Đại số Ví dụ

$\frac{\frac{2}{x - 2} - \frac{3}{x^{2} - 4}}{\frac{5}{x^{2} - 4} - \frac{2}{x + 2}}$

Bước 1

Nhân tử số và mẫu số của phân số với $(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $\frac{\frac{2}{x - 2} - \frac{3}{x^{2} - 4}}{\frac{5}{x^{2} - 4} - \frac{2}{x + 2}}$ với $\frac{(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2)}{(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2)}$ .

$\frac{(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2)}{(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2)} \cdot \frac{\frac{2}{x - 2} - \frac{3}{x^{2} - 4}}{\frac{5}{x^{2} - 4} - \frac{2}{x + 2}}$

Bước 1.2

Kết hợp.

$\frac{(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (\frac{2}{x - 2} - \frac{3}{x^{2} - 4})}{(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (\frac{5}{x^{2} - 4} - \frac{2}{x + 2})}$

Bước 2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) \frac{2}{x - 2} + (x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (- \frac{3}{x^{2} - 4})}{(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) \frac{5}{x^{2} - 4} + (x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (- \frac{2}{x + 2})}$

Bước 3

Rút gọn bằng cách triệt tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung $x - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $x - 2$ ra ngoài $(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2)$ .

$\frac{(x - 2) ((x^{2} - 4) (x + 2)) \frac{2}{x - 2} + (x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (- \frac{3}{x^{2} - 4})}{(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) \frac{5}{x^{2} - 4} + (x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (- \frac{2}{x + 2})}$

Bước 3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 3.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x^{2} - 4) (x + 2) \cdot 2 + (x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (- \frac{3}{x^{2} - 4})}{(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) \frac{5}{x^{2} - 4} + (x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (- \frac{2}{x + 2})}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $x^{2} - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{3}{x^{2} - 4}$ vào tử số.

$\frac{(x^{2} - 4) (x + 2) \cdot 2 + (x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) \frac{- 3}{x^{2} - 4}}{(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) \frac{5}{x^{2} - 4} + (x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (- \frac{2}{x + 2})}$

Bước 3.2.2

Đưa $x^{2} - 4$ ra ngoài $(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2)$ .

$\frac{(x^{2} - 4) (x + 2) \cdot 2 + (x^{2} - 4) ((x - 2) (x + 2)) \frac{- 3}{x^{2} - 4}}{(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) \frac{5}{x^{2} - 4} + (x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (- \frac{2}{x + 2})}$

Bước 3.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x^{2} - 4) (x + 2) \cdot 2 + (x^{2} - 4) ((x - 2) (x + 2)) \frac{- 3}{x^{2} - 4}}{(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) \frac{5}{x^{2} - 4} + (x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (- \frac{2}{x + 2})}$

Bước 3.2.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x^{2} - 4) (x + 2) \cdot 2 + (x - 2) (x + 2) \cdot - 3}{(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) \frac{5}{x^{2} - 4} + (x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (- \frac{2}{x + 2})}$

Bước 3.3

Triệt tiêu thừa số chung $x^{2} - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Đưa $x^{2} - 4$ ra ngoài $(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2)$ .

$\frac{(x^{2} - 4) (x + 2) \cdot 2 + (x - 2) (x + 2) \cdot - 3}{(x^{2} - 4) ((x - 2) (x + 2)) \frac{5}{x^{2} - 4} + (x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (- \frac{2}{x + 2})}$

Bước 3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x^{2} - 4) (x + 2) \cdot 2 + (x - 2) (x + 2) \cdot - 3}{(x^{2} - 4) ((x - 2) (x + 2)) \frac{5}{x^{2} - 4} + (x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (- \frac{2}{x + 2})}$

Bước 3.3.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x^{2} - 4) (x + 2) \cdot 2 + (x - 2) (x + 2) \cdot - 3}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (- \frac{2}{x + 2})}$

Bước 3.4

Triệt tiêu thừa số chung $x + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{2}{x + 2}$ vào tử số.

$\frac{(x^{2} - 4) (x + 2) \cdot 2 + (x - 2) (x + 2) \cdot - 3}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) \frac{- 2}{x + 2}}$

Bước 3.4.2

Đưa $x + 2$ ra ngoài $(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2)$ .

