Đại số Ví dụ

$f (x) = \frac{1}{x + \frac{1}{1 - \frac{1}{x}}}$

Bước 1

Viết $f (x) = \frac{1}{x + \frac{1}{1 - \frac{1}{x}}}$ ở dạng một phương trình.

$y = \frac{1}{x + \frac{1}{1 - \frac{1}{x}}}$

Bước 2

Rút gọn $\frac{1}{x + \frac{1}{1 - \frac{1}{x}}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$y = \frac{1}{x + \frac{1}{\frac{x}{x} - \frac{1}{x}}}$

Bước 2.1.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = \frac{1}{x + \frac{1}{\frac{x - 1}{x}}}$

Bước 2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$y = \frac{1}{x + 1 \frac{x}{x - 1}}$

Bước 2.2.1.2

Nhân $\frac{x}{x - 1}$ với $1$ .

$y = \frac{1}{x + \frac{x}{x - 1}}$

Bước 2.2.2

Để viết $x$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$y = \frac{1}{\frac{x (x - 1)}{x - 1} + \frac{x}{x - 1}}$

Bước 2.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = \frac{1}{\frac{x (x - 1) + x}{x - 1}}$

Bước 2.2.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1

Đưa $x$ ra ngoài $x (x - 1) + x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$y = \frac{1}{\frac{x (x - 1) + x^{1}}{x - 1}}$

Bước 2.2.4.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{1}$ .

$y = \frac{1}{\frac{x (x - 1) + x \cdot 1}{x - 1}}$

Bước 2.2.4.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (x - 1) + x \cdot 1$ .

$y = \frac{1}{\frac{x (x - 1 + 1)}{x - 1}}$

Bước 2.2.4.2

Cộng $- 1$ và $1$ .

$y = \frac{1}{\frac{x (x + 0)}{x - 1}}$

Bước 2.2.4.3

Cộng $x$ và $0$ .

$y = \frac{1}{\frac{x \cdot x}{x - 1}}$

Bước 2.2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$y = \frac{1}{\frac{x^{1} x}{x - 1}}$

Bước 2.2.5.2

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$y = \frac{1}{\frac{x^{1} x^{1}}{x - 1}}$

Bước 2.2.5.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$y = \frac{1}{\frac{x^{1 + 1}}{x - 1}}$

Bước 2.2.5.4

Cộng $1$ và $1$ .

$y = \frac{1}{\frac{x^{2}}{x - 1}}$

Bước 2.3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$y = 1 \frac{x - 1}{x^{2}}$

Bước 2.4

Nhân $\frac{x - 1}{x^{2}}$ với $1$ .

$y = \frac{x - 1}{x^{2}}$