Đại số Ví dụ

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{5} + \frac{{(x - 2)}^{2}}{3} = \frac{16}{3}$

Bước 1

Trừ $\frac{16}{3}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{5} + \frac{{(x - 2)}^{2}}{3} - \frac{16}{3} = 0$

Bước 2

Nhân với mẫu số chung nhỏ nhất $15$ , sau đó rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để viết $\frac{{(x + 2)}^{2}}{5}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$15 (\frac{{(x + 2)}^{2}}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{{(x - 2)}^{2}}{3} - \frac{16}{3}) = 0$

Bước 2.2

Để viết $\frac{{(x - 2)}^{2}}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$15 (\frac{{(x + 2)}^{2}}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{{(x - 2)}^{2}}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{16}{3}) = 0$

Bước 2.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $15$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân $\frac{{(x + 2)}^{2}}{5}$ với $\frac{3}{3}$ .

$15 (\frac{{(x + 2)}^{2} \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{{(x - 2)}^{2}}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{16}{3}) = 0$

Bước 2.3.2

Nhân $5$ với $3$ .

$15 (\frac{{(x + 2)}^{2} \cdot 3}{15} + \frac{{(x - 2)}^{2}}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{16}{3}) = 0$

Bước 2.3.3

Nhân $\frac{{(x - 2)}^{2}}{3}$ với $\frac{5}{5}$ .

$15 (\frac{{(x + 2)}^{2} \cdot 3}{15} + \frac{{(x - 2)}^{2} \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{16}{3}) = 0$

Bước 2.3.4

Nhân $3$ với $5$ .

$15 (\frac{{(x + 2)}^{2} \cdot 3}{15} + \frac{{(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

Bước 2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$15 (\frac{{(x + 2)}^{2} \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

Bước 2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Viết lại ${(x + 2)}^{2}$ ở dạng $(x + 2) (x + 2)$ .

$15 (\frac{(x + 2) (x + 2) \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

Bước 2.5.2

Khai triển $(x + 2) (x + 2)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$15 (\frac{(x (x + 2) + 2 (x + 2)) \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

Bước 2.5.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$15 (\frac{(x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)) \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

Bước 2.5.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$15 (\frac{(x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

Bước 2.5.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.3.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$15 (\frac{(x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

Bước 2.5.3.1.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x$ .

$15 (\frac{(x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2) \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

Bước 2.5.3.1.3

Nhân $2$ với $2$ .

$15 (\frac{(x^{2} + 2 x + 2 x + 4) \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

Bước 2.5.3.2

Cộng $2 x$ và $2 x$ .

$15 (\frac{(x^{2} + 4 x + 4) \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

Bước 2.5.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$15 (\frac{x^{2} \cdot 3 + 4 x \cdot 3 + 4 \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

Bước 2.5.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.5.1

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$15 (\frac{3 \cdot x^{2} + 4 x \cdot 3 + 4 \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

Bước 2.5.5.2

Nhân $3$ với $4$ .

$15 (\frac{3 \cdot x^{2} + 12 x + 4 \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

Bước 2.5.5.3

Nhân $4$ với $3$ .

$15 (\frac{3 \cdot x^{2} + 12 x + 12 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

Bước 2.5.6

Viết lại ${(x - 2)}^{2}$ ở dạng $(x - 2) (x - 2)$ .

$15 (\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + (x - 2) (x - 2) \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

Bước 2.5.7

Khai triển $(x - 2) (x - 2)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.7.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$15 (\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + (x (x - 2) - 2 (x - 2)) \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

Bước 2.5.7.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$15 (\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

Bước 2.5.7.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$15 (\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

Bước 2.5.8

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.8.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.8.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$15 (\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

Bước 2.5.8.1.2

Di chuyển $- 2$ sang phía bên trái của $x$ .

$15 (\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

Bước 2.5.8.1.3

Nhân $- 2$ với $- 2$ .

$15 (\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

Bước 2.5.8.2

Trừ $2 x$ khỏi $- 2 x$ .

$15 (\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + (x^{2} - 4 x + 4) \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

Bước 2.5.9

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$15 (\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + x^{2} \cdot 5 - 4 x \cdot 5 + 4 \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

Bước 2.5.10

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.10.1

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$15 (\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + 5 \cdot x^{2} - 4 x \cdot 5 + 4 \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

Bước 2.5.10.2

Nhân $5$ với $- 4$ .

