Đại số Ví dụ

$\frac{x + 1}{x^{2} - 1} - \frac{x - 1}{x^{2} - 2 x + 1}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{x + 1}{x^{2} - 1^{2}} - \frac{x - 1}{x^{2} - 2 x + 1}$

Bước 1.1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$\frac{x + 1}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x - 1}{x^{2} - 2 x + 1}$

Bước 1.2

Triệt tiêu thừa số chung $x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x + 1}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x - 1}{x^{2} - 2 x + 1}$

Bước 1.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{x - 1} - \frac{x - 1}{x^{2} - 2 x + 1}$

Bước 1.3

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{1}{x - 1} - \frac{x - 1}{x^{2} - 2 x + 1^{2}}$

Bước 1.3.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Bước 1.3.3

Viết lại đa thức này.

$\frac{1}{x - 1} - \frac{x - 1}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}$

Bước 1.3.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$\frac{1}{x - 1} - \frac{x - 1}{{(x - 1)}^{2}}$

Bước 1.4

Triệt tiêu thừa số chung của $x - 1$ và ${(x - 1)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Nhân với $1$ .

$\frac{1}{x - 1} - \frac{(x - 1) \cdot 1}{{(x - 1)}^{2}}$

Bước 1.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1

Đưa $x - 1$ ra ngoài ${(x - 1)}^{2}$ .

$\frac{1}{x - 1} - \frac{(x - 1) \cdot 1}{(x - 1) (x - 1)}$

Bước 1.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{x - 1} - \frac{(x - 1) \cdot 1}{(x - 1) (x - 1)}$

Bước 1.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x - 1}$

Bước 2

Trừ $\frac{1}{x - 1}$ khỏi $\frac{1}{x - 1}$ .

$0$