Đại số Ví dụ

$\frac{9}{x - 1} + \frac{- 3 x}{x + 6} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

Bước 1

Rút gọn $\frac{9}{x - 1} + \frac{- 3 x}{x + 6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{9}{x - 1} - \frac{3 x}{x + 6} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

Bước 1.2

Để viết $\frac{9}{x - 1}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{9}{x - 1} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{3 x}{x + 6} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

Bước 1.3

Để viết $- \frac{3 x}{x + 6}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{9}{x - 1} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{3 x}{x + 6} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

Bước 1.4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(x - 1) (x + 6)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Nhân $\frac{9}{x - 1}$ với $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{9 (x + 6)}{(x - 1) (x + 6)} - \frac{3 x}{x + 6} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

Bước 1.4.2

Nhân $\frac{3 x}{x + 6}$ với $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{9 (x + 6)}{(x - 1) (x + 6)} - \frac{3 x (x - 1)}{(x + 6) (x - 1)} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

Bước 1.4.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(x - 1) (x + 6)$ .

$\frac{9 (x + 6)}{(x + 6) (x - 1)} - \frac{3 x (x - 1)}{(x + 6) (x - 1)} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

Bước 1.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{9 (x + 6) - 3 x (x - 1)}{(x + 6) (x - 1)} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

Bước 1.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Đưa $3$ ra ngoài $9 (x + 6) - 3 x (x - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $9 (x + 6)$ .

$\frac{3 (3 (x + 6)) - 3 x (x - 1)}{(x + 6) (x - 1)} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

Bước 1.6.1.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 3 x (x - 1)$ .

$\frac{3 (3 (x + 6)) + 3 (- x (x - 1))}{(x + 6) (x - 1)} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

Bước 1.6.1.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 (3 (x + 6)) + 3 (- x (x - 1))$ .

$\frac{3 (3 (x + 6) - x (x - 1))}{(x + 6) (x - 1)} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

Bước 1.6.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 (3 x + 3 \cdot 6 - x (x - 1))}{(x + 6) (x - 1)} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

Bước 1.6.3

Nhân $3$ với $6$ .

$\frac{3 (3 x + 18 - x (x - 1))}{(x + 6) (x - 1)} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

Bước 1.6.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 (3 x + 18 - x \cdot x - x \cdot - 1)}{(x + 6) (x - 1)} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

Bước 1.6.5

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.5.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{3 (3 x + 18 - (x \cdot x) - x \cdot - 1)}{(x + 6) (x - 1)} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

Bước 1.6.5.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{3 (3 x + 18 - x^{2} - x \cdot - 1)}{(x + 6) (x - 1)} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

Bước 1.6.6

Nhân $- x \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.6.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{3 (3 x + 18 - x^{2} + 1 x)}{(x + 6) (x - 1)} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

Bước 1.6.6.2

Nhân $x$ với $1$ .

$\frac{3 (3 x + 18 - x^{2} + x)}{(x + 6) (x - 1)} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

Bước 1.6.7

Cộng $3 x$ và $x$ .

$\frac{3 (4 x + 18 - x^{2})}{(x + 6) (x - 1)} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

Bước 1.6.8

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{3 (- x^{2} + 4 x + 18)}{(x + 6) (x - 1)} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

Bước 1.7

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x^{2}$ .

$\frac{3 (- (x^{2}) + 4 x + 18)}{(x + 6) (x - 1)} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

Bước 1.7.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $4 x$ .

$\frac{3 (- (x^{2}) - (- 4 x) + 18)}{(x + 6) (x - 1)} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

Bước 1.7.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{2}) - (- 4 x)$ .

$\frac{3 (- (x^{2} - 4 x) + 18)}{(x + 6) (x - 1)} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

Bước 1.7.4

Viết lại $18$ ở dạng $- 1 (- 18)$ .

$\frac{3 (- (x^{2} - 4 x) - 1 (- 18))}{(x + 6) (x - 1)} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

Bước 1.7.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{2} - 4 x) - 1 (- 18)$ .

$\frac{3 (- (x^{2} - 4 x - 18))}{(x + 6) (x - 1)} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

Bước 1.7.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.6.1

Viết lại $- (x^{2} - 4 x - 18)$ ở dạng $- 1 (x^{2} - 4 x - 18)$ .

$\frac{3 (- 1 (x^{2} - 4 x - 18))}{(x + 6) (x - 1)} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

Bước 1.7.6.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{3 (x^{2} - 4 x - 18)}{(x + 6) (x - 1)} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

Bước 2

Phân tích $x^{2} - 7 x + 6$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $6$ và tổng của chúng là $- 7$ .

$- 6, - 1$

Bước 2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$- \frac{3 (x^{2} - 4 x - 18)}{(x + 6) (x - 1)} = \frac{4 x}{(x - 6) (x - 1)}$

Bước 3

Vẽ đồ thị mỗi vế của phương trình. nghiệm là giá trị x của giao điểm.

$x \approx - 2.54179651$

Bước 4