Đại số Ví dụ

$\sqrt{x^{2} + 6 x - 9} = \sqrt{2 x^{2}}$

Bước 1

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{x^{2} + 6 x - 9}}^{2} = {\sqrt{2 x^{2}}}^{2}$

Bước 2

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x^{2} + 6 x - 9}$ ở dạng ${(x^{2} + 6 x - 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x^{2} + 6 x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{2 x^{2}}}^{2}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn ${({(x^{2} + 6 x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(x^{2} + 6 x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + 6 x - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{2 x^{2}}}^{2}$

Bước 2.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(x^{2} + 6 x - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{2 x^{2}}}^{2}$

Bước 2.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(x^{2} + 6 x - 9)}^{1} = {\sqrt{2 x^{2}}}^{2}$

Bước 2.2.1.2

Rút gọn.

$x^{2} + 6 x - 9 = {\sqrt{2 x^{2}}}^{2}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn ${\sqrt{2 x^{2}}}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Sắp xếp lại $2$ và $x^{2}$ .

$x^{2} + 6 x - 9 = {\sqrt{x^{2} \cdot 2}}^{2}$

Bước 2.3.1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x^{2} + 6 x - 9 = {(x \sqrt{2})}^{2}$

Bước 2.3.1.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $x \sqrt{2}$ .

$x^{2} + 6 x - 9 = x^{2} {\sqrt{2}}^{2}$

Bước 2.3.1.4

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.4.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} + 6 x - 9 = x^{2} {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Bước 2.3.1.4.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + 6 x - 9 = x^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Bước 2.3.1.4.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$x^{2} + 6 x - 9 = x^{2} \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Bước 2.3.1.4.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.4.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{2} + 6 x - 9 = x^{2} \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Bước 2.3.1.4.4.2

Viết lại biểu thức.

$x^{2} + 6 x - 9 = x^{2} \cdot 2^{1}$

Bước 2.3.1.4.5

Tính số mũ.

$x^{2} + 6 x - 9 = x^{2} \cdot 2$

Bước 2.3.1.5

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$x^{2} + 6 x - 9 = 2 x^{2}$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Trừ $2 x^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} + 6 x - 9 - 2 x^{2} = 0$

Bước 3.1.2

Trừ $2 x^{2}$ khỏi $x^{2}$ .

$- x^{2} + 6 x - 9 = 0$

Bước 3.2

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x^{2} + 6 x - 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 6 x - 9 = 0$

Bước 3.2.1.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $6 x$ .

$- (x^{2}) - (- 6 x) - 9 = 0$

Bước 3.2.1.3

Viết lại $- 9$ ở dạng $- 1 (9)$ .

$- (x^{2}) - (- 6 x) - 1 \cdot 9 = 0$

Bước 3.2.1.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{2}) - (- 6 x)$ .

$- (x^{2} - 6 x) - 1 \cdot 9 = 0$

Bước 3.2.1.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{2} - 6 x) - 1 (9)$ .

$- (x^{2} - 6 x + 9) = 0$

Bước 3.2.2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$- (x^{2} - 6 x + 3^{2}) = 0$

Bước 3.2.2.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Bước 3.2.2.3

Viết lại đa thức này.

$- (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

Bước 3.2.2.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 3$ .

$- {(x - 3)}^{2} = 0$

Bước 3.3

Chia mỗi số hạng trong $- {(x - 3)}^{2} = 0$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Chia mỗi số hạng trong $- {(x - 3)}^{2} = 0$ cho $- 1$ .

$\frac{- {(x - 3)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Bước 3.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Bước 3.3.2.2

Chia ${(x - 3)}^{2}$ cho $1$ .

${(x - 3)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Bước 3.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Chia $0$ cho $- 1$ .

${(x - 3)}^{2} = 0$

Bước 3.4

Đặt $x - 3$ bằng $0$ .

$x - 3 = 0$

Bước 3.5

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 3$