Đại số Ví dụ

$\frac{5 x^{8} - 20 x^{4}}{5 x^{8} + 20 x^{6} + 20 x^{4}}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $5 x^{4}$ ra ngoài $5 x^{8} - 20 x^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $5 x^{4}$ ra ngoài $5 x^{8}$ .

$\frac{5 x^{4} (x^{4}) - 20 x^{4}}{5 x^{8} + 20 x^{6} + 20 x^{4}}$

Bước 1.1.2

Đưa $5 x^{4}$ ra ngoài $- 20 x^{4}$ .

$\frac{5 x^{4} (x^{4}) + 5 x^{4} (- 4)}{5 x^{8} + 20 x^{6} + 20 x^{4}}$

Bước 1.1.3

Đưa $5 x^{4}$ ra ngoài $5 x^{4} (x^{4}) + 5 x^{4} (- 4)$ .

$\frac{5 x^{4} (x^{4} - 4)}{5 x^{8} + 20 x^{6} + 20 x^{4}}$

Bước 1.2

Viết lại $x^{4}$ ở dạng ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{5 x^{4} ({(x^{2})}^{2} - 4)}{5 x^{8} + 20 x^{6} + 20 x^{4}}$

Bước 1.3

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{5 x^{4} ({(x^{2})}^{2} - 2^{2})}{5 x^{8} + 20 x^{6} + 20 x^{4}}$

Bước 1.4

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x^{2}$ và $b = 2$ .

$\frac{5 x^{4} (x^{2} + 2) (x^{2} - 2)}{5 x^{8} + 20 x^{6} + 20 x^{4}}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $5 x^{4}$ ra ngoài $5 x^{8} + 20 x^{6} + 20 x^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $5 x^{4}$ ra ngoài $5 x^{8}$ .

$\frac{5 x^{4} (x^{2} + 2) (x^{2} - 2)}{5 x^{4} (x^{4}) + 20 x^{6} + 20 x^{4}}$

Bước 2.1.2

Đưa $5 x^{4}$ ra ngoài $20 x^{6}$ .

$\frac{5 x^{4} (x^{2} + 2) (x^{2} - 2)}{5 x^{4} (x^{4}) + 5 x^{4} (4 x^{2}) + 20 x^{4}}$

Bước 2.1.3

Đưa $5 x^{4}$ ra ngoài $20 x^{4}$ .

$\frac{5 x^{4} (x^{2} + 2) (x^{2} - 2)}{5 x^{4} (x^{4}) + 5 x^{4} (4 x^{2}) + 5 x^{4} (4)}$

Bước 2.1.4

Đưa $5 x^{4}$ ra ngoài $5 x^{4} (x^{4}) + 5 x^{4} (4 x^{2})$ .

$\frac{5 x^{4} (x^{2} + 2) (x^{2} - 2)}{5 x^{4} (x^{4} + 4 x^{2}) + 5 x^{4} (4)}$

Bước 2.1.5

Đưa $5 x^{4}$ ra ngoài $5 x^{4} (x^{4} + 4 x^{2}) + 5 x^{4} (4)$ .

$\frac{5 x^{4} (x^{2} + 2) (x^{2} - 2)}{5 x^{4} (x^{4} + 4 x^{2} + 4)}$

Bước 2.2

Viết lại $x^{4}$ ở dạng ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{5 x^{4} (x^{2} + 2) (x^{2} - 2)}{5 x^{4} ({(x^{2})}^{2} + 4 x^{2} + 4)}$

Bước 2.3

Giả sử $u = x^{2}$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $x^{2}$ .

$\frac{5 x^{4} (x^{2} + 2) (x^{2} - 2)}{5 x^{4} (u^{2} + 4 u + 4)}$

Bước 2.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{5 x^{4} (x^{2} + 2) (x^{2} - 2)}{5 x^{4} (u^{2} + 4 u + 2^{2})}$

Bước 2.4.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$4 u = 2 \cdot u \cdot 2$

Bước 2.4.3

Viết lại đa thức này.

$\frac{5 x^{4} (x^{2} + 2) (x^{2} - 2)}{5 x^{4} (u^{2} + 2 \cdot u \cdot 2 + 2^{2})}$

Bước 2.4.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = u$ và $b = 2$ .

$\frac{5 x^{4} (x^{2} + 2) (x^{2} - 2)}{5 x^{4} {(u + 2)}^{2}}$

Bước 2.5

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{2}$ .

$\frac{5 x^{4} (x^{2} + 2) (x^{2} - 2)}{5 x^{4} {(x^{2} + 2)}^{2}}$

Bước 3

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 x^{4} (x^{2} + 2) (x^{2} - 2)}{5 x^{4} {(x^{2} + 2)}^{2}}$

Bước 3.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x^{4} (x^{2} + 2)) (x^{2} - 2)}{x^{4} {(x^{2} + 2)}^{2}}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $x^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{4} (x^{2} + 2) (x^{2} - 2)}{x^{4} {(x^{2} + 2)}^{2}}$

Bước 3.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x^{2} + 2) (x^{2} - 2)}{{(x^{2} + 2)}^{2}}$

Bước 4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $x^{2} + 2$ ra ngoài ${(x^{2} + 2)}^{2}$ .

$\frac{(x^{2} + 2) (x^{2} - 2)}{(x^{2} + 2) (x^{2} + 2)}$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x^{2} + 2) (x^{2} - 2)}{(x^{2} + 2) (x^{2} + 2)}$

Bước 4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{2} - 2}{x^{2} + 2}$