$15 (\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + 5 \cdot x^{2} - 20 x + 4 \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

Bước 2.5.10.3

Nhân $4$ với $5$ .

$15 (\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + 5 \cdot x^{2} - 20 x + 20}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

Bước 2.5.11

Cộng $3 x^{2}$ và $5 x^{2}$ .

$15 (\frac{8 x^{2} + 12 x + 12 - 20 x + 20}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

Bước 2.5.12

Trừ $20 x$ khỏi $12 x$ .

$15 (\frac{8 x^{2} - 8 x + 12 + 20}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

Bước 2.5.13

Cộng $12$ và $20$ .

$15 (\frac{8 x^{2} - 8 x + 32}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

Bước 2.5.14

Đưa $8$ ra ngoài $8 x^{2} - 8 x + 32$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.14.1

Đưa $8$ ra ngoài $8 x^{2}$ .

$15 (\frac{8 (x^{2}) - 8 x + 32}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

Bước 2.5.14.2

Đưa $8$ ra ngoài $- 8 x$ .

$15 (\frac{8 (x^{2}) + 8 (- x) + 32}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

Bước 2.5.14.3

Đưa $8$ ra ngoài $32$ .

$15 (\frac{8 (x^{2}) + 8 (- x) + 8 (4)}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

Bước 2.5.14.4

Đưa $8$ ra ngoài $8 (x^{2}) + 8 (- x)$ .

$15 (\frac{8 (x^{2} - x) + 8 (4)}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

Bước 2.5.14.5

Đưa $8$ ra ngoài $8 (x^{2} - x) + 8 (4)$ .

$15 (\frac{8 (x^{2} - x + 4)}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

Bước 2.6

Để viết $- \frac{16}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$15 (\frac{8 (x^{2} - x + 4)}{15} - \frac{16}{3} \cdot \frac{5}{5}) = 0$

Bước 2.7

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $15$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Nhân $\frac{16}{3}$ với $\frac{5}{5}$ .

$15 (\frac{8 (x^{2} - x + 4)}{15} - \frac{16 \cdot 5}{3 \cdot 5}) = 0$

Bước 2.7.2

Nhân $3$ với $5$ .

$15 (\frac{8 (x^{2} - x + 4)}{15} - \frac{16 \cdot 5}{15}) = 0$

Bước 2.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$15 (\frac{8 (x^{2} - x + 4) - 16 \cdot 5}{15}) = 0$

Bước 2.9

Triệt tiêu thừa số chung $15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$15 (\frac{8 (x^{2} - x + 4) - 16 \cdot 5}{15}) = 0$

Bước 2.9.2

Viết lại biểu thức.

$8 (x^{2} - x + 4) - 16 \cdot 5 = 0$

Bước 2.10

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$8 x^{2} + 8 (- x) + 8 \cdot 4 - 16 \cdot 5 = 0$

Bước 2.10.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.2.1

Nhân $- 1$ với $8$ .

$8 x^{2} - 8 x + 8 \cdot 4 - 16 \cdot 5 = 0$

Bước 2.10.2.2

Nhân $8$ với $4$ .

$8 x^{2} - 8 x + 32 - 16 \cdot 5 = 0$

Bước 2.10.3

Nhân $- 16$ với $5$ .

$8 x^{2} - 8 x + 32 - 80 = 0$

Bước 2.11

Trừ $80$ khỏi $32$ .

$8 x^{2} - 8 x - 48 = 0$

Bước 3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4

Thay các giá trị $a = 8$ , $b = - 8$ , và $c = - 48$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot - 48)}}{2 \cdot 8}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $- 8$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 8 \cdot - 48}}{2 \cdot 8}$

Bước 5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 8 \cdot - 48$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $8$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 32 \cdot - 48}}{2 \cdot 8}$

Bước 5.1.2.2

Nhân $- 32$ với $- 48$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 1536}}{2 \cdot 8}$

Bước 5.1.3

Cộng $64$ và $1536$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{1600}}{2 \cdot 8}$

Bước 5.1.4

Viết lại $1600$ ở dạng $40^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{40^{2}}}{2 \cdot 8}$

Bước 5.1.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \frac{8 \pm 40}{2 \cdot 8}$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $8$ .

$x = \frac{8 \pm 40}{16}$

Bước 5.3

Rút gọn $\frac{8 \pm 40}{16}$ .

$x = \frac{1 \pm 5}{2}$

Bước 6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = 3, - 2$