Đại số Ví dụ

$(\sqrt{- 5} + 2 \sqrt{20}) (- \sqrt{- 5})$

Bước 1

Viết lại $- 5$ ở dạng $- 1 (5)$ .

$(\sqrt{- 1 (5)} + 2 \sqrt{20}) (- \sqrt{- 5})$

Bước 2

Viết lại $\sqrt{- 1 (5)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ .

$(\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5} + 2 \sqrt{20}) (- \sqrt{- 5})$

Bước 3

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$(i \cdot \sqrt{5} + 2 \sqrt{20}) (- \sqrt{- 5})$

Bước 4

Viết lại $- 5$ ở dạng $- 1 (5)$ .

$(i \cdot \sqrt{5} + 2 \sqrt{20}) (- \sqrt{- 1 (5)})$

Bước 5

Viết lại $\sqrt{- 1 (5)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ .

$(i \cdot \sqrt{5} + 2 \sqrt{20}) (- (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}))$

Bước 6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$(i \cdot \sqrt{5} + 2 \sqrt{20}) (- (i \cdot \sqrt{5}))$

Bước 7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Viết lại $20$ ở dạng $2^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $20$ .

$(i \sqrt{5} + 2 \sqrt{4 (5)}) (- (i \cdot \sqrt{5}))$

Bước 7.1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$(i \sqrt{5} + 2 \sqrt{2^{2} \cdot 5}) (- (i \cdot \sqrt{5}))$

Bước 7.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$(i \sqrt{5} + 2 (2 \sqrt{5})) (- (i \cdot \sqrt{5}))$

Bước 7.3

Nhân $2$ với $2$ .

$(i \sqrt{5} + 4 \sqrt{5}) (- (i \cdot \sqrt{5}))$

Bước 8

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$i \sqrt{5} (- i \sqrt{5}) + 4 \sqrt{5} (- i \sqrt{5})$

Bước 9

Nhân $i \sqrt{5} (- i \sqrt{5})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\sqrt{5} (- (i^{1} i) \sqrt{5}) + 4 \sqrt{5} (- i \sqrt{5})$

Bước 9.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\sqrt{5} (- (i^{1} i^{1}) \sqrt{5}) + 4 \sqrt{5} (- i \sqrt{5})$

Bước 9.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sqrt{5} (- i^{1 + 1} \sqrt{5}) + 4 \sqrt{5} (- i \sqrt{5})$

Bước 9.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\sqrt{5} (- i^{2} \sqrt{5}) + 4 \sqrt{5} (- i \sqrt{5})$

Bước 9.5

Nâng $\sqrt{5}$ lên lũy thừa $1$ .

$- i^{2} ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) + 4 \sqrt{5} (- i \sqrt{5})$

Bước 9.6

Nâng $\sqrt{5}$ lên lũy thừa $1$ .

$- i^{2} ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) + 4 \sqrt{5} (- i \sqrt{5})$

Bước 9.7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- i^{2} {\sqrt{5}}^{1 + 1} + 4 \sqrt{5} (- i \sqrt{5})$

Bước 9.8

Cộng $1$ và $1$ .

$- i^{2} {\sqrt{5}}^{2} + 4 \sqrt{5} (- i \sqrt{5})$

Bước 10

Nhân $4 \sqrt{5} (- i \sqrt{5})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Nhân $- 1$ với $4$ .

$- i^{2} {\sqrt{5}}^{2} - 4 \sqrt{5} (i \sqrt{5})$

Bước 10.2

Nâng $\sqrt{5}$ lên lũy thừa $1$ .

$- i^{2} {\sqrt{5}}^{2} - 4 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) i$

Bước 10.3

Nâng $\sqrt{5}$ lên lũy thừa $1$ .

$- i^{2} {\sqrt{5}}^{2} - 4 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) i$

Bước 10.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- i^{2} {\sqrt{5}}^{2} - 4 {\sqrt{5}}^{1 + 1} i$

Bước 10.5

Cộng $1$ và $1$ .

$- i^{2} {\sqrt{5}}^{2} - 4 {\sqrt{5}}^{2} i$

Bước 11

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$- - 1 {\sqrt{5}}^{2} - 4 {\sqrt{5}}^{2} i$

Bước 11.2

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 {\sqrt{5}}^{2} - 4 {\sqrt{5}}^{2} i$

Bước 11.3

Nhân ${\sqrt{5}}^{2}$ với $1$ .

${\sqrt{5}}^{2} - 4 {\sqrt{5}}^{2} i$

Bước 11.4

Viết lại ${\sqrt{5}}^{2}$ ở dạng $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.4.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{5}$ ở dạng $5^{\frac{1}{2}}$ .

${(5^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 {\sqrt{5}}^{2} i$

Bước 11.4.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 {\sqrt{5}}^{2} i$

Bước 11.4.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$5^{\frac{2}{2}} - 4 {\sqrt{5}}^{2} i$

Bước 11.4.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.4.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$5^{\frac{2}{2}} - 4 {\sqrt{5}}^{2} i$

Bước 11.4.4.2

Viết lại biểu thức.

$5^{1} - 4 {\sqrt{5}}^{2} i$

Bước 11.4.5

Tính số mũ.

$5 - 4 {\sqrt{5}}^{2} i$

Bước 11.5

Viết lại ${\sqrt{5}}^{2}$ ở dạng $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{5}$ ở dạng $5^{\frac{1}{2}}$ .

$5 - 4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} i$

Bước 11.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 - 4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} i$

Bước 11.5.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$5 - 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} i$

Bước 11.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$5 - 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} i$

Bước 11.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$5 - 4 \cdot 5^{1} i$

Bước 11.5.5

Tính số mũ.

$5 - 4 \cdot 5 i$

Bước 11.6

Nhân $- 4$ với $5$ .

$5 - 20 i$