Đại số Ví dụ

$1 + q^{9}$

Bước 1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{3}$ .

$1^{3} + q^{9}$

Bước 2

Viết lại $q^{9}$ ở dạng ${(q^{3})}^{3}$ .

$1^{3} + {(q^{3})}^{3}$

Bước 3

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức tổng các lập phương, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ với $a = 1$ và $b = q^{3}$ .

$(1 + q^{3}) (1^{2} - 1 q^{3} + {(q^{3})}^{2})$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{3}$ .

$(1^{3} + q^{3}) (1^{2} - 1 q^{3} + {(q^{3})}^{2})$

Bước 4.2

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức tổng các lập phương, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ với $a = 1$ và $b = q$ .

$(1 + q) (1^{2} - 1 q + q^{2}) (1^{2} - 1 q^{3} + {(q^{3})}^{2})$

Bước 4.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$(1 + q) (1 - 1 q + q^{2}) (1^{2} - 1 q^{3} + {(q^{3})}^{2})$

Bước 4.3.2

Viết lại $- 1 q$ ở dạng $- q$ .

$(1 + q) (1 - q + q^{2}) (1^{2} - 1 q^{3} + {(q^{3})}^{2})$

Bước 4.4

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$(1 + q) (1 - q + q^{2}) (1 - 1 q^{3} + {(q^{3})}^{2})$

Bước 4.5

Viết lại $- 1 q^{3}$ ở dạng $- q^{3}$ .

$(1 + q) (1 - q + q^{2}) (1 - q^{3} + {(q^{3})}^{2})$

Bước 4.6

Nhân các số mũ trong ${(q^{3})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(1 + q) (1 - q + q^{2}) (1 - q^{3} + q^{3 \cdot 2})$

Bước 4.6.2

Nhân $3$ với $2$ .

$(1 + q) (1 - q + q^{2}) (1 - q^{3} + q^{6})$