Đại số Ví dụ

$\frac{2}{{(x + h)}^{2} - 3} - \frac{2}{x^{2} - 3}$

Bước 1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại ${(x + h)}^{2}$ ở dạng $(x + h) (x + h)$ .

$\frac{2}{(x + h) (x + h) - 3} - \frac{2}{x^{2} - 3}$

Bước 1.2

Khai triển $(x + h) (x + h)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2}{x (x + h) + h (x + h) - 3} - \frac{2}{x^{2} - 3}$

Bước 1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2}{x \cdot x + x h + h (x + h) - 3} - \frac{2}{x^{2} - 3}$

Bước 1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2}{x \cdot x + x h + h x + h \cdot h - 3} - \frac{2}{x^{2} - 3}$

Bước 1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{2}{x^{2} + x h + h x + h \cdot h - 3} - \frac{2}{x^{2} - 3}$

Bước 1.3.1.2

Nhân $h$ với $h$ .

$\frac{2}{x^{2} + x h + h x + h^{2} - 3} - \frac{2}{x^{2} - 3}$

Bước 1.3.2

Cộng $x h$ và $h x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1

Sắp xếp lại $x$ và $h$ .

$\frac{2}{x^{2} + h x + h x + h^{2} - 3} - \frac{2}{x^{2} - 3}$

Bước 1.3.2.2

Cộng $h x$ và $h x$ .

$\frac{2}{x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3} - \frac{2}{x^{2} - 3}$

Bước 2

Để viết $\frac{2}{x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x^{2} - 3}{x^{2} - 3}$ .

$\frac{2}{x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3} \cdot \frac{x^{2} - 3}{x^{2} - 3} - \frac{2}{x^{2} - 3}$

Bước 3

Để viết $- \frac{2}{x^{2} - 3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3}{x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3}$ .

$\frac{2}{x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3} \cdot \frac{x^{2} - 3}{x^{2} - 3} - \frac{2}{x^{2} - 3} \cdot \frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3}{x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3}$

Bước 4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3) (x^{2} - 3)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{2}{x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3}$ với $\frac{x^{2} - 3}{x^{2} - 3}$ .

$\frac{2 (x^{2} - 3)}{(x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3) (x^{2} - 3)} - \frac{2}{x^{2} - 3} \cdot \frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3}{x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3}$

Bước 4.2

Nhân $\frac{2}{x^{2} - 3}$ với $\frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3}{x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3}$ .

$\frac{2 (x^{2} - 3)}{(x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3) (x^{2} - 3)} - \frac{2 (x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3)}{(x^{2} - 3) (x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3)}$

Bước 4.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(x^{2} - 3) (x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3)$ .

$\frac{2 (x^{2} - 3)}{(x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3) (x^{2} - 3)} - \frac{2 (x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3)}{(x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3) (x^{2} - 3)}$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 (x^{2} - 3) - 2 (x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3)}{(x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3) (x^{2} - 3)}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 (x^{2} - 3) - 2 (x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 (x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3)$ .

$\frac{2 (x^{2} - 3) + 2 (- (x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3))}{(x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3) (x^{2} - 3)}$

Bước 6.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 (x^{2} - 3) + 2 (- (x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3))$ .

$\frac{2 (x^{2} - 3 - (x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3))}{(x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3) (x^{2} - 3)}$

Bước 6.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 (x^{2} - 3 - x^{2} - (2 h x) - h^{2} - - 3)}{(x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3) (x^{2} - 3)}$

Bước 6.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{2 (x^{2} - 3 - x^{2} - 2 (h x) - h^{2} - - 3)}{(x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3) (x^{2} - 3)}$

Bước 6.3.2

Nhân $- 1$ với $- 3$ .

$\frac{2 (x^{2} - 3 - x^{2} - 2 (h x) - h^{2} + 3)}{(x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3) (x^{2} - 3)}$

Bước 6.4

Trừ $x^{2}$ khỏi $x^{2}$ .

$\frac{2 (0 - 3 - 2 h x - h^{2} + 3)}{(x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3) (x^{2} - 3)}$

Bước 6.5

Trừ $3$ khỏi $0$ .

$\frac{2 (- 3 - 2 h x - h^{2} + 3)}{(x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3) (x^{2} - 3)}$

Bước 6.6

Cộng $- 3$ và $3$ .

$\frac{2 (- 2 h x - h^{2} + 0)}{(x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3) (x^{2} - 3)}$

Bước 6.7

Cộng $- 2 h x - h^{2}$ và $0$ .

$\frac{2 (- 2 h x - h^{2})}{(x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3) (x^{2} - 3)}$

Bước 6.8

Đưa $h$ ra ngoài $- 2 h x - h^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.1

Đưa $h$ ra ngoài $- 2 h x$ .

$\frac{2 (h (- 2 x) - h^{2})}{(x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3) (x^{2} - 3)}$

Bước 6.8.2

Đưa $h$ ra ngoài $- h^{2}$ .

$\frac{2 (h (- 2 x) + h (- h))}{(x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3) (x^{2} - 3)}$

Bước 6.8.3

Đưa $h$ ra ngoài $h (- 2 x) + h (- h)$ .

$\frac{2 (h (- 2 x - h))}{(x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3) (x^{2} - 3)}$

$\frac{2 h (- 2 x - h)}{(x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3) (x^{2} - 3)}$

Bước 7

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 2 x$ .

$\frac{2 h (- (2 x) - h)}{(x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3) (x^{2} - 3)}$

Bước 7.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- h$ .

$\frac{2 h (- (2 x) - (h))}{(x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3) (x^{2} - 3)}$

Bước 7.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (2 x) - (h)$ .

$\frac{2 h (- (2 x + h))}{(x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3) (x^{2} - 3)}$

Bước 7.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1

Viết lại $- (2 x + h)$ ở dạng $- 1 (2 x + h)$ .

$\frac{2 h (- 1 (2 x + h))}{(x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3) (x^{2} - 3)}$

Bước 7.4.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{(2 h) (2 x + h)}{(x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3) (x^{2} - 3)}$

Bước 7.4.3

Sắp xếp lại các thừa số trong $- \frac{(2 h) (2 x + h)}{(x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3) (x^{2} - 3)}$ .

$- \frac{2 h (2 x + h)}{(x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3) (x^{2} - 3)}$