Đại số Ví dụ

$\frac{a}{b} (1 - \frac{a}{x}) + \frac{b}{a} (1 - \frac{b}{x}) = 1$

Bước 1

Rút gọn $\frac{a}{b} \cdot (1 - \frac{a}{x}) + \frac{b}{a} \cdot (1 - \frac{b}{x})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Nhân $\frac{a}{b}$ với $1 - \frac{a}{x}$ .

$\frac{a (1 - \frac{a}{x})}{b} + \frac{b}{a} \cdot (1 - \frac{b}{x}) = 1$

Bước 1.1.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{a (\frac{x}{x} - \frac{a}{x})}{b} + \frac{b}{a} \cdot (1 - \frac{b}{x}) = 1$

Bước 1.1.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{a \frac{x - a}{x}}{b} + \frac{b}{a} \cdot (1 - \frac{b}{x}) = 1$

Bước 1.1.3

Kết hợp $a$ và $\frac{x - a}{x}$ .

$\frac{\frac{a (x - a)}{x}}{b} + \frac{b}{a} \cdot (1 - \frac{b}{x}) = 1$

Bước 1.1.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{a (x - a)}{x} \cdot \frac{1}{b} + \frac{b}{a} \cdot (1 - \frac{b}{x}) = 1$

Bước 1.1.5

Nhân $\frac{a (x - a)}{x}$ với $\frac{1}{b}$ .

$\frac{a (x - a)}{x b} + \frac{b}{a} \cdot (1 - \frac{b}{x}) = 1$

Bước 1.1.6

Nhân $\frac{b}{a}$ với $1 - \frac{b}{x}$ .

$\frac{a (x - a)}{x b} + \frac{b (1 - \frac{b}{x})}{a} = 1$

Bước 1.1.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.7.1

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{a (x - a)}{x b} + \frac{b (\frac{x}{x} - \frac{b}{x})}{a} = 1$

Bước 1.1.7.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{a (x - a)}{x b} + \frac{b \frac{x - b}{x}}{a} = 1$

Bước 1.1.8

Kết hợp $b$ và $\frac{x - b}{x}$ .

$\frac{a (x - a)}{x b} + \frac{\frac{b (x - b)}{x}}{a} = 1$

Bước 1.1.9

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{a (x - a)}{x b} + \frac{b (x - b)}{x} \cdot \frac{1}{a} = 1$

Bước 1.1.10

Nhân $\frac{b (x - b)}{x}$ với $\frac{1}{a}$ .

$\frac{a (x - a)}{x b} + \frac{b (x - b)}{x a} = 1$

Bước 1.2

Để viết $\frac{a (x - a)}{x b}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{a}{a}$ .

$\frac{a (x - a)}{x b} \cdot \frac{a}{a} + \frac{b (x - b)}{x a} = 1$

Bước 1.3

Để viết $\frac{b (x - b)}{x a}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{b}{b}$ .

$\frac{a (x - a)}{x b} \cdot \frac{a}{a} + \frac{b (x - b)}{x a} \cdot \frac{b}{b} = 1$

Bước 1.4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $x b a$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Nhân $\frac{a (x - a)}{x b}$ với $\frac{a}{a}$ .

$\frac{a (x - a) a}{x b a} + \frac{b (x - b)}{x a} \cdot \frac{b}{b} = 1$

Bước 1.4.2

Nhân $\frac{b (x - b)}{x a}$ với $\frac{b}{b}$ .

$\frac{a (x - a) a}{x b a} + \frac{b (x - b) b}{x a b} = 1$

Bước 1.4.3

Sắp xếp lại các thừa số của $x b a$ .

$\frac{a (x - a) a}{a b x} + \frac{b (x - b) b}{x a b} = 1$

Bước 1.4.4

Sắp xếp lại các thừa số của $x a b$ .

$\frac{a (x - a) a}{a b x} + \frac{b (x - b) b}{a b x} = 1$

Bước 1.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{a (x - a) a + b (x - b) b}{a b x} = 1$

Bước 1.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Nhân $a$ với $a$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1.1

Di chuyển $a$ .

$\frac{a \cdot a (x - a) + b (x - b) b}{a b x} = 1$

Bước 1.6.1.2

Nhân $a$ với $a$ .

$\frac{a^{2} (x - a) + b (x - b) b}{a b x} = 1$

Bước 1.6.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{a^{2} x + a^{2} (- a) + b (x - b) b}{a b x} = 1$

Bước 1.6.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{a^{2} x - a^{2} a + b (x - b) b}{a b x} = 1$

Bước 1.6.4

Nhân $a^{2}$ với $a$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.4.1

Di chuyển $a$ .

$\frac{a^{2} x - (a \cdot a^{2}) + b (x - b) b}{a b x} = 1$

Bước 1.6.4.2

Nhân $a$ với $a^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.4.2.1

Nâng $a$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{a^{2} x - (a^{1} a^{2}) + b (x - b) b}{a b x} = 1$

Bước 1.6.4.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{a^{2} x - a^{1 + 2} + b (x - b) b}{a b x} = 1$

Bước 1.6.4.3

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{a^{2} x - a^{3} + b (x - b) b}{a b x} = 1$

Bước 1.6.5

Nhân $b$ với $b$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.5.1

Di chuyển $b$ .

