Đại số Ví dụ

$\sqrt{3 x^{2}} \sqrt[3]{6 x^{3}} \sqrt[4]{4 x^{2}}$

Bước 1

Sắp xếp lại $3$ và $x^{2}$ .

$\sqrt{x^{2} \cdot 3} \sqrt[3]{6 x^{3}} \sqrt[4]{4 x^{2}}$

Bước 2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x \sqrt{3} \sqrt[3]{6 x^{3}} \sqrt[4]{4 x^{2}}$

Bước 3

Sắp xếp lại $6$ và $x^{3}$ .

$x \sqrt{3} \sqrt[3]{x^{3} \cdot 6} \sqrt[4]{4 x^{2}}$

Bước 4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x \sqrt{3} (x \sqrt[3]{6}) \sqrt[4]{4 x^{2}}$

Bước 5

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Di chuyển $x$ .

$x \cdot x \sqrt{3} \sqrt[3]{6} \sqrt[4]{4 x^{2}}$

Bước 5.2

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{2} \sqrt{3} \sqrt[3]{6} \sqrt[4]{4 x^{2}}$

Bước 6

Nhân $x^{2} \sqrt{3} \sqrt[3]{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại biểu thức bằng các chỉ số chung nhỏ nhất của $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{6}$ ở dạng $6^{\frac{1}{3}}$ .

$x^{2} (6^{\frac{1}{3}} \sqrt{3}) \sqrt[4]{4 x^{2}}$

Bước 6.1.2

Viết lại $6^{\frac{1}{3}}$ ở dạng $6^{\frac{2}{6}}$ .

$x^{2} (6^{\frac{2}{6}} \sqrt{3}) \sqrt[4]{4 x^{2}}$

Bước 6.1.3

Viết lại $6^{\frac{2}{6}}$ ở dạng $\sqrt[6]{6^{2}}$ .

$x^{2} (\sqrt[6]{6^{2}} \sqrt{3}) \sqrt[4]{4 x^{2}}$

Bước 6.1.4

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} (\sqrt[6]{6^{2}} \cdot 3^{\frac{1}{2}}) \sqrt[4]{4 x^{2}}$

Bước 6.1.5

Viết lại $3^{\frac{1}{2}}$ ở dạng $3^{\frac{3}{6}}$ .

$x^{2} (\sqrt[6]{6^{2}} \cdot 3^{\frac{3}{6}}) \sqrt[4]{4 x^{2}}$

Bước 6.1.6

Viết lại $3^{\frac{3}{6}}$ ở dạng $\sqrt[6]{3^{3}}$ .

$x^{2} (\sqrt[6]{6^{2}} \sqrt[6]{3^{3}}) \sqrt[4]{4 x^{2}}$

Bước 6.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$x^{2} \sqrt[6]{6^{2} \cdot 3^{3}} \sqrt[4]{4 x^{2}}$

Bước 6.3

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$x^{2} \sqrt[6]{36 \cdot 3^{3}} \sqrt[4]{4 x^{2}}$

Bước 6.4

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$x^{2} \sqrt[6]{36 \cdot 27} \sqrt[4]{4 x^{2}}$

Bước 6.5

Nhân $36$ với $27$ .

$x^{2} \sqrt[6]{972} \sqrt[4]{4 x^{2}}$

Bước 7

Viết lại $4 x^{2}$ ở dạng ${(2 x)}^{2}$ .

$x^{2} \sqrt[6]{972} \sqrt[4]{{(2 x)}^{2}}$

Bước 8

Viết lại $\sqrt[4]{{(2 x)}^{2}}$ ở dạng $\sqrt{\sqrt{{(2 x)}^{2}}}$ .

$x^{2} \sqrt[6]{972} \sqrt{\sqrt{{(2 x)}^{2}}}$

Bước 9

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x^{2} \sqrt[6]{972} \sqrt{2 x}$

Bước 10

Nhân $x^{2} \sqrt[6]{972} \sqrt{2 x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Viết lại biểu thức bằng các chỉ số chung nhỏ nhất của $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2 x}$ ở dạng ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} ({(2 x)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[6]{972})$

Bước 10.1.2

Viết lại ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ ở dạng ${(2 x)}^{\frac{3}{6}}$ .

$x^{2} ({(2 x)}^{\frac{3}{6}} \sqrt[6]{972})$

Bước 10.1.3

Viết lại ${(2 x)}^{\frac{3}{6}}$ ở dạng $\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}}$ .

$x^{2} (\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}} \sqrt[6]{972})$

Bước 10.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$x^{2} \sqrt[6]{{(2 x)}^{3} \cdot 972}$

Bước 10.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 x$ .

$x^{2} \sqrt[6]{2^{3} x^{3} \cdot 972}$

Bước 10.4

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$x^{2} \sqrt[6]{8 x^{3} \cdot 972}$

Bước 10.5

Nhân $972$ với $8$ .

$x^{2} \sqrt[6]{7776 x^{3}}$