Đại số Ví dụ

$\frac{x + \frac{1}{x + 2}}{x - \frac{1}{x + 2}}$

Bước 1

Nhân tử số và mẫu số của phân số với $x + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $\frac{x + \frac{1}{x + 2}}{x - \frac{1}{x + 2}}$ với $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x + 2}{x + 2} \cdot \frac{x + \frac{1}{x + 2}}{x - \frac{1}{x + 2}}$

Bước 1.2

Kết hợp.

$\frac{(x + 2) (x + \frac{1}{x + 2})}{(x + 2) (x - \frac{1}{x + 2})}$

Bước 2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(x + 2) x + (x + 2) \frac{1}{x + 2}}{(x + 2) x + (x + 2) (- \frac{1}{x + 2})}$

Bước 3

Rút gọn bằng cách triệt tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung $x + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 2) x + (x + 2) \frac{1}{x + 2}}{(x + 2) x + (x + 2) (- \frac{1}{x + 2})}$

Bước 3.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x + 2) x + 1}{(x + 2) x + (x + 2) (- \frac{1}{x + 2})}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $x + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{x + 2}$ vào tử số.

$\frac{(x + 2) x + 1}{(x + 2) x + (x + 2) \frac{- 1}{x + 2}}$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 2) x + 1}{(x + 2) x + (x + 2) \frac{- 1}{x + 2}}$

Bước 3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x + 2) x + 1}{(x + 2) x - 1}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x \cdot x + 2 x + 1}{(x + 2) x - 1}$

Bước 4.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + 1}{(x + 2) x - 1}$

Bước 4.3

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + 1^{2}}{(x + 2) x - 1}$

Bước 4.3.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Bước 4.3.3

Viết lại đa thức này.

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}{(x + 2) x - 1}$

Bước 4.3.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{(x + 2) x - 1}$

Bước 5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{x \cdot x + 2 x - 1}$

Bước 5.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{x^{2} + 2 x - 1}$