Đại số Ví dụ

$2^{2 + x} \cdot 3^{x} = \frac{2}{3} \cdot 6^{3 x - 1}$

Bước 1

Lấy logarit của cả hai vế của phương trình.

$\ln (2^{2 + x} \cdot 3^{x}) = \ln (\frac{2}{3} \cdot 6^{3 x - 1})$

Bước 2

Viết lại $\ln (2^{2 + x} \cdot 3^{x})$ ở dạng $\ln (2^{2 + x}) + \ln (3^{x})$ .

$\ln (2^{2 + x}) + \ln (3^{x}) = \ln (\frac{2}{3} \cdot 6^{3 x - 1})$

Bước 3

Khai triển $\ln (2^{2 + x})$ bằng cách di chuyển $2 + x$ ra bên ngoài lôgarit.

$(2 + x) \ln (2) + \ln (3^{x}) = \ln (\frac{2}{3} \cdot 6^{3 x - 1})$

Bước 4

Khai triển $\ln (3^{x})$ bằng cách di chuyển $x$ ra bên ngoài lôgarit.

$(2 + x) \ln (2) + x \ln (3) = \ln (\frac{2}{3} \cdot 6^{3 x - 1})$

Bước 5

Viết lại $\ln (\frac{2}{3} \cdot 6^{3 x - 1})$ ở dạng $\ln (\frac{2}{3}) + \ln (6^{3 x - 1})$ .

$(2 + x) \ln (2) + x \ln (3) = \ln (\frac{2}{3}) + \ln (6^{3 x - 1})$

Bước 6

Viết lại $\ln (\frac{2}{3})$ ở dạng $\ln (2) - \ln (3)$ .

$(2 + x) \ln (2) + x \ln (3) = \ln (2) - \ln (3) + \ln (6^{3 x - 1})$

Bước 7

Khai triển $\ln (6^{3 x - 1})$ bằng cách di chuyển $3 x - 1$ ra bên ngoài lôgarit.

$(2 + x) \ln (2) + x \ln (3) = \ln (2) - \ln (3) + (3 x - 1) \ln (6)$

Bước 8

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 \ln (2) + x \ln (2) + x \ln (3) = \ln (2) - \ln (3) + (3 x - 1) \ln (6)$

Bước 8.1.2

Di chuyển $2 \ln (2)$ .

$x \ln (2) + x \ln (3) + 2 \ln (2) = \ln (2) - \ln (3) + (3 x - 1) \ln (6)$

Bước 8.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (2) + x \ln (3) + 2 \ln (2) = \ln (\frac{2}{3}) + (3 x - 1) \ln (6)$

Bước 8.2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \ln (2) + x \ln (3) + 2 \ln (2) = \ln (\frac{2}{3}) + 3 x \ln (6) - 1 \ln (6)$

Bước 8.2.2.2

Viết lại $- 1 \ln (6)$ ở dạng $- \ln (6)$ .

$x \ln (2) + x \ln (3) + 2 \ln (2) = \ln (\frac{2}{3}) + 3 x \ln (6) - \ln (6)$

Bước 8.2.3

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (2) + x \ln (3) + 2 \ln (2) = 3 x \ln (6) + \ln (\frac{\frac{2}{3}}{6})$

Bước 8.2.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.4.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x \ln (2) + x \ln (3) + 2 \ln (2) = 3 x \ln (6) + \ln (\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{6})$

Bước 8.2.4.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$x \ln (2) + x \ln (3) + 2 \ln (2) = 3 x \ln (6) + \ln (\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2 (3)})$

Bước 8.2.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x \ln (2) + x \ln (3) + 2 \ln (2) = 3 x \ln (6) + \ln (\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot 3})$

Bước 8.2.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$x \ln (2) + x \ln (3) + 2 \ln (2) = 3 x \ln (6) + \ln (\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3})$

Bước 8.2.4.3

Nhân $\frac{1}{3}$ với $\frac{1}{3}$ .

$x \ln (2) + x \ln (3) + 2 \ln (2) = 3 x \ln (6) + \ln (\frac{1}{3 \cdot 3})$

Bước 8.2.4.4

Nhân $3$ với $3$ .

