Đại số Ví dụ

$\frac{1}{8} x^{3} + \frac{8}{27}$

Bước 1

Viết lại $\frac{1}{8} x^{3}$ ở dạng ${(\frac{1}{2} x)}^{3}$ .

${(\frac{1}{2} x)}^{3} + \frac{8}{27}$

Bước 2

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

${(\frac{1}{2} x)}^{3} + \frac{2^{3}}{27}$

Bước 3

Viết lại $27$ ở dạng $3^{3}$ .

${(\frac{1}{2} x)}^{3} + \frac{2^{3}}{3^{3}}$

Bước 4

Viết lại $\frac{2^{3}}{3^{3}}$ ở dạng ${(\frac{2}{3})}^{3}$ .

${(\frac{1}{2} x)}^{3} + {(\frac{2}{3})}^{3}$

Bước 5

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức tổng các lập phương, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ với $a = \frac{1}{2} x$ và $b = \frac{2}{3}$ .

$(\frac{1}{2} x + \frac{2}{3}) ({(\frac{1}{2} x)}^{2} - (\frac{1}{2} x) \frac{2}{3} + {(\frac{2}{3})}^{2})$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x$ .

$(\frac{x}{2} + \frac{2}{3}) ({(\frac{1}{2} x)}^{2} - (\frac{1}{2} x) \frac{2}{3} + {(\frac{2}{3})}^{2})$

Bước 6.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x$ .

$(\frac{x}{2} + \frac{2}{3}) ({(\frac{x}{2})}^{2} - (\frac{1}{2} x) \frac{2}{3} + {(\frac{2}{3})}^{2})$

Bước 6.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{x}{2}$ .

$(\frac{x}{2} + \frac{2}{3}) (\frac{x^{2}}{2^{2}} - (\frac{1}{2} x) \frac{2}{3} + {(\frac{2}{3})}^{2})$

Bước 6.4

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$(\frac{x}{2} + \frac{2}{3}) (\frac{x^{2}}{4} - (\frac{1}{2} x) \frac{2}{3} + {(\frac{2}{3})}^{2})$

Bước 6.5

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x$ .

$(\frac{x}{2} + \frac{2}{3}) (\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} \cdot \frac{2}{3} + {(\frac{2}{3})}^{2})$

Bước 6.6

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{x}{2}$ vào tử số.

$(\frac{x}{2} + \frac{2}{3}) (\frac{x^{2}}{4} + \frac{- x}{2} \cdot \frac{2}{3} + {(\frac{2}{3})}^{2})$

Bước 6.6.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$(\frac{x}{2} + \frac{2}{3}) (\frac{x^{2}}{4} + \frac{- x}{2} \cdot \frac{2}{3} + {(\frac{2}{3})}^{2})$

Bước 6.6.3

Viết lại biểu thức.

$(\frac{x}{2} + \frac{2}{3}) (\frac{x^{2}}{4} - x \frac{1}{3} + {(\frac{2}{3})}^{2})$

Bước 6.7

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x$ .

$(\frac{x}{2} + \frac{2}{3}) (\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{3} + {(\frac{2}{3})}^{2})$

Bước 6.8

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{2}{3}$ .

$(\frac{x}{2} + \frac{2}{3}) (\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{3} + \frac{2^{2}}{3^{2}})$

Bước 6.9

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$(\frac{x}{2} + \frac{2}{3}) (\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{3} + \frac{4}{3^{2}})$

Bước 6.10

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$(\frac{x}{2} + \frac{2}{3}) (\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{3} + \frac{4}{9})$

Bước 6.11

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.11.1

Đưa $\frac{1}{36}$ ra ngoài mỗi số hạng.

$(\frac{x}{2} + \frac{2}{3}) (\frac{1}{36} (9 x^{2} - 12 x + 16))$

Bước 6.11.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$(\frac{x}{2} + \frac{2}{3}) \frac{1}{36} (9 x^{2} - 12 x + 16)$