Đại số Ví dụ

$\frac{5 y}{y + 10} + \frac{8 y^{2}}{y^{2} - 100} - \frac{9}{y - 10}$

Bước 1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $100$ ở dạng $10^{2}$ .

$\frac{5 y}{y + 10} + \frac{8 y^{2}}{y^{2} - 10^{2}} - \frac{9}{y - 10}$

Bước 1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = y$ và $b = 10$ .

$\frac{5 y}{y + 10} + \frac{8 y^{2}}{(y + 10) (y - 10)} - \frac{9}{y - 10}$

Bước 2

Để viết $\frac{5 y}{y + 10}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{y - 10}{y - 10}$ .

$\frac{5 y}{y + 10} \cdot \frac{y - 10}{y - 10} + \frac{8 y^{2}}{(y + 10) (y - 10)} - \frac{9}{y - 10}$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{5 y}{y + 10}$ với $\frac{y - 10}{y - 10}$ .

$\frac{5 y (y - 10)}{(y + 10) (y - 10)} + \frac{8 y^{2}}{(y + 10) (y - 10)} - \frac{9}{y - 10}$

Bước 3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{5 y (y - 10) + 8 y^{2}}{(y + 10) (y - 10)} - \frac{9}{y - 10}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $y$ ra ngoài $5 y (y - 10) + 8 y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $y$ ra ngoài $5 y (y - 10)$ .

$\frac{y (5 (y - 10)) + 8 y^{2}}{(y + 10) (y - 10)} - \frac{9}{y - 10}$

Bước 4.1.2

Đưa $y$ ra ngoài $8 y^{2}$ .

$\frac{y (5 (y - 10)) + y (8 y)}{(y + 10) (y - 10)} - \frac{9}{y - 10}$

Bước 4.1.3

Đưa $y$ ra ngoài $y (5 (y - 10)) + y (8 y)$ .

$\frac{y (5 (y - 10) + 8 y)}{(y + 10) (y - 10)} - \frac{9}{y - 10}$

Bước 4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{y (5 y + 5 \cdot - 10 + 8 y)}{(y + 10) (y - 10)} - \frac{9}{y - 10}$

Bước 4.3

Nhân $5$ với $- 10$ .

$\frac{y (5 y - 50 + 8 y)}{(y + 10) (y - 10)} - \frac{9}{y - 10}$

Bước 4.4

Cộng $5 y$ và $8 y$ .

$\frac{y (13 y - 50)}{(y + 10) (y - 10)} - \frac{9}{y - 10}$

Bước 5

Để viết $- \frac{9}{y - 10}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{y + 10}{y + 10}$ .

$\frac{y (13 y - 50)}{(y + 10) (y - 10)} - \frac{9}{y - 10} \cdot \frac{y + 10}{y + 10}$

Bước 6

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(y + 10) (y - 10)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $\frac{9}{y - 10}$ với $\frac{y + 10}{y + 10}$ .

$\frac{y (13 y - 50)}{(y + 10) (y - 10)} - \frac{9 (y + 10)}{(y - 10) (y + 10)}$

Bước 6.2

Sắp xếp lại các thừa số của $(y - 10) (y + 10)$ .

$\frac{y (13 y - 50)}{(y + 10) (y - 10)} - \frac{9 (y + 10)}{(y + 10) (y - 10)}$

Bước 7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{y (13 y - 50) - 9 (y + 10)}{(y + 10) (y - 10)}$

Bước 8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{y (13 y) + y \cdot - 50 - 9 (y + 10)}{(y + 10) (y - 10)}$

Bước 8.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{13 y \cdot y + y \cdot - 50 - 9 (y + 10)}{(y + 10) (y - 10)}$

Bước 8.3

Di chuyển $- 50$ sang phía bên trái của $y$ .

$\frac{13 y \cdot y - 50 \cdot y - 9 (y + 10)}{(y + 10) (y - 10)}$

Bước 8.4

Nhân $y$ với $y$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.1

Di chuyển $y$ .

$\frac{13 (y \cdot y) - 50 \cdot y - 9 (y + 10)}{(y + 10) (y - 10)}$

Bước 8.4.2

Nhân $y$ với $y$ .

$\frac{13 y^{2} - 50 \cdot y - 9 (y + 10)}{(y + 10) (y - 10)}$

$\frac{13 y^{2} - 50 y - 9 (y + 10)}{(y + 10) (y - 10)}$

Bước 8.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{13 y^{2} - 50 y - 9 y - 9 \cdot 10}{(y + 10) (y - 10)}$

Bước 8.6

Nhân $- 9$ với $10$ .

$\frac{13 y^{2} - 50 y - 9 y - 90}{(y + 10) (y - 10)}$

Bước 8.7

Trừ $9 y$ khỏi $- 50 y$ .

$\frac{13 y^{2} - 59 y - 90}{(y + 10) (y - 10)}$