Đại số Ví dụ

$\frac{1}{x + 1} + \frac{2 x}{x^{2} - 1} - \frac{1}{x - 1}$

Bước 1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{1}{x + 1} + \frac{2 x}{x^{2} - 1^{2}} - \frac{1}{x - 1}$

Bước 1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$\frac{1}{x + 1} + \frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{1}{x - 1}$

Bước 2

Để viết $\frac{1}{x + 1}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{1}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{1}{x - 1}$

Bước 3

Nhân $\frac{1}{x + 1}$ với $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x - 1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{1}{x - 1}$

Bước 4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x - 1 + 2 x}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{1}{x - 1}$

Bước 5

Cộng $x$ và $2 x$ .

$\frac{3 x - 1}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{1}{x - 1}$

Bước 6

Để viết $- \frac{1}{x - 1}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{3 x - 1}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Bước 7

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(x + 1) (x - 1)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $\frac{1}{x - 1}$ với $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{3 x - 1}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x + 1}{(x - 1) (x + 1)}$

Bước 7.2

Sắp xếp lại các thừa số của $(x - 1) (x + 1)$ .

$\frac{3 x - 1}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x + 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{3 x - 1 - (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 x - 1 - x - 1 \cdot 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 9.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{3 x - 1 - x - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 9.3

Trừ $x$ khỏi $3 x$ .

$\frac{2 x - 1 - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 9.4

Trừ $1$ khỏi $- 1$ .

$\frac{2 x - 2}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 9.5

Đưa $2$ ra ngoài $2 x - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x$ .

$\frac{2 (x) - 2}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 9.5.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$\frac{2 (x) + 2 (- 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 9.5.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (x) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 10

Triệt tiêu thừa số chung $x - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 10.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{2}{x + 1}$