$\frac{a^{2} x - a^{3} + b \cdot b (x - b)}{a b x} = 1$

Bước 1.6.5.2

Nhân $b$ với $b$ .

$\frac{a^{2} x - a^{3} + b^{2} (x - b)}{a b x} = 1$

Bước 1.6.6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{a^{2} x - a^{3} + b^{2} x + b^{2} (- b)}{a b x} = 1$

Bước 1.6.7

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{a^{2} x - a^{3} + b^{2} x - b^{2} b}{a b x} = 1$

Bước 1.6.8

Nhân $b^{2}$ với $b$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.8.1

Di chuyển $b$ .

$\frac{a^{2} x - a^{3} + b^{2} x - (b \cdot b^{2})}{a b x} = 1$

Bước 1.6.8.2

Nhân $b$ với $b^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.8.2.1

Nâng $b$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{a^{2} x - a^{3} + b^{2} x - (b^{1} b^{2})}{a b x} = 1$

Bước 1.6.8.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{a^{2} x - a^{3} + b^{2} x - b^{1 + 2}}{a b x} = 1$

Bước 1.6.8.3

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{a^{2} x - a^{3} + b^{2} x - b^{3}}{a b x} = 1$

Bước 2

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$a b x, 1$

Bước 2.2

BCNN của một và bất kỳ biểu thức nào chính là biểu thức đó.

$a b x$

Bước 3

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{a^{2} x - a^{3} + b^{2} x - b^{3}}{a b x} = 1$ với $a b x$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{a^{2} x - a^{3} + b^{2} x - b^{3}}{a b x} = 1$ với $a b x$ .

$\frac{a^{2} x - a^{3} + b^{2} x - b^{3}}{a b x} (a b x) = 1 (a b x)$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $a b x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{a^{2} x - a^{3} + b^{2} x - b^{3}}{a b x} (a b x) = 1 (a b x)$

Bước 3.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$a^{2} x - a^{3} + b^{2} x - b^{3} = 1 (a b x)$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân $a b x$ với $1$ .

$a^{2} x - a^{3} + b^{2} x - b^{3} = a b x$

Bước 4

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $a b x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$a^{2} x - a^{3} + b^{2} x - b^{3} - a b x = 0$

Bước 4.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Cộng $a^{3}$ cho cả hai vế của phương trình.

$a^{2} x + b^{2} x - b^{3} - a b x = a^{3}$

Bước 4.2.2

Cộng $b^{3}$ cho cả hai vế của phương trình.

$a^{2} x + b^{2} x - a b x = a^{3} + b^{3}$

Bước 4.3

Đưa $x$ ra ngoài $a^{2} x + b^{2} x - a b x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Đưa $x$ ra ngoài $a^{2} x$ .

$x a^{2} + b^{2} x - a b x = a^{3} + b^{3}$

Bước 4.3.2

Đưa $x$ ra ngoài $b^{2} x$ .

$x a^{2} + x b^{2} - a b x = a^{3} + b^{3}$

Bước 4.3.3

Đưa $x$ ra ngoài $- a b x$ .

$x a^{2} + x b^{2} + x (- a b) = a^{3} + b^{3}$

Bước 4.3.4

Đưa $x$ ra ngoài $x a^{2} + x b^{2}$ .

$x (a^{2} + b^{2}) + x (- a b) = a^{3} + b^{3}$

Bước 4.3.5

Đưa $x$ ra ngoài $x (a^{2} + b^{2}) + x (- a b)$ .

$x (a^{2} + b^{2} - a b) = a^{3} + b^{3}$

Bước 4.4

Chia mỗi số hạng trong $x (a^{2} + b^{2} - a b) = a^{3} + b^{3}$ cho $a^{2} + b^{2} - a b$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Chia mỗi số hạng trong $x (a^{2} + b^{2} - a b) = a^{3} + b^{3}$ cho $a^{2} + b^{2} - a b$ .

$\frac{x (a^{2} + b^{2} - a b)}{a^{2} + b^{2} - a b} = \frac{a^{3}}{a^{2} + b^{2} - a b} + \frac{b^{3}}{a^{2} + b^{2} - a b}$

Bước 4.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $a^{2} + b^{2} - a b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (a^{2} + b^{2} - a b)}{a^{2} + b^{2} - a b} = \frac{a^{3}}{a^{2} + b^{2} - a b} + \frac{b^{3}}{a^{2} + b^{2} - a b}$

Bước 4.4.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{a^{3}}{a^{2} + b^{2} - a b} + \frac{b^{3}}{a^{2} + b^{2} - a b}$

Bước 4.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.3.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{a^{3} + b^{3}}{a^{2} + b^{2} - a b}$

Bước 4.4.3.2

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức tổng các lập phương, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ với $a = a$ và $b = b$ .

$x = \frac{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})}{a^{2} + b^{2} - a b}$

Bước 4.4.3.3

Triệt tiêu thừa số chung của $a^{2} - a b + b^{2}$ và $a^{2} + b^{2} - a b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.3.3.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$x = \frac{(a + b) (a^{2} + b^{2} - a b)}{a^{2} + b^{2} - a b}$

Bước 4.4.3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{(a + b) (a^{2} + b^{2} - a b)}{a^{2} + b^{2} - a b}$

Bước 4.4.3.3.3

Chia $a + b$ cho $1$ .

$x = a + b$