Đại số Ví dụ

$\frac{p^{2} - q^{2}}{p + q} \div \frac{p + q}{p - q}$

Bước 1

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$\frac{p^{2} - q^{2}}{p + q} \cdot \frac{p - q}{p + q}$

Bước 2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = p$ và $b = q$ .

$\frac{(p + q) (p - q)}{p + q} \cdot \frac{p - q}{p + q}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung $p + q$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(p + q) (p - q)}{p + q} \cdot \frac{p - q}{p + q}$

Bước 3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{p - q}{p + q} (p - q)$

Bước 4

Nhân $\frac{p - q}{p + q}$ với $p - q$ .

$\frac{(p - q) (p - q)}{p + q}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nâng $p - q$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{(p - q)}^{1} (p - q)}{p + q}$

Bước 5.2

Nâng $p - q$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{(p - q)}^{1} {(p - q)}^{1}}{p + q}$

Bước 5.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{{(p - q)}^{1 + 1}}{p + q}$

Bước 5.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{{(p - q)}^{2}}{p + q}$

Bước 6

Viết lại ${(p - q)}^{2}$ ở dạng $(p - q) (p - q)$ .

$\frac{(p - q) (p - q)}{p + q}$

Bước 7

Khai triển $(p - q) (p - q)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{p (p - q) - q (p - q)}{p + q}$

Bước 7.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{p \cdot p + p (- q) - q (p - q)}{p + q}$

Bước 7.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{p \cdot p + p (- q) - q p - q (- q)}{p + q}$

Bước 8

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Nhân $p$ với $p$ .

$\frac{p^{2} + p (- q) - q p - q (- q)}{p + q}$

Bước 8.1.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{p^{2} - p q - q p - q (- q)}{p + q}$

Bước 8.1.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{p^{2} - p q - q p - 1 \cdot - 1 q \cdot q}{p + q}$

Bước 8.1.4

Nhân $q$ với $q$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.4.1

Di chuyển $q$ .

$\frac{p^{2} - p q - q p - 1 \cdot - 1 (q \cdot q)}{p + q}$

Bước 8.1.4.2

Nhân $q$ với $q$ .

$\frac{p^{2} - p q - q p - 1 \cdot - 1 q^{2}}{p + q}$

Bước 8.1.5

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{p^{2} - p q - q p + 1 q^{2}}{p + q}$

Bước 8.1.6

Nhân $q^{2}$ với $1$ .

$\frac{p^{2} - p q - q p + q^{2}}{p + q}$

Bước 8.2

Trừ $q p$ khỏi $- p q$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Di chuyển $q$ .

$\frac{p^{2} - p q - 1 p q + q^{2}}{p + q}$

Bước 8.2.2

Trừ $p q$ khỏi $- p q$ .

$\frac{p^{2} - 2 p q + q^{2}}{p + q}$

Bước 9

Tách phân số $\frac{p^{2} - 2 p q + q^{2}}{p + q}$ thành hai phân số.

$\frac{p^{2} - 2 p q}{p + q} + \frac{q^{2}}{p + q}$

Bước 10

Tách phân số $\frac{p^{2} - 2 p q}{p + q}$ thành hai phân số.

$\frac{p^{2}}{p + q} + \frac{- 2 p q}{p + q} + \frac{q^{2}}{p + q}$

Bước 11

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{p^{2}}{p + q} - \frac{2 p q}{p + q} + \frac{q^{2}}{p + q}$