Đại số Ví dụ

$\frac{x^{2} + 1}{5 x + 11} \leq 0$

Bước 1

Tìm tất cả các giá trị mà tại đó biểu thức chuyển từ âm sang dương bằng cách đặt từng thừa số bằng $0$ và giải.

$x^{2} + 1 = 0$

$5 x + 11 = 0$

Bước 2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} = - 1$

Bước 3

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Bước 4

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \pm i$

Bước 5

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = i$

Bước 5.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - i$

Bước 5.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = i, - i$

Bước 6

Trừ $11$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$5 x = - 11$

Bước 7

Chia mỗi số hạng trong $5 x = - 11$ cho $5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chia mỗi số hạng trong $5 x = - 11$ cho $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 11}{5}$

Bước 7.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 11}{5}$

Bước 7.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 11}{5}$

Bước 7.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{11}{5}$

Bước 8

Giải tìm từng thừa số để tìm các giá trị mà giá trị tuyệt đối của biểu thức đi từ âm sang dương.

$x = i, - i$

$x = - \frac{11}{5}$

Bước 9

Tìm tập xác định của $\frac{x^{2} + 1}{5 x + 11}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Đặt mẫu số trong $\frac{x^{2} + 1}{5 x + 11}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$5 x + 11 = 0$

Bước 9.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Trừ $11$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$5 x = - 11$

Bước 9.2.2

Chia mỗi số hạng trong $5 x = - 11$ cho $5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $5 x = - 11$ cho $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 11}{5}$

Bước 9.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 11}{5}$

Bước 9.2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 11}{5}$

Bước 9.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{11}{5}$

Bước 9.3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

$(- \infty, - \frac{11}{5}) \cup (- \frac{11}{5}, \infty)$

Bước 10

Đáp án bao gồm tất cả các khoảng thực sự.

$x < - \frac{11}{5}$

Bước 11

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng bất đẳng thức:

$x < - \frac{11}{5}$

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, - \frac{11}{5})$

Bước 12