Đại số Ví dụ

$\sqrt{81} + \sqrt{- 7} + \sqrt{9} + \sqrt{- 112}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $81$ ở dạng $9^{2}$ .

$\sqrt{9^{2}} + \sqrt{- 7} + \sqrt{9} + \sqrt{- 112}$

Bước 1.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$9 + \sqrt{- 7} + \sqrt{9} + \sqrt{- 112}$

Bước 1.3

Viết lại $- 7$ ở dạng $- 1 (7)$ .

$9 + \sqrt{- 1 (7)} + \sqrt{9} + \sqrt{- 112}$

Bước 1.4

Viết lại $\sqrt{- 1 (7)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$9 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7} + \sqrt{9} + \sqrt{- 112}$

Bước 1.5

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$9 + i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{9} + \sqrt{- 112}$

Bước 1.6

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$9 + i \sqrt{7} + \sqrt{3^{2}} + \sqrt{- 112}$

Bước 1.7

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$9 + i \sqrt{7} + 3 + \sqrt{- 112}$

Bước 1.8

Viết lại $- 112$ ở dạng $- 1 (112)$ .

$9 + i \sqrt{7} + 3 + \sqrt{- 1 (112)}$

Bước 1.9

Viết lại $\sqrt{- 1 (112)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{112}$ .

$9 + i \sqrt{7} + 3 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{112}$

Bước 1.10

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$9 + i \sqrt{7} + 3 + i \cdot \sqrt{112}$

Bước 1.11

Viết lại $112$ ở dạng $4^{2} \cdot 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.11.1

Đưa $16$ ra ngoài $112$ .

$9 + i \sqrt{7} + 3 + i \cdot \sqrt{16 (7)}$

Bước 1.11.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$9 + i \sqrt{7} + 3 + i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 7}$

Bước 1.12

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$9 + i \sqrt{7} + 3 + i \cdot (4 \sqrt{7})$

Bước 1.13

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $i$ .

$9 + i \sqrt{7} + 3 + 4 i \sqrt{7}$

Bước 2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cộng $9$ và $3$ .

$i \sqrt{7} + 12 + 4 i \sqrt{7}$

Bước 2.2

Cộng $i \sqrt{7}$ và $4 i \sqrt{7}$ .

$5 i \sqrt{7} + 12$

Bước 2.3

Sắp xếp lại $5 i \sqrt{7}$ và $12$ .

$12 + 5 i \sqrt{7}$