Đại số Ví dụ

$\frac{x^{2} - 2 x}{x^{2} - 10 x + 25} \div \frac{6 x^{2} - 12 x}{x^{2} - 25}$

Bước 1

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$\frac{x^{2} - 2 x}{x^{2} - 10 x + 25} \cdot \frac{x^{2} - 25}{6 x^{2} - 12 x}$

Bước 2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} - 2 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x - 2 x}{x^{2} - 10 x + 25} \cdot \frac{x^{2} - 25}{6 x^{2} - 12 x}$

Bước 2.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 2 x$ .

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2}{x^{2} - 10 x + 25} \cdot \frac{x^{2} - 25}{6 x^{2} - 12 x}$

Bước 2.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x + x \cdot - 2$ .

$\frac{x (x - 2)}{x^{2} - 10 x + 25} \cdot \frac{x^{2} - 25}{6 x^{2} - 12 x}$

Bước 3

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$\frac{x (x - 2)}{x^{2} - 10 x + 5^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 25}{6 x^{2} - 12 x}$

Bước 3.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Bước 3.3

Viết lại đa thức này.

$\frac{x (x - 2)}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 25}{6 x^{2} - 12 x}$

Bước 3.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 5$ .

$\frac{x (x - 2)}{{(x - 5)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 25}{6 x^{2} - 12 x}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$\frac{x (x - 2)}{{(x - 5)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 5^{2}}{6 x^{2} - 12 x}$

Bước 4.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 5$ .

$\frac{x (x - 2)}{{(x - 5)}^{2}} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{6 x^{2} - 12 x}$

Bước 5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $6 x$ ra ngoài $6 x^{2} - 12 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Đưa $6 x$ ra ngoài $6 x^{2}$ .

$\frac{x (x - 2)}{{(x - 5)}^{2}} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{6 x (x) - 12 x}$

Bước 5.1.2

Đưa $6 x$ ra ngoài $- 12 x$ .

$\frac{x (x - 2)}{{(x - 5)}^{2}} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{6 x (x) + 6 x (- 2)}$

Bước 5.1.3

Đưa $6 x$ ra ngoài $6 x (x) + 6 x (- 2)$ .

$\frac{x (x - 2)}{{(x - 5)}^{2}} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{6 x (x - 2)}$

Bước 5.2

Kết hợp.

$\frac{x (x - 2) ((x + 5) (x - 5))}{{(x - 5)}^{2} (6 x (x - 2))}$

Bước 5.3

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (x - 2) ((x + 5) (x - 5))}{{(x - 5)}^{2} (6 x (x - 2))}$

Bước 5.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x - 2) ((x + 5) (x - 5))}{{(x - 5)}^{2} (6 (x - 2))}$

Bước 5.4

Triệt tiêu thừa số chung $x - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x - 2) ((x + 5) (x - 5))}{{(x - 5)}^{2} (6 (x - 2))}$

Bước 5.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{{(x - 5)}^{2} \cdot (6)}$

Bước 5.5

Triệt tiêu thừa số chung của $x - 5$ và ${(x - 5)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Đưa $x - 5$ ra ngoài $(x + 5) (x - 5)$ .

$\frac{(x - 5) (x + 5)}{{(x - 5)}^{2} \cdot (6)}$

Bước 5.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.2.1

Đưa $x - 5$ ra ngoài ${(x - 5)}^{2} \cdot (6)$ .

$\frac{(x - 5) (x + 5)}{(x - 5) ((x - 5) \cdot 6)}$

Bước 5.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x - 5) (x + 5)}{(x - 5) ((x - 5) \cdot 6)}$

Bước 5.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x + 5}{(x - 5) \cdot 6}$

Bước 5.6

Di chuyển $6$ sang phía bên trái của $x - 5$ .

$\frac{x + 5}{6 (x - 5)}$