Đại số Ví dụ

$\frac{4 x^{5} + 8 x^{3}}{x^{3}} = 42$

Bước 1

Phân tích mỗi số hạng thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $4 x^{3}$ ra ngoài $4 x^{5} + 8 x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $4 x^{3}$ ra ngoài $4 x^{5}$ .

$\frac{4 x^{3} (x^{2}) + 8 x^{3}}{x^{3}} = 42$

Bước 1.1.2

Đưa $4 x^{3}$ ra ngoài $8 x^{3}$ .

$\frac{4 x^{3} (x^{2}) + 4 x^{3} (2)}{x^{3}} = 42$

Bước 1.1.3

Đưa $4 x^{3}$ ra ngoài $4 x^{3} (x^{2}) + 4 x^{3} (2)$ .

$\frac{4 x^{3} (x^{2} + 2)}{x^{3}} = 42$

Bước 1.2

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Rút gọn biểu thức $\frac{4 x^{3} (x^{2} + 2)}{x^{3}}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 x^{3} (x^{2} + 2)}{x^{3}} = 42$

Bước 1.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{4 (x^{2} + 2)}{1} = 42$

Bước 1.2.2

Chia $4 (x^{2} + 2)$ cho $1$ .

$4 (x^{2} + 2) = 42$

Bước 2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia mỗi số hạng trong $4 (x^{2} + 2) = 42$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Chia mỗi số hạng trong $4 (x^{2} + 2) = 42$ cho $4$ .

$\frac{4 (x^{2} + 2)}{4} = \frac{42}{4}$

Bước 2.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 (x^{2} + 2)}{4} = \frac{42}{4}$

Bước 2.1.2.1.2

Chia $x^{2} + 2$ cho $1$ .

$x^{2} + 2 = \frac{42}{4}$

Bước 2.1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $42$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $42$ .

$x^{2} + 2 = \frac{2 (21)}{4}$

Bước 2.1.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$x^{2} + 2 = \frac{2 \cdot 21}{2 \cdot 2}$

Bước 2.1.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{2} + 2 = \frac{2 \cdot 21}{2 \cdot 2}$

Bước 2.1.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$x^{2} + 2 = \frac{21}{2}$

Bước 2.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} = \frac{21}{2} - 2$

Bước 2.2.2

Để viết $- 2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} = \frac{21}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}$

Bước 2.2.3

Kết hợp $- 2$ và $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} = \frac{21}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}$

Bước 2.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x^{2} = \frac{21 - 2 \cdot 2}{2}$

Bước 2.2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.1

Nhân $- 2$ với $2$ .

$x^{2} = \frac{21 - 4}{2}$

Bước 2.2.5.2

Trừ $4$ khỏi $21$ .

$x^{2} = \frac{17}{2}$

Bước 2.3

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \pm \sqrt{\frac{17}{2}}$

Bước 2.4

Rút gọn $\pm \sqrt{\frac{17}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Viết lại $\sqrt{\frac{17}{2}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{2}}$

Bước 2.4.2

Nhân $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Bước 2.4.3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.3.1

Nhân $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Bước 2.4.3.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Bước 2.4.3.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Bước 2.4.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x = \pm \frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Bước 2.4.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Bước 2.4.3.6

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.3.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 2.4.3.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 2.4.3.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.4.3.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.3.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \pm \frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.4.3.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$x = \pm \frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Bước 2.4.3.6.5

Tính số mũ.

$x = \pm \frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{2}$

Bước 2.4.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.4.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$x = \pm \frac{\sqrt{17 \cdot 2}}{2}$

Bước 2.4.4.2

Nhân $17$ với $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{34}}{2}$

Bước 2.5

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = \frac{\sqrt{34}}{2}$

Bước 2.5.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - \frac{\sqrt{34}}{2}$

Bước 2.5.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = \frac{\sqrt{34}}{2}, - \frac{\sqrt{34}}{2}$

Bước 3

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{\sqrt{34}}{2}, - \frac{\sqrt{34}}{2}$

Dạng thập phân:

$x = 2.91547594 \dots, - 2.91547594 \dots$