Đại số Ví dụ

$\frac{2 a^{3} - 32 a}{2 a^{3} + 16 a^{2} + 32 a}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $2 a$ ra ngoài $2 a^{3} - 32 a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $2 a$ ra ngoài $2 a^{3}$ .

$\frac{2 a (a^{2}) - 32 a}{2 a^{3} + 16 a^{2} + 32 a}$

Bước 1.1.2

Đưa $2 a$ ra ngoài $- 32 a$ .

$\frac{2 a (a^{2}) + 2 a (- 16)}{2 a^{3} + 16 a^{2} + 32 a}$

Bước 1.1.3

Đưa $2 a$ ra ngoài $2 a (a^{2}) + 2 a (- 16)$ .

$\frac{2 a (a^{2} - 16)}{2 a^{3} + 16 a^{2} + 32 a}$

Bước 1.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$\frac{2 a (a^{2} - 4^{2})}{2 a^{3} + 16 a^{2} + 32 a}$

Bước 1.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = a$ và $b = 4$ .

$\frac{2 a (a + 4) (a - 4)}{2 a^{3} + 16 a^{2} + 32 a}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $2 a$ ra ngoài $2 a^{3} + 16 a^{2} + 32 a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $2 a$ ra ngoài $2 a^{3}$ .

$\frac{2 a (a + 4) (a - 4)}{2 a (a^{2}) + 16 a^{2} + 32 a}$

Bước 2.1.2

Đưa $2 a$ ra ngoài $16 a^{2}$ .

$\frac{2 a (a + 4) (a - 4)}{2 a (a^{2}) + 2 a (8 a) + 32 a}$

Bước 2.1.3

Đưa $2 a$ ra ngoài $32 a$ .

$\frac{2 a (a + 4) (a - 4)}{2 a (a^{2}) + 2 a (8 a) + 2 a (16)}$

Bước 2.1.4

Đưa $2 a$ ra ngoài $2 a (a^{2}) + 2 a (8 a)$ .

$\frac{2 a (a + 4) (a - 4)}{2 a (a^{2} + 8 a) + 2 a (16)}$

Bước 2.1.5

Đưa $2 a$ ra ngoài $2 a (a^{2} + 8 a) + 2 a (16)$ .

$\frac{2 a (a + 4) (a - 4)}{2 a (a^{2} + 8 a + 16)}$

Bước 2.2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$\frac{2 a (a + 4) (a - 4)}{2 a (a^{2} + 8 a + 4^{2})}$

Bước 2.2.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$8 a = 2 \cdot a \cdot 4$

Bước 2.2.3

Viết lại đa thức này.

$\frac{2 a (a + 4) (a - 4)}{2 a (a^{2} + 2 \cdot a \cdot 4 + 4^{2})}$

Bước 2.2.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = a$ và $b = 4$ .

$\frac{2 a (a + 4) (a - 4)}{2 a {(a + 4)}^{2}}$

Bước 3

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 a (a + 4) (a - 4)}{2 a {(a + 4)}^{2}}$

Bước 3.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(a (a + 4)) (a - 4)}{a {(a + 4)}^{2}}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{a (a + 4) (a - 4)}{a {(a + 4)}^{2}}$

Bước 3.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(a + 4) (a - 4)}{{(a + 4)}^{2}}$

Bước 4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $a + 4$ ra ngoài ${(a + 4)}^{2}$ .

$\frac{(a + 4) (a - 4)}{(a + 4) (a + 4)}$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(a + 4) (a - 4)}{(a + 4) (a + 4)}$

Bước 4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{a - 4}{a + 4}$