$\frac{(x^{2} - 4) (x + 2) \cdot 2 + (x - 2) (x + 2) \cdot - 3}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x + 2) ((x - 2) (x^{2} - 4)) \frac{- 2}{x + 2}}$

Bước 3.4.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x^{2} - 4) (x + 2) \cdot 2 + (x - 2) (x + 2) \cdot - 3}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x + 2) ((x - 2) (x^{2} - 4)) \frac{- 2}{x + 2}}$

Bước 3.4.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x^{2} - 4) (x + 2) \cdot 2 + (x - 2) (x + 2) \cdot - 3}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $x + 2$ ra ngoài $(x^{2} - 4) (x + 2) \cdot 2 + (x - 2) (x + 2) \cdot - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $x + 2$ ra ngoài $(x^{2} - 4) (x + 2) \cdot 2$ .

$\frac{(x + 2) ((x^{2} - 4) \cdot 2) + (x - 2) (x + 2) \cdot - 3}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2}$

Bước 4.1.2

Đưa $x + 2$ ra ngoài $(x - 2) (x + 2) \cdot - 3$ .

$\frac{(x + 2) ((x^{2} - 4) \cdot 2) + (x + 2) ((x - 2) \cdot - 3)}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2}$

Bước 4.1.3

Đưa $x + 2$ ra ngoài $(x + 2) ((x^{2} - 4) \cdot 2) + (x + 2) ((x - 2) \cdot - 3)$ .

$\frac{(x + 2) ((x^{2} - 4) \cdot 2 + (x - 2) \cdot - 3)}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2}$

Bước 4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(x + 2) (x^{2} \cdot 2 - 4 \cdot 2 + (x - 2) \cdot - 3)}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2}$

Bước 4.3

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$\frac{(x + 2) (2 \cdot x^{2} - 4 \cdot 2 + (x - 2) \cdot - 3)}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2}$

Bước 4.4

Nhân $- 4$ với $2$ .

$\frac{(x + 2) (2 \cdot x^{2} - 8 + (x - 2) \cdot - 3)}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2}$

Bước 4.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(x + 2) (2 x^{2} - 8 + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3)}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2}$

Bước 4.6

Di chuyển $- 3$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{(x + 2) (2 x^{2} - 8 - 3 \cdot x - 2 \cdot - 3)}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2}$

Bước 4.7

Nhân $- 2$ với $- 3$ .

$\frac{(x + 2) (2 x^{2} - 8 - 3 \cdot x + 6)}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2}$

Bước 4.8

Cộng $- 8$ và $6$ .

$\frac{(x + 2) (2 x^{2} - 3 x - 2)}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2}$

Bước 4.9

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.9.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = 2 \cdot - 2 = - 4$ và có tổng là $b = - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.9.1.1

Đưa $- 3$ ra ngoài $- 3 x$ .

$\frac{(x + 2) (2 x^{2} - 3 (x) - 2)}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2}$

Bước 4.9.1.2

Viết lại $- 3$ ở dạng $1$ cộng $- 4$

$\frac{(x + 2) (2 x^{2} + (1 - 4) x - 2)}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2}$

Bước 4.9.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(x + 2) (2 x^{2} + 1 x - 4 x - 2)}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2}$

Bước 4.9.1.4

Nhân $x$ với $1$ .

$\frac{(x + 2) (2 x^{2} + x - 4 x - 2)}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2}$

Bước 4.9.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.9.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$\frac{(x + 2) ((2 x^{2} + x) - 4 x - 2)}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2}$

Bước 4.9.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$\frac{(x + 2) (x (2 x + 1) - 2 (2 x + 1))}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2}$

Bước 4.9.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $2 x + 1$ .

$\frac{(x + 2) ((2 x + 1) (x - 2))}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2}$

$\frac{(x + 2) (2 x + 1) (x - 2)}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2}$

Bước 5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $x - 2$ ra ngoài $(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Đưa $x - 2$ ra ngoài $(x - 2) (x + 2) \cdot 5$ .

$\frac{(x + 2) (2 x + 1) (x - 2)}{(x - 2) ((x + 2) \cdot 5) + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2}$

Bước 5.1.2

Đưa $x - 2$ ra ngoài $(x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2$ .

$\frac{(x + 2) (2 x + 1) (x - 2)}{(x - 2) ((x + 2) \cdot 5) + (x - 2) ((x^{2} - 4) \cdot - 2)}$

Bước 5.1.3

Đưa $x - 2$ ra ngoài $(x - 2) ((x + 2) \cdot 5) + (x - 2) ((x^{2} - 4) \cdot - 2)$ .

