Đại số Ví dụ

$\frac{7 z + 5}{z^{2} - 1} - \frac{- 2 z^{2} + 7 z + 7}{- z^{2} + 1}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{7 z + 5}{z^{2} - 1^{2}} - \frac{- 2 z^{2} + 7 z + 7}{- z^{2} + 1}$

Bước 1.1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = z$ và $b = 1$ .

$\frac{7 z + 5}{(z + 1) (z - 1)} - \frac{- 2 z^{2} + 7 z + 7}{- z^{2} + 1}$

Bước 1.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{7 z + 5}{(z + 1) (z - 1)} - \frac{- 2 z^{2} + 7 z + 7}{- z^{2} + 1^{2}}$

Bước 1.2.2

Sắp xếp lại $- z^{2}$ và $1^{2}$ .

$\frac{7 z + 5}{(z + 1) (z - 1)} - \frac{- 2 z^{2} + 7 z + 7}{1^{2} - z^{2}}$

Bước 1.2.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 1$ và $b = z$ .

$\frac{7 z + 5}{(z + 1) (z - 1)} - \frac{- 2 z^{2} + 7 z + 7}{(1 + z) (1 - z)}$

Bước 2

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{7 z + 5}{(z + 1) (z - 1)} - \frac{- 2 z^{2} + 7 z + 7}{(z + 1) (1 - z)}$

Bước 2.2

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$\frac{7 z + 5}{(z + 1) (z - 1)} - \frac{- 2 z^{2} + 7 z + 7}{(z + 1) (- 1 (- 1) - z)}$

Bước 2.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- z$ .

$\frac{7 z + 5}{(z + 1) (z - 1)} - \frac{- 2 z^{2} + 7 z + 7}{(z + 1) (- 1 (- 1) - (z))}$

Bước 2.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- 1) - (z)$ .

$\frac{7 z + 5}{(z + 1) (z - 1)} - \frac{- 2 z^{2} + 7 z + 7}{(z + 1) (- 1 (- 1 + z))}$

Bước 2.5

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{7 z + 5}{(z + 1) (z - 1)} - \frac{- 2 z^{2} + 7 z + 7}{(z + 1) (- 1 (z - 1))}$

Bước 3

Để viết $\frac{7 z + 5}{(z + 1) (z - 1)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{7 z + 5}{(z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{- 2 z^{2} + 7 z + 7}{(z + 1) (- 1 (z - 1))}$

Bước 4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(z + 1) (z - 1) \cdot - 1$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{7 z + 5}{(z + 1) (z - 1)}$ với $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{(7 z + 5) \cdot - 1}{(z + 1) (z - 1) \cdot - 1} - \frac{- 2 z^{2} + 7 z + 7}{(z + 1) (- 1 (z - 1))}$

Bước 4.2

Sắp xếp lại các thừa số của $(z + 1) (z - 1) \cdot - 1$ .

$\frac{(7 z + 5) \cdot - 1}{- (z + 1) (z - 1)} - \frac{- 2 z^{2} + 7 z + 7}{(z + 1) (- 1 (z - 1))}$

Bước 4.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(z + 1) (- 1 (z - 1))$ .

$\frac{(7 z + 5) \cdot - 1}{- (z + 1) (z - 1)} - \frac{- 2 z^{2} + 7 z + 7}{- (z + 1) (z - 1)}$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{(7 z + 5) \cdot - 1 - (- 2 z^{2} + 7 z + 7)}{- (z + 1) (z - 1)}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{7 z \cdot - 1 + 5 \cdot - 1 - (- 2 z^{2} + 7 z + 7)}{- (z + 1) (z - 1)}$

Bước 6.2

Nhân $- 1$ với $7$ .

$\frac{- 7 z + 5 \cdot - 1 - (- 2 z^{2} + 7 z + 7)}{- (z + 1) (z - 1)}$

Bước 6.3

Nhân $5$ với $- 1$ .

$\frac{- 7 z - 5 - (- 2 z^{2} + 7 z + 7)}{- (z + 1) (z - 1)}$

Bước 6.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 7 z - 5 - (- 2 z^{2}) - (7 z) - 1 \cdot 7}{- (z + 1) (z - 1)}$

Bước 6.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$\frac{- 7 z - 5 + 2 z^{2} - (7 z) - 1 \cdot 7}{- (z + 1) (z - 1)}$

Bước 6.5.2

Nhân $7$ với $- 1$ .

$\frac{- 7 z - 5 + 2 z^{2} - 7 z - 1 \cdot 7}{- (z + 1) (z - 1)}$

Bước 6.5.3

Nhân $- 1$ với $7$ .

$\frac{- 7 z - 5 + 2 z^{2} - 7 z - 7}{- (z + 1) (z - 1)}$

Bước 6.6

Trừ $7 z$ khỏi $- 7 z$ .

$\frac{- 14 z - 5 + 2 z^{2} - 7}{- (z + 1) (z - 1)}$

Bước 6.7

Trừ $7$ khỏi $- 5$ .

$\frac{- 14 z + 2 z^{2} - 12}{- (z + 1) (z - 1)}$

Bước 6.8

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{2 z^{2} - 14 z - 12}{- (z + 1) (z - 1)}$

Bước 6.9

Đưa $2$ ra ngoài $2 z^{2} - 14 z - 12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.9.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 z^{2}$ .

$\frac{2 (z^{2}) - 14 z - 12}{- (z + 1) (z - 1)}$

Bước 6.9.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 14 z$ .

$\frac{2 (z^{2}) + 2 (- 7 z) - 12}{- (z + 1) (z - 1)}$

Bước 6.9.3

Đưa $2$ ra ngoài $- 12$ .

$\frac{2 z^{2} + 2 (- 7 z) + 2 \cdot - 6}{- (z + 1) (z - 1)}$

Bước 6.9.4

Đưa $2$ ra ngoài $2 z^{2} + 2 (- 7 z)$ .

$\frac{2 (z^{2} - 7 z) + 2 \cdot - 6}{- (z + 1) (z - 1)}$

Bước 6.9.5

Đưa $2$ ra ngoài $2 (z^{2} - 7 z) + 2 \cdot - 6$ .

$\frac{2 (z^{2} - 7 z - 6)}{- (z + 1) (z - 1)}$

Bước 7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{2 (z^{2} - 7 z - 6)}{(z + 1) (z - 1)}$