Đại số Ví dụ

$\log_{5} (9 x) - \log_{5} (5) = 0$

Bước 1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{9 x}{5}) = 0$

Bước 1.2

Viết lại $\frac{9 x}{5}$ ở dạng $9 x \cdot 5^{- 1}$ .

$\log_{5} (9 x \cdot 5^{- 1}) = 0$

Bước 1.3

Viết lại $\log_{5} (9 x \cdot 5^{- 1})$ ở dạng $\log_{5} (9 x) + \log_{5} (5^{- 1})$ .

$\log_{5} (9 x) + \log_{5} (5^{- 1}) = 0$

Bước 1.4

Sử dụng các quy tắc logarit để di chuyển $- 1$ ra khỏi số mũ.

$\log_{5} (9 x) - \log_{5} (5) = 0$

Bước 1.5

Logarit cơ số $5$ của $5$ là $1$ .

$\log_{5} (9 x) - 1 \cdot 1 = 0$

Bước 1.6

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\log_{5} (9 x) - 1 = 0$

Bước 2

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$\log_{5} (9 x) = 1$

Bước 3

Viết lại $\log_{5} (9 x) = 1$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$5^{1} = 9 x$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại phương trình ở dạng $9 x = 5^{1}$ .

$9 x = 5$

Bước 4.2

Chia mỗi số hạng trong $9 x = 5^{1}$ cho $9$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Chia mỗi số hạng trong $9 x = 5^{1}$ cho $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{5^{1}}{9}$

Bước 4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{9 x}{9} = \frac{5^{1}}{9}$

Bước 4.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{5^{1}}{9}$

Bước 4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Tính số mũ.

$x = \frac{5}{9}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{5}{9}$

Dạng thập phân:

$x = 0.\overline{5}$