Đại số Ví dụ

$(3 - \sqrt{- 2}) \cdot \sqrt{- 72} - \sqrt{- 50} + 1$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $- 2$ ở dạng $- 1 (2)$ .

$(3 - \sqrt{- 1 (2)}) \cdot \sqrt{- 72} - \sqrt{- 50} + 1$

Bước 1.2

Viết lại $\sqrt{- 1 (2)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ .

$(3 - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2})) \cdot \sqrt{- 72} - \sqrt{- 50} + 1$

Bước 1.3

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$(3 - (i \cdot \sqrt{2})) \cdot \sqrt{- 72} - \sqrt{- 50} + 1$

Bước 1.4

Viết lại $- 72$ ở dạng $- 1 (72)$ .

$(3 - (i \cdot \sqrt{2})) \cdot \sqrt{- 1 (72)} - \sqrt{- 50} + 1$

Bước 1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (72)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{72}$ .

$(3 - (i \cdot \sqrt{2})) \cdot (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{72}) - \sqrt{- 50} + 1$

Bước 1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$(3 - (i \cdot \sqrt{2})) \cdot (i \cdot \sqrt{72}) - \sqrt{- 50} + 1$

Bước 1.7

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$(3 - i \sqrt{2}) \cdot (i \cdot \sqrt{72}) - \sqrt{- 50} + 1$

Bước 1.8

Viết lại $72$ ở dạng $6^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.1

Đưa $36$ ra ngoài $72$ .

$(3 - i \sqrt{2}) \cdot (i \cdot \sqrt{36 (2)}) - \sqrt{- 50} + 1$

Bước 1.8.2

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

$(3 - i \sqrt{2}) \cdot (i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 2}) - \sqrt{- 50} + 1$

Bước 1.9

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$(3 - i \sqrt{2}) \cdot (i \cdot (6 \sqrt{2})) - \sqrt{- 50} + 1$

Bước 1.10

Di chuyển $6$ sang phía bên trái của $i$ .

$(3 - i \sqrt{2}) \cdot (6 \cdot i \sqrt{2}) - \sqrt{- 50} + 1$

Bước 1.11

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 (6 i \sqrt{2}) - i \sqrt{2} (6 i \sqrt{2}) - \sqrt{- 50} + 1$

Bước 1.12

Nhân $6$ với $3$ .

$18 (i \sqrt{2}) - i \sqrt{2} (6 i \sqrt{2}) - \sqrt{- 50} + 1$

Bước 1.13

Nhân $- i \sqrt{2} (6 i \sqrt{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.13.1

Nhân $6$ với $- 1$ .

$18 (i \sqrt{2}) - 6 i \sqrt{2} (i \sqrt{2}) - \sqrt{- 50} + 1$

Bước 1.13.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$18 (i \sqrt{2}) - 6 (i^{1} i) \sqrt{2} \sqrt{2} - \sqrt{- 50} + 1$

Bước 1.13.3

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$18 (i \sqrt{2}) - 6 (i^{1} i^{1}) \sqrt{2} \sqrt{2} - \sqrt{- 50} + 1$

Bước 1.13.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$18 (i \sqrt{2}) - 6 i^{1 + 1} \sqrt{2} \sqrt{2} - \sqrt{- 50} + 1$

Bước 1.13.5

Cộng $1$ và $1$ .

$18 (i \sqrt{2}) - 6 i^{2} \sqrt{2} \sqrt{2} - \sqrt{- 50} + 1$

Bước 1.13.6

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$18 (i \sqrt{2}) - 6 i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) - \sqrt{- 50} + 1$

Bước 1.13.7

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$18 (i \sqrt{2}) - 6 i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) - \sqrt{- 50} + 1$

Bước 1.13.8

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$18 (i \sqrt{2}) - 6 i^{2} {\sqrt{2}}^{1 + 1} - \sqrt{- 50} + 1$

Bước 1.13.9

Cộng $1$ và $1$ .

$18 (i \sqrt{2}) - 6 i^{2} {\sqrt{2}}^{2} - \sqrt{- 50} + 1$

Bước 1.14

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.14.1

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$18 i \sqrt{2} - 6 \cdot - 1 {\sqrt{2}}^{2} - \sqrt{- 50} + 1$

Bước 1.14.2

Nhân $- 6$ với $- 1$ .

$18 i \sqrt{2} + 6 {\sqrt{2}}^{2} - \sqrt{- 50} + 1$

Bước 1.14.3

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.14.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$18 i \sqrt{2} + 6 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{- 50} + 1$

Bước 1.14.3.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$18 i \sqrt{2} + 6 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{- 50} + 1$

Bước 1.14.3.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$18 i \sqrt{2} + 6 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - \sqrt{- 50} + 1$

Bước 1.14.3.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.14.3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$18 i \sqrt{2} + 6 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - \sqrt{- 50} + 1$

Bước 1.14.3.4.2

Viết lại biểu thức.

$18 i \sqrt{2} + 6 \cdot 2^{1} - \sqrt{- 50} + 1$

Bước 1.14.3.5

Tính số mũ.

$18 i \sqrt{2} + 6 \cdot 2 - \sqrt{- 50} + 1$

Bước 1.14.4

Nhân $6$ với $2$ .

$18 i \sqrt{2} + 12 - \sqrt{- 50} + 1$

Bước 1.15

Viết lại $- 50$ ở dạng $- 1 (50)$ .

$18 i \sqrt{2} + 12 - \sqrt{- 1 (50)} + 1$

Bước 1.16

Viết lại $\sqrt{- 1 (50)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{50}$ .

$18 i \sqrt{2} + 12 - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{50}) + 1$

Bước 1.17

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$18 i \sqrt{2} + 12 - (i \cdot \sqrt{50}) + 1$

Bước 1.18

Viết lại $50$ ở dạng $5^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.18.1

Đưa $25$ ra ngoài $50$ .

$18 i \sqrt{2} + 12 - (i \cdot \sqrt{25 (2)}) + 1$

Bước 1.18.2

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$18 i \sqrt{2} + 12 - (i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 2}) + 1$

Bước 1.19

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$18 i \sqrt{2} + 12 - (i \cdot (5 \sqrt{2})) + 1$

Bước 1.20

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $i$ .

$18 i \sqrt{2} + 12 - (5 \cdot i \sqrt{2}) + 1$

Bước 1.21

Nhân $5$ với $- 1$ .

$18 i \sqrt{2} + 12 - 5 i \sqrt{2} + 1$

Bước 2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $5 i \sqrt{2}$ khỏi $18 i \sqrt{2}$ .

$13 i \sqrt{2} + 12 + 1$

Bước 2.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Cộng $12$ và $1$ .

$13 i \sqrt{2} + 13$

Bước 2.2.2

Sắp xếp lại $13 i \sqrt{2}$ và $13$ .

$13 + 13 i \sqrt{2}$