Đại số Ví dụ

$\frac{\frac{3}{x - 2} - \frac{4}{x + 2}}{\frac{7}{x^{2} - 4}}$

Bước 1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$(\frac{3}{x - 2} - \frac{4}{x + 2}) \frac{x^{2} - 4}{7}$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$(\frac{3}{x - 2} - \frac{4}{x + 2}) \frac{x^{2} - 2^{2}}{7}$

Bước 2.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 2$ .

$(\frac{3}{x - 2} - \frac{4}{x + 2}) \frac{(x + 2) (x - 2)}{7}$

Bước 3

Để viết $\frac{3}{x - 2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$(\frac{3}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{4}{x + 2}) \frac{(x + 2) (x - 2)}{7}$

Bước 4

Để viết $- \frac{4}{x + 2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$(\frac{3}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{4}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}) \frac{(x + 2) (x - 2)}{7}$

Bước 5

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(x - 2) (x + 2)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $\frac{3}{x - 2}$ với $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$(\frac{3 (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)} - \frac{4}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}) \frac{(x + 2) (x - 2)}{7}$

Bước 5.2

Nhân $\frac{4}{x + 2}$ với $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$(\frac{3 (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)} - \frac{4 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}) \frac{(x + 2) (x - 2)}{7}$

Bước 5.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(x - 2) (x + 2)$ .

$(\frac{3 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{4 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}) \frac{(x + 2) (x - 2)}{7}$

Bước 6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{3 (x + 2) - 4 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{7}$

Bước 7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 x + 3 \cdot 2 - 4 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{7}$

Bước 7.2

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{3 x + 6 - 4 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{7}$

Bước 7.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 x + 6 - 4 x - 4 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{7}$

Bước 7.4

Nhân $- 4$ với $- 2$ .

$\frac{3 x + 6 - 4 x + 8}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{7}$

Bước 7.5

Trừ $4 x$ khỏi $3 x$ .

$\frac{- x + 6 + 8}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{7}$

Bước 7.6

Cộng $6$ và $8$ .

$\frac{- x + 14}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{7}$

Bước 8

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Triệt tiêu thừa số chung $(x + 2) (x - 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- x + 14}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{7}$

Bước 8.1.2

Viết lại biểu thức.

$(- x + 14) \frac{1}{7}$

Bước 8.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- x \frac{1}{7} + 14 (\frac{1}{7})$

Bước 8.3

Kết hợp $\frac{1}{7}$ và $x$ .

$- \frac{x}{7} + 14 (\frac{1}{7})$

Bước 8.4

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.1

Đưa $7$ ra ngoài $14$ .

$- \frac{x}{7} + 7 (2) \frac{1}{7}$

Bước 8.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{x}{7} + 7 \cdot 2 \frac{1}{7}$

Bước 8.4.3

Viết lại biểu thức.

$- \frac{x}{7} + 2$

Bước 9

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{x}{7} + 2 \cdot \frac{7}{7}$

Bước 10

Kết hợp $2$ và $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{x}{7} + \frac{2 \cdot 7}{7}$

Bước 11

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- x + 2 \cdot 7}{7}$

Bước 12

Nhân $2$ với $7$ .

$\frac{- x + 14}{7}$

Bước 13

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$\frac{- (x) + 14}{7}$

Bước 14

Viết lại $14$ ở dạng $- 1 (- 14)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 14)}{7}$

Bước 15

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x) - 1 (- 14)$ .

$\frac{- (x - 14)}{7}$

Bước 16

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.1

Viết lại $- (x - 14)$ ở dạng $- 1 (x - 14)$ .

$\frac{- 1 (x - 14)}{7}$

Bước 16.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{x - 14}{7}$