$\frac{(x + 2) (2 x + 1) (x - 2)}{(x - 2) ((x + 2) \cdot 5 + (x^{2} - 4) \cdot - 2)}$

Bước 5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(x + 2) (2 x + 1) (x - 2)}{(x - 2) (x \cdot 5 + 2 \cdot 5 + (x^{2} - 4) \cdot - 2)}$

Bước 5.3

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{(x + 2) (2 x + 1) (x - 2)}{(x - 2) (5 \cdot x + 2 \cdot 5 + (x^{2} - 4) \cdot - 2)}$

Bước 5.4

Nhân $2$ với $5$ .

$\frac{(x + 2) (2 x + 1) (x - 2)}{(x - 2) (5 \cdot x + 10 + (x^{2} - 4) \cdot - 2)}$

Bước 5.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(x + 2) (2 x + 1) (x - 2)}{(x - 2) (5 x + 10 + x^{2} \cdot - 2 - 4 \cdot - 2)}$

Bước 5.6

Di chuyển $- 2$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$\frac{(x + 2) (2 x + 1) (x - 2)}{(x - 2) (5 x + 10 - 2 \cdot x^{2} - 4 \cdot - 2)}$

Bước 5.7

Nhân $- 4$ với $- 2$ .

$\frac{(x + 2) (2 x + 1) (x - 2)}{(x - 2) (5 x + 10 - 2 \cdot x^{2} + 8)}$

Bước 5.8

Cộng $10$ và $8$ .

$\frac{(x + 2) (2 x + 1) (x - 2)}{(x - 2) (5 x - 2 x^{2} + 18)}$

Bước 5.9

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{(x + 2) (2 x + 1) (x - 2)}{(x - 2) (- 2 x^{2} + 5 x + 18)}$

Bước 5.10

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.10.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = - 2 \cdot 18 = - 36$ và có tổng là $b = 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.10.1.1

Đưa $5$ ra ngoài $5 x$ .

$\frac{(x + 2) (2 x + 1) (x - 2)}{(x - 2) (- 2 x^{2} + 5 (x) + 18)}$

Bước 5.10.1.2

Viết lại $5$ ở dạng $- 4$ cộng $9$

$\frac{(x + 2) (2 x + 1) (x - 2)}{(x - 2) (- 2 x^{2} + (- 4 + 9) x + 18)}$

Bước 5.10.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(x + 2) (2 x + 1) (x - 2)}{(x - 2) (- 2 x^{2} - 4 x + 9 x + 18)}$

Bước 5.10.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.10.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$\frac{(x + 2) (2 x + 1) (x - 2)}{(x - 2) ((- 2 x^{2} - 4 x) + 9 x + 18)}$

Bước 5.10.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$\frac{(x + 2) (2 x + 1) (x - 2)}{(x - 2) (2 x (- x - 2) - 9 (- x - 2))}$

Bước 5.10.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $- x - 2$ .

$\frac{(x + 2) (2 x + 1) (x - 2)}{(x - 2) ((- x - 2) (2 x - 9))}$

$\frac{(x + 2) (2 x + 1) (x - 2)}{(x - 2) (- x - 2) (2 x - 9)}$

Bước 6

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung $x - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 2) (2 x + 1) (x - 2)}{(x - 2) (- x - 2) (2 x - 9)}$

Bước 6.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x + 2) (2 x + 1)}{(- x - 2) (2 x - 9)}$

Bước 6.2

Triệt tiêu thừa số chung của $x + 2$ và $- x - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $x$ .

$\frac{(- 1 (- x) + 2) (2 x + 1)}{(- x - 2) (2 x - 9)}$

Bước 6.2.2

Viết lại $2$ ở dạng $- 1 (- 2)$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 1 (- 2)) (2 x + 1)}{(- x - 2) (2 x - 9)}$

Bước 6.2.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- x) - 1 (- 2)$ .

$\frac{- 1 (- x - 2) (2 x + 1)}{(- x - 2) (2 x - 9)}$

Bước 6.2.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 1 (- x - 2) (2 x + 1)}{(- x - 2) (2 x - 9)}$

Bước 6.2.5

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 1 (2 x + 1)}{2 x - 9}$

Bước 6.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{2 x + 1}{2 x - 9}$