Đại số Ví dụ

$\frac{3 x - 12}{3 x} = \frac{4 x^{2} - 9}{4 x^{2} - 16 x + 15}$

Bước 1

Rút gọn cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Triệt tiêu thừa số chung của $3 x - 12$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x$ .

$\frac{3 (x) - 12}{3 x} = \frac{4 x^{2} - 9}{4 x^{2} - 16 x + 15}$

Bước 1.1.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 12$ .

$\frac{3 (x) + 3 \cdot - 4}{3 x} = \frac{4 x^{2} - 9}{4 x^{2} - 16 x + 15}$

Bước 1.1.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 (x) + 3 (- 4)$ .

$\frac{3 (x - 4)}{3 x} = \frac{4 x^{2} - 9}{4 x^{2} - 16 x + 15}$

Bước 1.1.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x$ .

$\frac{3 (x - 4)}{3 (x)} = \frac{4 x^{2} - 9}{4 x^{2} - 16 x + 15}$

Bước 1.1.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 (x - 4)}{3 x} = \frac{4 x^{2} - 9}{4 x^{2} - 16 x + 15}$

Bước 1.1.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x - 4}{x} = \frac{4 x^{2} - 9}{4 x^{2} - 16 x + 15}$

Bước 1.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại $4 x^{2}$ ở dạng ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{x - 4}{x} = \frac{{(2 x)}^{2} - 9}{4 x^{2} - 16 x + 15}$

Bước 1.2.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{x - 4}{x} = \frac{{(2 x)}^{2} - 3^{2}}{4 x^{2} - 16 x + 15}$

Bước 1.2.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 2 x$ và $b = 3$ .

$\frac{x - 4}{x} = \frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{4 x^{2} - 16 x + 15}$

Bước 1.3

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = 4 \cdot 15 = 60$ và có tổng là $b = - 16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1

Đưa $- 16$ ra ngoài $- 16 x$ .

$\frac{x - 4}{x} = \frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{4 x^{2} - 16 (x) + 15}$

Bước 1.3.1.2

Viết lại $- 16$ ở dạng $- 6$ cộng $- 10$

$\frac{x - 4}{x} = \frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{4 x^{2} + (- 6 - 10) x + 15}$

Bước 1.3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x - 4}{x} = \frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{4 x^{2} - 6 x - 10 x + 15}$

Bước 1.3.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$\frac{x - 4}{x} = \frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{(4 x^{2} - 6 x) - 10 x + 15}$

Bước 1.3.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$\frac{x - 4}{x} = \frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{2 x (2 x - 3) - 5 (2 x - 3)}$

Bước 1.3.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $2 x - 3$ .

$\frac{x - 4}{x} = \frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{(2 x - 3) (2 x - 5)}$

Bước 1.4

Triệt tiêu thừa số chung $2 x - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x - 4}{x} = \frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{(2 x - 3) (2 x - 5)}$

Bước 1.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x - 4}{x} = \frac{2 x + 3}{2 x - 5}$

Bước 2

Nhân tử số của phân số thứ nhất với mẫu số của phân số thứ hai. Đặt giá trị này bằng tích của mẫu số của phân số thứ nhất và tử số của phân số thứ hai.

$(x - 4) (2 x - 5) = x (2 x + 3)$

Bước 3

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn $(x - 4) (2 x - 5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Viết lại.

$0 + 0 + (x - 4) (2 x - 5) = x (2 x + 3)$

Bước 3.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$(x - 4) (2 x - 5) = x (2 x + 3)$

Bước 3.1.3

Khai triển $(x - 4) (2 x - 5)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x (2 x - 5) - 4 (2 x - 5) = x (2 x + 3)$

Bước 3.1.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x (2 x) + x \cdot - 5 - 4 (2 x - 5) = x (2 x + 3)$

Bước 3.1.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x (2 x) + x \cdot - 5 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 5 = x (2 x + 3)$

Bước 3.1.4

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.4.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$2 x \cdot x + x \cdot - 5 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 5 = x (2 x + 3)$

Bước 3.1.4.1.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.4.1.2.1

Di chuyển $x$ .

