Đại số Ví dụ

$\ln (x^{2} - 5 x) - \ln (x^{2} - 25) = 3$

Bước 1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{2} - 5 x}{x^{2} - 25}) = 3$

Bước 1.2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} - 5 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$\ln (\frac{x \cdot x - 5 x}{x^{2} - 25}) = 3$

Bước 1.2.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 5 x$ .

$\ln (\frac{x \cdot x + x \cdot - 5}{x^{2} - 25}) = 3$

Bước 1.2.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x + x \cdot - 5$ .

$\ln (\frac{x (x - 5)}{x^{2} - 25}) = 3$

Bước 1.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$\ln (\frac{x (x - 5)}{x^{2} - 5^{2}}) = 3$

Bước 1.3.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 5$ .

$\ln (\frac{x (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}) = 3$

Bước 1.4

Triệt tiêu thừa số chung $x - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\ln (\frac{x (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}) = 3$

Bước 1.4.2

Viết lại biểu thức.

$\ln (\frac{x}{x + 5}) = 3$

Bước 2

Viết lại $\ln (\frac{x}{x + 5}) = 3$ dưới dạng số mũ bằng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b$ $\neq$ $1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ tương đương với $b^{y} = x$ .

$e^{3} = \frac{x}{x + 5}$

Bước 3

Nhân chéo để loại bỏ phân số.

$x = e^{3} (x + 5)$

Bước 4

Rút gọn $e^{3} (x + 5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = e^{3} x + e^{3} \cdot 5$

Bước 4.2

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $e^{3}$ .

$x = e^{3} x + 5 e^{3}$

Bước 5

Trừ $e^{3} x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x - e^{3} x = 5 e^{3}$

Bước 6

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $x$ ra ngoài $x - e^{3} x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$x - e^{3} x = 5 e^{3}$

Bước 6.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{1}$ .

$x \cdot 1 - e^{3} x = 5 e^{3}$

Bước 6.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $- e^{3} x$ .

$x \cdot 1 + x (- e^{3}) = 5 e^{3}$

Bước 6.1.4

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot 1 + x (- e^{3})$ .

$x (1 - e^{3}) = 5 e^{3}$

Bước 6.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{3}$ .

$x (1^{3} - e^{3}) = 5 e^{3}$

Bước 6.3

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = 1$ và $b = e$ .

$x ((1 - e) (1^{2} + 1 e + e^{2})) = 5 e^{3}$

Bước 6.4

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$x ((1 - e) (1 + 1 e + e^{2})) = 5 e^{3}$

Bước 6.4.1.2

Nhân $e$ với $1$ .

$x ((1 - e) (1 + e + e^{2})) = 5 e^{3}$

Bước 6.4.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$x (1 - e) (1 + e + e^{2}) = 5 e^{3}$

Bước 7

Chia mỗi số hạng trong $x (1 - e) (1 + e + e^{2}) = 5 e^{3}$ cho $1 - e^{3}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chia mỗi số hạng trong $x (1 - e) (1 + e + e^{2}) = 5 e^{3}$ cho $1 - e^{3}$ .

$\frac{x (1 - e) (1 + e + e^{2})}{1 - e^{3}} = \frac{5 e^{3}}{1 - e^{3}}$

Bước 7.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{3}$ .

$\frac{x (1 - e) (1 + e + e^{2})}{1^{3} - e^{3}} = \frac{5 e^{3}}{1 - e^{3}}$

Bước 7.2.1.2

$\frac{x (1 - e) (1 + e + e^{2})}{(1 - e) (1^{2} + 1 e + e^{2})} = \frac{5 e^{3}}{1 - e^{3}}$

Bước 7.2.1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.3.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{x (1 - e) (1 + e + e^{2})}{(1 - e) (1 + 1 e + e^{2})} = \frac{5 e^{3}}{1 - e^{3}}$

Bước 7.2.1.3.2

Nhân $e$ với $1$ .

$\frac{x (1 - e) (1 + e + e^{2})}{(1 - e) (1 + e + e^{2})} = \frac{5 e^{3}}{1 - e^{3}}$

Bước 7.2.2

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $1 - e$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (1 - e) (1 + e + e^{2})}{(1 - e) (1 + e + e^{2})} = \frac{5 e^{3}}{1 - e^{3}}$

Bước 7.2.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x (1 + e + e^{2})}{1 + e + e^{2}} = \frac{5 e^{3}}{1 - e^{3}}$

Bước 7.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $1 + e + e^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (1 + e + e^{2})}{1 + e + e^{2}} = \frac{5 e^{3}}{1 - e^{3}}$

Bước 7.2.2.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{5 e^{3}}{1 - e^{3}}$

Bước 7.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{3}$ .

$x = \frac{5 e^{3}}{1^{3} - e^{3}}$

Bước 7.3.1.2

$x = \frac{5 e^{3}}{(1 - e) (1^{2} + 1 e + e^{2})}$

Bước 7.3.1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1.3.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$x = \frac{5 e^{3}}{(1 - e) (1 + 1 e + e^{2})}$

Bước 7.3.1.3.2

Nhân $e$ với $1$ .

$x = \frac{5 e^{3}}{(1 - e) (1 + e + e^{2})}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{5 e^{3}}{(1 - e) (1 + e + e^{2})}$

Dạng thập phân:

$x = - 5.26197848 \dots$