Đại số Ví dụ

$\frac{\frac{5}{x - 3} - \frac{1}{x + 3}}{\frac{3}{x^{2} - 9}}$

Bước 1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$(\frac{5}{x - 3} - \frac{1}{x + 3}) \frac{x^{2} - 9}{3}$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$(\frac{5}{x - 3} - \frac{1}{x + 3}) \frac{x^{2} - 3^{2}}{3}$

Bước 2.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 3$ .

$(\frac{5}{x - 3} - \frac{1}{x + 3}) \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

Bước 3

Để viết $\frac{5}{x - 3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$(\frac{5}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{1}{x + 3}) \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

Bước 4

Để viết $- \frac{1}{x + 3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$(\frac{5}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{1}{x + 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}) \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

Bước 5

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(x - 3) (x + 3)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $\frac{5}{x - 3}$ với $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$(\frac{5 (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)} - \frac{1}{x + 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}) \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

Bước 5.2

Nhân $\frac{1}{x + 3}$ với $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$(\frac{5 (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)} - \frac{x - 3}{(x + 3) (x - 3)}) \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

Bước 5.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(x - 3) (x + 3)$ .

$(\frac{5 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{x - 3}{(x + 3) (x - 3)}) \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

Bước 6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{5 (x + 3) - (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

Bước 7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{5 x + 5 \cdot 3 - (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

Bước 7.2

Nhân $5$ với $3$ .

$\frac{5 x + 15 - (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

Bước 7.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{5 x + 15 - x - - 3}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

Bước 7.4

Nhân $- 1$ với $- 3$ .

$\frac{5 x + 15 - x + 3}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

Bước 7.5

Trừ $x$ khỏi $5 x$ .

$\frac{4 x + 15 + 3}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

Bước 7.6

Cộng $15$ và $3$ .

$\frac{4 x + 18}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

Bước 7.7

Đưa $2$ ra ngoài $4 x + 18$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.7.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 x$ .

$\frac{2 (2 x) + 18}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

Bước 7.7.2

Đưa $2$ ra ngoài $18$ .

$\frac{2 (2 x) + 2 (9)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

Bước 7.7.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (2 x) + 2 (9)$ .

$\frac{2 (2 x + 9)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

Bước 8

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Triệt tiêu thừa số chung $(x + 3) (x - 3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (2 x + 9)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

Bước 8.1.2

Viết lại biểu thức.

$2 (2 x + 9) \frac{1}{3}$

Bước 8.2

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $2$ .

$\frac{2}{3} (2 x + 9)$

Bước 8.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2}{3} (2 x) + \frac{2}{3} \cdot 9$

Bước 9

Nhân $\frac{2}{3} (2 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Kết hợp $2$ và $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{3} x + \frac{2}{3} \cdot 9$

Bước 9.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{4}{3} x + \frac{2}{3} \cdot 9$

Bước 9.3

Kết hợp $\frac{4}{3}$ và $x$ .

$\frac{4 x}{3} + \frac{2}{3} \cdot 9$

Bước 10

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Đưa $3$ ra ngoài $9$ .

$\frac{4 x}{3} + \frac{2}{3} \cdot (3 (3))$

Bước 10.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 x}{3} + \frac{2}{3} \cdot (3 \cdot 3)$

Bước 10.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{4 x}{3} + 2 \cdot 3$

Bước 11

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{4 x}{3} + 6$

Bước 12

Để viết $6$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 x}{3} + 6 \cdot \frac{3}{3}$

Bước 13

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Kết hợp $6$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 x}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3}$

Bước 13.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{4 x + 6 \cdot 3}{3}$

Bước 14

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 x + 6 \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 x$ .

$\frac{2 (2 x) + 6 \cdot 3}{3}$

Bước 14.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $6 \cdot 3$ .

$\frac{2 (2 x) + 2 (3 \cdot 3)}{3}$

Bước 14.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (2 x) + 2 (3 \cdot 3)$ .

$\frac{2 (2 x + 3 \cdot 3)}{3}$

Bước 14.2

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{2 (2 x + 9)}{3}$