$2 (x \cdot x) + x \cdot - 5 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 5 = x (2 x + 3)$

Bước 3.1.4.1.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$2 x^{2} + x \cdot - 5 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 5 = x (2 x + 3)$

Bước 3.1.4.1.3

Di chuyển $- 5$ sang phía bên trái của $x$ .

$2 x^{2} - 5 \cdot x - 4 (2 x) - 4 \cdot - 5 = x (2 x + 3)$

Bước 3.1.4.1.4

Nhân $2$ với $- 4$ .

$2 x^{2} - 5 x - 8 x - 4 \cdot - 5 = x (2 x + 3)$

Bước 3.1.4.1.5

Nhân $- 4$ với $- 5$ .

$2 x^{2} - 5 x - 8 x + 20 = x (2 x + 3)$

Bước 3.1.4.2

Trừ $8 x$ khỏi $- 5 x$ .

$2 x^{2} - 13 x + 20 = x (2 x + 3)$

Bước 3.2

Rút gọn $x (2 x + 3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn bằng cách nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x^{2} - 13 x + 20 = x (2 x) + x \cdot 3$

Bước 3.2.1.2

Sắp xếp lại.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.2.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$2 x^{2} - 13 x + 20 = 2 x \cdot x + x \cdot 3$

Bước 3.2.1.2.2

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $x$ .

$2 x^{2} - 13 x + 20 = 2 x \cdot x + 3 \cdot x$

Bước 3.2.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Di chuyển $x$ .

$2 x^{2} - 13 x + 20 = 2 (x \cdot x) + 3 \cdot x$

Bước 3.2.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$2 x^{2} - 13 x + 20 = 2 x^{2} + 3 \cdot x$

$2 x^{2} - 13 x + 20 = 2 x^{2} + 3 x$

Bước 3.3

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Trừ $2 x^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x^{2} - 13 x + 20 - 2 x^{2} = 3 x$

Bước 3.3.2

Trừ $3 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x^{2} - 13 x + 20 - 2 x^{2} - 3 x = 0$

Bước 3.3.3

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $2 x^{2} - 13 x + 20 - 2 x^{2} - 3 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Trừ $2 x^{2}$ khỏi $2 x^{2}$ .

$- 13 x + 20 + 0 - 3 x = 0$

Bước 3.3.3.2

Cộng $- 13 x + 20$ và $0$ .

$- 13 x + 20 - 3 x = 0$

Bước 3.3.4

Trừ $3 x$ khỏi $- 13 x$ .

$- 16 x + 20 = 0$

Bước 3.4

Trừ $20$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 16 x = - 20$

Bước 3.5

Chia mỗi số hạng trong $- 16 x = - 20$ cho $- 16$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Chia mỗi số hạng trong $- 16 x = - 20$ cho $- 16$ .

$\frac{- 16 x}{- 16} = \frac{- 20}{- 16}$

Bước 3.5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 16 x}{- 16} = \frac{- 20}{- 16}$

Bước 3.5.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 20}{- 16}$

Bước 3.5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 20$ và $- 16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.3.1.1

Đưa $- 4$ ra ngoài $- 20$ .

$x = \frac{- 4 (5)}{- 16}$

Bước 3.5.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.3.1.2.1

Đưa $- 4$ ra ngoài $- 16$ .

$x = \frac{- 4 \cdot 5}{- 4 \cdot 4}$

Bước 3.5.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{- 4 \cdot 5}{- 4 \cdot 4}$

Bước 3.5.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{5}{4}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{5}{4}$

Dạng thập phân:

$x = 1.25$

Dạng hỗn số:

$x = 1 \frac{1}{4}$