Đại số Ví dụ

$f (x) = x \sqrt{x^{2}} + 1$

Bước 1

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm giá trị của tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\int x \cdot x + 1 d x$

Bước 2.2

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\int x^{1} x + 1 d x$

Bước 2.3

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\int x^{1} x^{1} + 1 d x$

Bước 2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int x^{1 + 1} + 1 d x$

Bước 2.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\int x^{2} + 1 d x$

Bước 3

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int x^{2} d x + \int d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int d x$

Bước 5

Áp dụng quy tắc hằng số.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + x + C$

Bước 6

Rút gọn.

$\frac{1}{3} x^{3} + x + C$

Bước 7

Hàm số $F$ nếu được tính từ tích phân của đạo hàm của hàm số. Điều này thỏa định lý cơ bản của giải tích.

$F (x) = \frac{1}{3} x^{3} + x + C$