Đại số Ví dụ

$\frac{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}}{\sqrt[3]{x^{2}}} = x^{a}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $x^{a} = \frac{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}}{\sqrt[3]{x^{2}}}$ .

$x^{a} = \frac{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

Bước 2

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (x^{a}) = \ln (\frac{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}}{\sqrt[3]{x^{2}}})$

Bước 3

Khai triển $\ln (x^{a})$ bằng cách di chuyển $a$ ra bên ngoài lôgarit.

$a \ln (x) = \ln (\frac{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}}{\sqrt[3]{x^{2}}})$

Bước 4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn $\ln (\frac{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}}{\sqrt[3]{x^{2}}})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{x^{\frac{1}{3} \cdot 2}}{\sqrt[3]{x^{2}}})$

Bước 4.1.1.2

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $2$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{\sqrt[3]{x^{2}}})$

Bước 4.1.2

Nhân $\frac{x^{\frac{2}{3}}}{\sqrt[3]{x^{2}}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{\sqrt[3]{x^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}})$

Bước 4.1.3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.1

Nhân $\frac{x^{\frac{2}{3}}}{\sqrt[3]{x^{2}}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{x^{\frac{2}{3}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}})$

Bước 4.1.3.2

Nâng $\sqrt[3]{x^{2}}$ lên lũy thừa $1$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{x^{\frac{2}{3}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}})$

Bước 4.1.3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$a \ln (x) = \ln (\frac{x^{\frac{2}{3}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{1 + 2}})$

Bước 4.1.3.4

Cộng $1$ và $2$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{x^{\frac{2}{3}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}})$

Bước 4.1.3.5

Viết lại ${\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}$ ở dạng $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{x^{2}}$ ở dạng $x^{\frac{2}{3}}$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{x^{\frac{2}{3}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{3}})$

Bước 4.1.3.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{x^{\frac{2}{3}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{2}{3} \cdot 3}})$

Bước 4.1.3.5.3

Kết hợp $\frac{2}{3}$ và $3$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{x^{\frac{2}{3}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{2 \cdot 3}{3}}})$

Bước 4.1.3.5.4

Nhân $2$ với $3$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{x^{\frac{2}{3}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{6}{3}}})$

Bước 4.1.3.5.5

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.5.5.1

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{x^{\frac{2}{3}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{3 \cdot 2}{3}}})$

Bước 4.1.3.5.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.5.5.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{x^{\frac{2}{3}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}})$

Bước 4.1.3.5.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$a \ln (x) = \ln (\frac{x^{\frac{2}{3}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}})$

Bước 4.1.3.5.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$a \ln (x) = \ln (\frac{x^{\frac{2}{3}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{2}{1}}})$

Bước 4.1.3.5.5.2.4

Chia $2$ cho $1$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{x^{\frac{2}{3}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2}})$

Bước 4.1.4

Di chuyển $x^{\frac{2}{3}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} x^{- \frac{2}{3}}})$

Bước 4.1.5

Nhân $x^{2}$ với $x^{- \frac{2}{3}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$a \ln (x) = \ln (\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2 - \frac{2}{3}}})$

Bước 4.1.5.2

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3}}})$

Bước 4.1.5.3

Kết hợp $2$ và $\frac{3}{3}$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3}}})$

Bước 4.1.5.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$a \ln (x) = \ln (\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{2 \cdot 3 - 2}{3}}})$

Bước 4.1.5.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.5.1

Nhân $2$ với $3$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{6 - 2}{3}}})$

Bước 4.1.5.5.2

Trừ $2$ khỏi $6$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{4}{3}}})$

Bước 4.1.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.6.1

Viết lại ${\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}$ ở dạng $\sqrt[3]{{(x^{2})}^{2}}$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{{(x^{2})}^{2}}}{x^{\frac{4}{3}}})$

Bước 4.1.6.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.6.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x^{2 \cdot 2}}}{x^{\frac{4}{3}}})$

Bước 4.1.6.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x^{4}}}{x^{\frac{4}{3}}})$

Bước 4.1.6.3

Đưa $x^{3}$ ra ngoài.

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x^{3} x}}{x^{\frac{4}{3}}})$

Bước 4.1.6.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$a \ln (x) = \ln (\frac{x \sqrt[3]{x}}{x^{\frac{4}{3}}})$

Bước 4.1.7

Di chuyển $x^{1}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x}}{x^{\frac{4}{3}} x^{- 1}})$

Bước 4.1.8

Nhân $x^{\frac{4}{3}}$ với $x^{- 1}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.8.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x}}{x^{\frac{4}{3} - 1}})$

Bước 4.1.8.2

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x}}{x^{\frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}})$

Bước 4.1.8.3

Kết hợp $- 1$ và $\frac{3}{3}$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x}}{x^{\frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}})$

Bước 4.1.8.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x}}{x^{\frac{4 - 1 \cdot 3}{3}}})$

Bước 4.1.8.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.8.5.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x}}{x^{\frac{4 - 3}{3}}})$

Bước 4.1.8.5.2

Trừ $3$ khỏi $4$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x}}{x^{\frac{1}{3}}})$

Bước 5

Chia mỗi số hạng trong $a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x}}{x^{\frac{1}{3}}})$ cho $\ln (x)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Chia mỗi số hạng trong $a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x}}{x^{\frac{1}{3}}})$ cho $\ln (x)$ .

$\frac{a \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{\ln (\frac{\sqrt[3]{x}}{x^{\frac{1}{3}}})}{\ln (x)}$

Bước 5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{a \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{\ln (\frac{\sqrt[3]{x}}{x^{\frac{1}{3}}})}{\ln (x)}$

Bước 5.2.1.2

Chia $a$ cho $1$ .

$a = \frac{\ln (\frac{\sqrt[3]{x}}{x^{\frac{1}{3}}})}{\ln (x)}$