Đại số Ví dụ

$(\sqrt{x - 6} - 11) (4 - 5 \sqrt{x - 1}) = 0$

Bước 1

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$\sqrt{x - 6} - 11 = 0$

$4 - 5 \sqrt{x - 1} = 0$

Bước 2

Đặt $\sqrt{x - 6} - 11$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đặt $\sqrt{x - 6} - 11$ bằng với $0$ .

$\sqrt{x - 6} - 11 = 0$

Bước 2.2

Giải $\sqrt{x - 6} - 11 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Cộng $11$ cho cả hai vế của phương trình.

$\sqrt{x - 6} = 11$

Bước 2.2.2

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{x - 6}}^{2} = 11^{2}$

Bước 2.2.3

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x - 6}$ ở dạng ${(x - 6)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 11^{2}$

Bước 2.2.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.2.1

Rút gọn ${({(x - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(x - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 11^{2}$

Bước 2.2.3.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(x - 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 11^{2}$

Bước 2.2.3.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(x - 6)}^{1} = 11^{2}$

Bước 2.2.3.2.1.2

Rút gọn.

$x - 6 = 11^{2}$

Bước 2.2.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.3.1

Nâng $11$ lên lũy thừa $2$ .

$x - 6 = 121$

Bước 2.2.4

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1

Cộng $6$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 121 + 6$

Bước 2.2.4.2

Cộng $121$ và $6$ .

$x = 127$

Bước 3

Đặt $4 - 5 \sqrt{x - 1}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đặt $4 - 5 \sqrt{x - 1}$ bằng với $0$ .

$4 - 5 \sqrt{x - 1} = 0$

Bước 3.2

Giải $4 - 5 \sqrt{x - 1} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 5 \sqrt{x - 1} = - 4$

Bước 3.2.2

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${(- 5 \sqrt{x - 1})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Bước 3.2.3

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x - 1}$ ở dạng ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 5 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Bước 3.2.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.2.1

Rút gọn ${(- 5 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 5 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 5)}^{2} {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Bước 3.2.3.2.1.2

Nâng $- 5$ lên lũy thừa $2$ .

$25 {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Bước 3.2.3.2.1.3

Nhân các số mũ trong ${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.2.1.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 4)}^{2}$

Bước 3.2.3.2.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.2.1.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$25 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 4)}^{2}$

Bước 3.2.3.2.1.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$25 {(x - 1)}^{1} = {(- 4)}^{2}$

Bước 3.2.3.2.1.4

Rút gọn.

$25 (x - 1) = {(- 4)}^{2}$

Bước 3.2.3.2.1.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$25 x + 25 \cdot - 1 = {(- 4)}^{2}$

Bước 3.2.3.2.1.6

Nhân $25$ với $- 1$ .

$25 x - 25 = {(- 4)}^{2}$

Bước 3.2.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.3.1

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$25 x - 25 = 16$

Bước 3.2.4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.1.1

Cộng $25$ cho cả hai vế của phương trình.

$25 x = 16 + 25$

Bước 3.2.4.1.2

Cộng $16$ và $25$ .

$25 x = 41$

Bước 3.2.4.2

Chia mỗi số hạng trong $25 x = 41$ cho $25$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.2.1

Chia mỗi số hạng trong $25 x = 41$ cho $25$ .

$\frac{25 x}{25} = \frac{41}{25}$

Bước 3.2.4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $25$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{25 x}{25} = \frac{41}{25}$

Bước 3.2.4.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{41}{25}$

Bước 4

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(\sqrt{x - 6} - 11) (4 - 5 \sqrt{x - 1}) = 0$ đúng.

$x = 127, \frac{41}{25}$

Bước 5

Loại bỏ đáp án không làm cho $(\sqrt{x - 6} - 11) (4 - 5 \sqrt{x - 1}) = 0$ đúng.

$x = 127$