Đại số Ví dụ

$\frac{x^{2} + 10 x + 25}{x + 5} - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$\frac{x^{2} + 10 x + 5^{2}}{x + 5} - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

Bước 1.1.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Bước 1.1.3

Viết lại đa thức này.

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}}{x + 5} - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

Bước 1.1.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 5$ .

$\frac{{(x + 5)}^{2}}{x + 5} - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

Bước 1.2

Triệt tiêu thừa số chung của ${(x + 5)}^{2}$ và $x + 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa $x + 5$ ra ngoài ${(x + 5)}^{2}$ .

$\frac{(x + 5) (x + 5)}{x + 5} - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

Bước 1.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Nhân với $1$ .

$\frac{(x + 5) (x + 5)}{(x + 5) \cdot 1} - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

Bước 1.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 5) (x + 5)}{(x + 5) \cdot 1} - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

Bước 1.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x + 5}{1} - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

Bước 1.2.2.4

Chia $x + 5$ cho $1$ .

$x + 5 - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

Bước 2

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết $x$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{x}{1} + 5 - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

Bước 2.2

Nhân $\frac{x}{1}$ với $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{x}{1} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + 5 - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

Bước 2.3

Nhân $\frac{x}{1}$ với $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{x (x - 5)}{x - 5} + 5 - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

Bước 2.4

Viết $5$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{x (x - 5)}{x - 5} + \frac{5}{1} - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

Bước 2.5

Nhân $\frac{5}{1}$ với $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{x (x - 5)}{x - 5} + \frac{5}{1} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

Bước 2.6

Nhân $\frac{5}{1}$ với $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{x (x - 5)}{x - 5} + \frac{5 (x - 5)}{x - 5} - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

Bước 3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x (x - 5) + 5 (x - 5) - (x^{2} - 6)}{x - 5}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 (x - 5) - (x^{2} - 6)}{x - 5}$

Bước 4.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 5 + 5 (x - 5) - (x^{2} - 6)}{x - 5}$

Bước 4.3

Di chuyển $- 5$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{x^{2} - 5 \cdot x + 5 (x - 5) - (x^{2} - 6)}{x - 5}$

Bước 4.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{2} - 5 x + 5 x + 5 \cdot - 5 - (x^{2} - 6)}{x - 5}$

Bước 4.5

Nhân $5$ với $- 5$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 5 x - 25 - (x^{2} - 6)}{x - 5}$

Bước 4.6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{2} - 5 x + 5 x - 25 - x^{2} - - 6}{x - 5}$

Bước 4.7

Nhân $- 1$ với $- 6$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 5 x - 25 - x^{2} + 6}{x - 5}$

Bước 5

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x^{2} - 5 x + 5 x - 25 - x^{2} + 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Cộng $- 5 x$ và $5 x$ .

$\frac{x^{2} + 0 - 25 - x^{2} + 6}{x - 5}$

Bước 5.1.2

Cộng $x^{2}$ và $0$ .

$\frac{x^{2} - 25 - x^{2} + 6}{x - 5}$

Bước 5.1.3

Trừ $x^{2}$ khỏi $x^{2}$ .

$\frac{0 - 25 + 6}{x - 5}$

Bước 5.1.4

Trừ $25$ khỏi $0$ .

$\frac{- 25 + 6}{x - 5}$

Bước 5.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Cộng $- 25$ và $6$ .

$\frac{- 19}{x - 5}$

Bước 5.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{19}{x - 5}$