Đại số Ví dụ

$\frac{2 a}{a - 3} - \frac{2 a}{a + 3} + \frac{36}{a^{2} - 9}$

Bước 1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{2 a}{a - 3} - \frac{2 a}{a + 3} + \frac{36}{a^{2} - 3^{2}}$

Bước 1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = a$ và $b = 3$ .

$\frac{2 a}{a - 3} - \frac{2 a}{a + 3} + \frac{36}{(a + 3) (a - 3)}$

Bước 2

Để viết $\frac{2 a}{a - 3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{a + 3}{a + 3}$ .

$\frac{2 a}{a - 3} \cdot \frac{a + 3}{a + 3} - \frac{2 a}{a + 3} + \frac{36}{(a + 3) (a - 3)}$

Bước 3

Để viết $- \frac{2 a}{a + 3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{a - 3}{a - 3}$ .

$\frac{2 a}{a - 3} \cdot \frac{a + 3}{a + 3} - \frac{2 a}{a + 3} \cdot \frac{a - 3}{a - 3} + \frac{36}{(a + 3) (a - 3)}$

Bước 4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(a - 3) (a + 3)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{2 a}{a - 3}$ với $\frac{a + 3}{a + 3}$ .

$\frac{2 a (a + 3)}{(a - 3) (a + 3)} - \frac{2 a}{a + 3} \cdot \frac{a - 3}{a - 3} + \frac{36}{(a + 3) (a - 3)}$

Bước 4.2

Nhân $\frac{2 a}{a + 3}$ với $\frac{a - 3}{a - 3}$ .

$\frac{2 a (a + 3)}{(a - 3) (a + 3)} - \frac{2 a (a - 3)}{(a + 3) (a - 3)} + \frac{36}{(a + 3) (a - 3)}$

Bước 4.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(a - 3) (a + 3)$ .

$\frac{2 a (a + 3)}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2 a (a - 3)}{(a + 3) (a - 3)} + \frac{36}{(a + 3) (a - 3)}$

Bước 5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 a (a + 3) - 2 a (a - 3)}{(a + 3) (a - 3)} + \frac{36}{(a + 3) (a - 3)}$

Bước 5.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 a (a + 3) - 2 a (a - 3) + 36}{(a + 3) (a - 3)}$

Bước 6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 a \cdot a + 2 a \cdot 3 - 2 a (a - 3) + 36}{(a + 3) (a - 3)}$

Bước 6.2

Nhân $a$ với $a$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Di chuyển $a$ .

$\frac{2 (a \cdot a) + 2 a \cdot 3 - 2 a (a - 3) + 36}{(a + 3) (a - 3)}$

Bước 6.2.2

Nhân $a$ với $a$ .

$\frac{2 a^{2} + 2 a \cdot 3 - 2 a (a - 3) + 36}{(a + 3) (a - 3)}$

Bước 6.3

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{2 a^{2} + 6 a - 2 a (a - 3) + 36}{(a + 3) (a - 3)}$

Bước 6.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 a^{2} + 6 a - 2 a \cdot a - 2 a \cdot - 3 + 36}{(a + 3) (a - 3)}$

Bước 6.5

Nhân $a$ với $a$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1

Di chuyển $a$ .

$\frac{2 a^{2} + 6 a - 2 (a \cdot a) - 2 a \cdot - 3 + 36}{(a + 3) (a - 3)}$

Bước 6.5.2

Nhân $a$ với $a$ .

$\frac{2 a^{2} + 6 a - 2 a^{2} - 2 a \cdot - 3 + 36}{(a + 3) (a - 3)}$

Bước 6.6

Nhân $- 3$ với $- 2$ .

$\frac{2 a^{2} + 6 a - 2 a^{2} + 6 a + 36}{(a + 3) (a - 3)}$

Bước 7

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $2 a^{2} + 6 a - 2 a^{2} + 6 a + 36$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Trừ $2 a^{2}$ khỏi $2 a^{2}$ .

$\frac{6 a + 0 + 6 a + 36}{(a + 3) (a - 3)}$

Bước 7.1.2

Cộng $6 a$ và $0$ .

$\frac{6 a + 6 a + 36}{(a + 3) (a - 3)}$

Bước 7.2

Cộng $6 a$ và $6 a$ .

$\frac{12 a + 36}{(a + 3) (a - 3)}$

Bước 7.3

Đưa $12$ ra ngoài $12 a + 36$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Đưa $12$ ra ngoài $12 a$ .

$\frac{12 (a) + 36}{(a + 3) (a - 3)}$

Bước 7.3.2

Đưa $12$ ra ngoài $36$ .

$\frac{12 a + 12 \cdot 3}{(a + 3) (a - 3)}$

Bước 7.3.3

Đưa $12$ ra ngoài $12 a + 12 \cdot 3$ .

$\frac{12 (a + 3)}{(a + 3) (a - 3)}$

Bước 7.4

Triệt tiêu thừa số chung $a + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{12 (a + 3)}{(a + 3) (a - 3)}$

Bước 7.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{12}{a - 3}$