Đại số Ví dụ

$f (x) = \frac{\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x - 1}}{\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x + 1}}$

Bước 1

Viết $f (x) = \frac{\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x - 1}}{\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x + 1}}$ ở dạng một phương trình.

$y = \frac{\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x - 1}}{\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x + 1}}$

Bước 2

Rút gọn $\frac{\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x - 1}}{\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x + 1}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân tử số và mẫu số của phân số với $(x + 1) (x - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Nhân $\frac{\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x - 1}}{\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x + 1}}$ với $\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$ .

$y = \frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x - 1}}{\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x + 1}}$

Bước 2.1.2

Kết hợp.

$y = \frac{(x + 1) (x - 1) (\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x - 1})}{(x + 1) (x - 1) (\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x + 1})}$

Bước 2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1} + (x + 1) (x - 1) (- \frac{1}{x - 1})}{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x - 1} + (x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1}}$

Bước 2.3

Rút gọn bằng cách triệt tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1} + (x + 1) (x - 1) (- \frac{1}{x - 1})}{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x - 1} + (x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1}}$

Bước 2.3.1.2

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{x - 1 + (x + 1) (x - 1) (- \frac{1}{x - 1})}{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x - 1} + (x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1}}$

Bước 2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $x - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{x - 1}$ vào tử số.

$y = \frac{x - 1 + (x + 1) (x - 1) \frac{- 1}{x - 1}}{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x - 1} + (x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1}}$

Bước 2.3.2.2

Đưa $x - 1$ ra ngoài $(x + 1) (x - 1)$ .

$y = \frac{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \frac{- 1}{x - 1}}{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x - 1} + (x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1}}$

Bước 2.3.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \frac{- 1}{x - 1}}{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x - 1} + (x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1}}$

Bước 2.3.2.4

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{x - 1 + (x + 1) \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x - 1} + (x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1}}$

Bước 2.3.3

Triệt tiêu thừa số chung $x - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Đưa $x - 1$ ra ngoài $(x + 1) (x - 1)$ .

$y = \frac{x - 1 + (x + 1) \cdot - 1}{(x - 1) (x + 1) \frac{1}{x - 1} + (x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1}}$

Bước 2.3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{x - 1 + (x + 1) \cdot - 1}{(x - 1) (x + 1) \frac{1}{x - 1} + (x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1}}$

Bước 2.3.3.3

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{x - 1 + (x + 1) \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1}}$

Bước 2.3.4

Triệt tiêu thừa số chung $x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{x - 1 + (x + 1) \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1}}$

Bước 2.3.4.2

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{x - 1 + (x + 1) \cdot - 1}{x + 1 + x - 1}$

Bước 2.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{x - 1 + x \cdot - 1 + 1 \cdot - 1}{x + 1 + x - 1}$

Bước 2.4.2

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x$ .

$y = \frac{x - 1 - 1 \cdot x + 1 \cdot - 1}{x + 1 + x - 1}$

Bước 2.4.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$y = \frac{x - 1 - 1 \cdot x - 1}{x + 1 + x - 1}$

Bước 2.4.4

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$y = \frac{x - 1 - x - 1}{x + 1 + x - 1}$

Bước 2.4.5

Trừ $x$ khỏi $x$ .

$y = \frac{0 - 1 - 1}{x + 1 + x - 1}$

Bước 2.4.6

Trừ $1$ khỏi $0$ .

$y = \frac{- 1 - 1}{x + 1 + x - 1}$

Bước 2.4.7

Trừ $1$ khỏi $- 1$ .

$y = \frac{- 2}{x + 1 + x - 1}$

Bước 2.5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Cộng $x$ và $x$ .

$y = \frac{- 2}{2 x + 1 - 1}$

Bước 2.5.2

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$y = \frac{- 2}{2 x + 0}$

Bước 2.5.3

Cộng $2 x$ và $0$ .

$y = \frac{- 2}{2 x}$

Bước 2.6

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 2$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$y = \frac{2 \cdot - 1}{2 x}$

Bước 2.6.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x$ .

$y = \frac{2 \cdot - 1}{2 (x)}$

Bước 2.6.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{2 \cdot - 1}{2 x}$

Bước 2.6.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{- 1}{x}$

Bước 2.6.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{1}{x}$