Đại số Ví dụ

$\frac{- 3}{x + 2} + \frac{5 x}{x - 1} = \frac{x + 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

Bước 1

Rút gọn $\frac{- 3}{x + 2} + \frac{5 x}{x - 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{3}{x + 2} + \frac{5 x}{x - 1} = \frac{x + 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

Bước 1.2

Để viết $- \frac{3}{x + 2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$- \frac{3}{x + 2} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{5 x}{x - 1} = \frac{x + 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

Bước 1.3

Để viết $\frac{5 x}{x - 1}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$- \frac{3}{x + 2} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{5 x}{x - 1} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} = \frac{x + 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

Bước 1.4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(x + 2) (x - 1)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Nhân $\frac{3}{x + 2}$ với $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$- \frac{3 (x - 1)}{(x + 2) (x - 1)} + \frac{5 x}{x - 1} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} = \frac{x + 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

Bước 1.4.2

Nhân $\frac{5 x}{x - 1}$ với $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$- \frac{3 (x - 1)}{(x + 2) (x - 1)} + \frac{5 x (x + 2)}{(x - 1) (x + 2)} = \frac{x + 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

Bước 1.4.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(x - 1) (x + 2)$ .

$- \frac{3 (x - 1)}{(x + 2) (x - 1)} + \frac{5 x (x + 2)}{(x + 2) (x - 1)} = \frac{x + 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

Bước 1.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 3 (x - 1) + 5 x (x + 2)}{(x + 2) (x - 1)} = \frac{x + 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

Bước 1.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 3 x - 3 \cdot - 1 + 5 x (x + 2)}{(x + 2) (x - 1)} = \frac{x + 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

Bước 1.6.2

Nhân $- 3$ với $- 1$ .

$\frac{- 3 x + 3 + 5 x (x + 2)}{(x + 2) (x - 1)} = \frac{x + 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

Bước 1.6.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 3 x + 3 + 5 x \cdot x + 5 x \cdot 2}{(x + 2) (x - 1)} = \frac{x + 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

Bước 1.6.4

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.4.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{- 3 x + 3 + 5 (x \cdot x) + 5 x \cdot 2}{(x + 2) (x - 1)} = \frac{x + 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

Bước 1.6.4.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{- 3 x + 3 + 5 x^{2} + 5 x \cdot 2}{(x + 2) (x - 1)} = \frac{x + 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

Bước 1.6.5

Nhân $2$ với $5$ .

$\frac{- 3 x + 3 + 5 x^{2} + 10 x}{(x + 2) (x - 1)} = \frac{x + 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

Bước 1.6.6

Cộng $- 3 x$ và $10 x$ .

$\frac{7 x + 3 + 5 x^{2}}{(x + 2) (x - 1)} = \frac{x + 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

Bước 1.6.7

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{5 x^{2} + 7 x + 3}{(x + 2) (x - 1)} = \frac{x + 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

Bước 2

Phân tích $x^{2} - 3 x + 2$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $2$ và tổng của chúng là $- 3$ .

$- 2, - 1$

Bước 2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{5 x^{2} + 7 x + 3}{(x + 2) (x - 1)} = \frac{x + 2}{(x - 2) (x - 1)}$

Bước 3

Vẽ đồ thị mỗi vế của phương trình. nghiệm là giá trị x của giao điểm.

$x \approx 2.39846599$

Bước 4