Đại số Ví dụ

$(5 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x - 3) + (- 2 x^{3} + 3 x^{2} - 7 x + 9) - (5 x + 3) (4 x^{2} + x - 1)$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$5 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x - 3 - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 7 x + 9 - (5 x + 3) (4 x^{2} + x - 1)$

Bước 2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$5 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x - 3 - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 7 x + 9 + (- (5 x) - 1 \cdot 3) (4 x^{2} + x - 1)$

Bước 2.2

Nhân $5$ với $- 1$ .

$5 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x - 3 - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 7 x + 9 + (- 5 x - 1 \cdot 3) (4 x^{2} + x - 1)$

Bước 2.3

Nhân $- 1$ với $3$ .

$5 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x - 3 - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 7 x + 9 + (- 5 x - 3) (4 x^{2} + x - 1)$

Bước 2.4

Khai triển $(- 5 x - 3) (4 x^{2} + x - 1)$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$5 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x - 3 - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 7 x + 9 - 5 x (4 x^{2}) - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 1 - 3 (4 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 1$

Bước 2.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$5 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x - 3 - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 7 x + 9 - 5 \cdot 4 x \cdot x^{2} - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 1 - 3 (4 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 1$

Bước 2.5.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$5 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x - 3 - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 7 x + 9 - 5 \cdot 4 (x^{2} x) - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 1 - 3 (4 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 1$

Bước 2.5.2.2

Nhân $x^{2}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$5 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x - 3 - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 7 x + 9 - 5 \cdot 4 (x^{2} x^{1}) - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 1 - 3 (4 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 1$

Bước 2.5.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$5 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x - 3 - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 7 x + 9 - 5 \cdot 4 x^{2 + 1} - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 1 - 3 (4 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 1$

Bước 2.5.2.3

Cộng $2$ và $1$ .

$5 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x - 3 - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 7 x + 9 - 5 \cdot 4 x^{3} - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 1 - 3 (4 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 1$

Bước 2.5.3

Nhân $- 5$ với $4$ .

$5 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x - 3 - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 7 x + 9 - 20 x^{3} - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 1 - 3 (4 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 1$

Bước 2.5.4

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.4.1

Di chuyển $x$ .

$5 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x - 3 - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 7 x + 9 - 20 x^{3} - 5 (x \cdot x) - 5 x \cdot - 1 - 3 (4 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 1$

Bước 2.5.4.2

Nhân $x$ với $x$ .

$5 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x - 3 - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 7 x + 9 - 20 x^{3} - 5 x^{2} - 5 x \cdot - 1 - 3 (4 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 1$

Bước 2.5.5

Nhân $- 1$ với $- 5$ .

$5 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x - 3 - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 7 x + 9 - 20 x^{3} - 5 x^{2} + 5 x - 3 (4 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 1$

Bước 2.5.6

Nhân $4$ với $- 3$ .

$5 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x - 3 - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 7 x + 9 - 20 x^{3} - 5 x^{2} + 5 x - 12 x^{2} - 3 x - 3 \cdot - 1$

Bước 2.5.7

Nhân $- 3$ với $- 1$ .

$5 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x - 3 - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 7 x + 9 - 20 x^{3} - 5 x^{2} + 5 x - 12 x^{2} - 3 x + 3$

Bước 2.6

Trừ $12 x^{2}$ khỏi $- 5 x^{2}$ .

$5 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x - 3 - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 7 x + 9 - 20 x^{3} - 17 x^{2} + 5 x - 3 x + 3$

Bước 2.7

Trừ $3 x$ khỏi $5 x$ .

$5 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x - 3 - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 7 x + 9 - 20 x^{3} - 17 x^{2} + 2 x + 3$

Bước 3

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $5 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x - 3 - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 7 x + 9 - 20 x^{3} - 17 x^{2} + 2 x + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Cộng $- 3$ và $3$ .

$5 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 7 x + 9 - 20 x^{3} - 17 x^{2} + 2 x + 0$

Bước 3.1.2

Cộng $5 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 7 x + 9 - 20 x^{3} - 17 x^{2} + 2 x$ và $0$ .

$5 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 7 x + 9 - 20 x^{3} - 17 x^{2} + 2 x$

Bước 3.2

Trừ $2 x^{3}$ khỏi $5 x^{3}$ .

$3 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x + 3 x^{2} - 7 x + 9 - 20 x^{3} - 17 x^{2} + 2 x$

Bước 3.3

Trừ $20 x^{3}$ khỏi $3 x^{3}$ .

$- 17 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x + 3 x^{2} - 7 x + 9 - 17 x^{2} + 2 x$

Bước 3.4

Cộng $4 x^{2}$ và $3 x^{2}$ .

$- 17 x^{3} + 7 x^{2} + 6 x - 7 x + 9 - 17 x^{2} + 2 x$

Bước 3.5

Trừ $17 x^{2}$ khỏi $7 x^{2}$ .

$- 17 x^{3} - 10 x^{2} + 6 x - 7 x + 9 + 2 x$

Bước 3.6

Trừ $7 x$ khỏi $6 x$ .

$- 17 x^{3} - 10 x^{2} - x + 9 + 2 x$

Bước 3.7

Cộng $- x$ và $2 x$ .

$- 17 x^{3} - 10 x^{2} + x + 9$