

Bước 7.1.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$x \ln (2) ((- x^{2} + 2 x) + 4 x - 8) = 0$

Bước 7.1.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$x \ln (2) (x (- x + 2) - 4 (- x + 2)) = 0$

Bước 7.1.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $- x + 2$ .

$x \ln (2) ((- x + 2) (x - 4)) = 0$

Bước 7.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$x \ln (2) (- x + 2) (x - 4) = 0$

Bước 8

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x = 0$

$- x + 2 = 0$

$x - 4 = 0$

Bước 9

Đặt $x$ bằng với $0$ .

$x = 0$

Bước 10

Đặt $- x + 2$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Đặt $- x + 2$ bằng với $0$ .

$- x + 2 = 0$

Bước 10.2

Giải $- x + 2 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- x = - 2$

Bước 10.2.2

Chia mỗi số hạng trong $- x = - 2$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- x = - 2$ cho $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Bước 10.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Bước 10.2.2.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Bước 10.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.2.3.1

Chia $- 2$ cho $- 1$ .

$x = 2$

Bước 11

Đặt $x - 4$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Đặt $x - 4$ bằng với $0$ .

$x - 4 = 0$

Bước 11.2

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 4$

Bước 12

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $x \ln (2) (- x + 2) (x - 4) = 0$ đúng.

$x = 0, 2, 4$