Đại số Ví dụ

$\frac{1}{2 \sqrt{5} + 2} - \frac{1}{2 \sqrt{5} - 2}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $\frac{1}{2 \sqrt{5} + 2}$ với $\frac{2 \sqrt{5} - 2}{2 \sqrt{5} - 2}$ .

$\frac{1}{2 \sqrt{5} + 2} \cdot \frac{2 \sqrt{5} - 2}{2 \sqrt{5} - 2} - \frac{1}{2 \sqrt{5} - 2}$

Bước 1.2

Nhân $\frac{1}{2 \sqrt{5} + 2}$ với $\frac{2 \sqrt{5} - 2}{2 \sqrt{5} - 2}$ .

$\frac{2 \sqrt{5} - 2}{(2 \sqrt{5} + 2) (2 \sqrt{5} - 2)} - \frac{1}{2 \sqrt{5} - 2}$

Bước 1.3

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$\frac{2 \sqrt{5} - 2}{4 {\sqrt{5}}^{2} - 4 \sqrt{5} + 4 \sqrt{5} - 4} - \frac{1}{2 \sqrt{5} - 2}$

Bước 1.4

Rút gọn.

$\frac{2 \sqrt{5} - 2}{16} - \frac{1}{2 \sqrt{5} - 2}$

Bước 1.5

Triệt tiêu thừa số chung của $2 \sqrt{5} - 2$ và $16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \sqrt{5}$ .

$\frac{2 (\sqrt{5}) - 2}{16} - \frac{1}{2 \sqrt{5} - 2}$

Bước 1.5.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$\frac{2 (\sqrt{5}) + 2 (- 1)}{16} - \frac{1}{2 \sqrt{5} - 2}$

Bước 1.5.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (\sqrt{5}) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (\sqrt{5} - 1)}{16} - \frac{1}{2 \sqrt{5} - 2}$

Bước 1.5.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $16$ .

$\frac{2 (\sqrt{5} - 1)}{2 (8)} - \frac{1}{2 \sqrt{5} - 2}$

Bước 1.5.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (\sqrt{5} - 1)}{2 \cdot 8} - \frac{1}{2 \sqrt{5} - 2}$

Bước 1.5.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{5} - 1}{8} - \frac{1}{2 \sqrt{5} - 2}$

Bước 1.6

Nhân $\frac{1}{2 \sqrt{5} - 2}$ với $\frac{2 \sqrt{5} + 2}{2 \sqrt{5} + 2}$ .

$\frac{\sqrt{5} - 1}{8} - (\frac{1}{2 \sqrt{5} - 2} \cdot \frac{2 \sqrt{5} + 2}{2 \sqrt{5} + 2})$

Bước 1.7

Nhân $\frac{1}{2 \sqrt{5} - 2}$ với $\frac{2 \sqrt{5} + 2}{2 \sqrt{5} + 2}$ .

$\frac{\sqrt{5} - 1}{8} - \frac{2 \sqrt{5} + 2}{(2 \sqrt{5} - 2) (2 \sqrt{5} + 2)}$

Bước 1.8

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$\frac{\sqrt{5} - 1}{8} - \frac{2 \sqrt{5} + 2}{4 {\sqrt{5}}^{2} + 4 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} - 4}$

Bước 1.9

Rút gọn.

$\frac{\sqrt{5} - 1}{8} - \frac{2 \sqrt{5} + 2}{16}$

Bước 1.10

Triệt tiêu thừa số chung của $2 \sqrt{5} + 2$ và $16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.10.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \sqrt{5}$ .

$\frac{\sqrt{5} - 1}{8} - \frac{2 (\sqrt{5}) + 2}{16}$

Bước 1.10.2

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{\sqrt{5} - 1}{8} - \frac{2 (\sqrt{5}) + 2 (1)}{16}$

Bước 1.10.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (\sqrt{5}) + 2 (1)$ .

$\frac{\sqrt{5} - 1}{8} - \frac{2 (\sqrt{5} + 1)}{16}$

Bước 1.10.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.10.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $16$ .

$\frac{\sqrt{5} - 1}{8} - \frac{2 (\sqrt{5} + 1)}{2 (8)}$

Bước 1.10.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{5} - 1}{8} - \frac{2 (\sqrt{5} + 1)}{2 \cdot 8}$

Bước 1.10.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{5} - 1}{8} - \frac{\sqrt{5} + 1}{8}$

Bước 2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\sqrt{5} - 1 - (\sqrt{5} + 1)}{8}$

Bước 3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sqrt{5} - 1 - \sqrt{5} - 1 \cdot 1}{8}$

Bước 3.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{\sqrt{5} - 1 - \sqrt{5} - 1}{8}$

Bước 4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $\sqrt{5}$ khỏi $\sqrt{5}$ .

$\frac{0 - 1 - 1}{8}$

Bước 4.2

Rút gọn bằng cách trừ các số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Trừ $1$ khỏi $0$ .

$\frac{- 1 - 1}{8}$

Bước 4.2.2

Trừ $1$ khỏi $- 1$ .

$\frac{- 2}{8}$

Bước 4.3

Triệt tiêu thừa số chung của $- 2$ và $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{8}$

Bước 4.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 4}$

Bước 4.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 4}$

Bước 4.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 1}{4}$

Bước 4.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{4}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{1}{4}$

Dạng thập phân:

$- 0.25$