$x \ln (2) + x \ln (3) + 2 \ln (2) = 3 x \ln (6) + \ln (\frac{1}{9})$

Bước 8.3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1.1

Rút gọn $2 \ln (2)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$x \ln (2) + x \ln (3) + \ln (2^{2}) = 3 x \ln (6) + \ln (\frac{1}{9})$

Bước 8.3.1.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$x \ln (2) + x \ln (3) + \ln (4) = 3 x \ln (6) + \ln (\frac{1}{9})$

Bước 8.4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.1.1

Rút gọn $3 \ln (6)$ bằng cách di chuyển $3$ trong logarit.

$x \ln (2) + x \ln (3) + \ln (4) = x \ln (6^{3}) + \ln (\frac{1}{9})$

Bước 8.4.1.2

Nâng $6$ lên lũy thừa $3$ .

$x \ln (2) + x \ln (3) + \ln (4) = x \ln (216) + \ln (\frac{1}{9})$

Bước 8.5

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$x \ln (2) + x \ln (3) + \ln (4) - x \ln (216) - \ln (\frac{1}{9}) = 0$

Bước 8.6

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (2) + x \ln (3) - x \ln (216) + \ln (\frac{4}{\frac{1}{9}}) = 0$

Bước 8.7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.7.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x \ln (2) + x \ln (3) - x \ln (216) + \ln (4 \cdot 9) = 0$

Bước 8.7.2

Nhân $4$ với $9$ .

$x \ln (2) + x \ln (3) - x \ln (216) + \ln (36) = 0$

Bước 8.8

Trừ $\ln (36)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x \ln (2) + x \ln (3) - x \ln (216) = - \ln (36)$

Bước 8.9

Đưa $x$ ra ngoài $x \ln (2) + x \ln (3) - x \ln (216)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.9.1

Đưa $x$ ra ngoài $x \ln (2)$ .

$x (\ln (2)) + x \ln (3) - x \ln (216) = - \ln (36)$

Bước 8.9.2

Đưa $x$ ra ngoài $x \ln (3)$ .

$x (\ln (2)) + x (\ln (3)) - x \ln (216) = - \ln (36)$

Bước 8.9.3

Đưa $x$ ra ngoài $- x \ln (216)$ .

$x (\ln (2)) + x (\ln (3)) + x (- 1 \ln (216)) = - \ln (36)$

Bước 8.9.4

Đưa $x$ ra ngoài $x (\ln (2)) + x (\ln (3))$ .

$x (\ln (2) + \ln (3)) + x (- 1 \ln (216)) = - \ln (36)$

Bước 8.9.5

Đưa $x$ ra ngoài $x (\ln (2) + \ln (3)) + x (- 1 \ln (216))$ .

$x (\ln (2) + \ln (3) - 1 \ln (216)) = - \ln (36)$

Bước 8.10

Viết lại $- 1 \ln (216)$ ở dạng $- \ln (216)$ .

$x (\ln (2) + \ln (3) - \ln (216)) = - \ln (36)$

Bước 8.11

Chia mỗi số hạng trong $x (\ln (2) + \ln (3) - \ln (216)) = - \ln (36)$ cho $\ln (2) + \ln (3) - \ln (216)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.11.1

Chia mỗi số hạng trong $x (\ln (2) + \ln (3) - \ln (216)) = - \ln (36)$ cho $\ln (2) + \ln (3) - \ln (216)$ .

$\frac{x (\ln (2) + \ln (3) - \ln (216))}{\ln (2) + \ln (3) - \ln (216)} = \frac{- \ln (36)}{\ln (2) + \ln (3) - \ln (216)}$

Bước 8.11.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.11.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (2) + \ln (3) - \ln (216)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.11.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (\ln (2) + \ln (3) - \ln (216))}{\ln (2) + \ln (3) - \ln (216)} = \frac{- \ln (36)}{\ln (2) + \ln (3) - \ln (216)}$

Bước 8.11.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- \ln (36)}{\ln (2) + \ln (3) - \ln (216)}$

Bước 8.11.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.11.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{\ln (36)}{\ln (2) + \ln (3) - \ln (216)}$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = - \frac{\ln (36)}{\ln (2) + \ln (3) - \ln (216)}$

Dạng thập phân:

$x = 1$