Đại số Ví dụ

$\frac{\frac{x}{9} - \frac{1}{3}}{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{9}}$

Bước 1

Nhân tử số và mẫu số của phân số với $9 x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $\frac{\frac{x}{9} - \frac{1}{3}}{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{9}}$ với $\frac{9 x^{2}}{9 x^{2}}$ .

$\frac{9 x^{2}}{9 x^{2}} \cdot \frac{\frac{x}{9} - \frac{1}{3}}{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{9}}$

Bước 1.2

Kết hợp.

$\frac{9 x^{2} (\frac{x}{9} - \frac{1}{3})}{9 x^{2} (\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{9})}$

Bước 2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{9 x^{2} \frac{x}{9} + 9 x^{2} (- \frac{1}{3})}{9 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 9 x^{2} (- \frac{1}{9})}$

Bước 3

Rút gọn bằng cách triệt tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $9$ ra ngoài $9 x^{2}$ .

$\frac{9 (x^{2}) \frac{x}{9} + 9 x^{2} (- \frac{1}{3})}{9 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 9 x^{2} (- \frac{1}{9})}$

Bước 3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{9 x^{2} \frac{x}{9} + 9 x^{2} (- \frac{1}{3})}{9 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 9 x^{2} (- \frac{1}{9})}$

Bước 3.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{2} x + 9 x^{2} (- \frac{1}{3})}{9 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 9 x^{2} (- \frac{1}{9})}$

Bước 3.2

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân $x^{2}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x^{2} x^{1} + 9 x^{2} (- \frac{1}{3})}{9 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 9 x^{2} (- \frac{1}{9})}$

Bước 3.2.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x^{2 + 1} + 9 x^{2} (- \frac{1}{3})}{9 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 9 x^{2} (- \frac{1}{9})}$

Bước 3.2.2

Cộng $2$ và $1$ .

$\frac{x^{3} + 9 x^{2} (- \frac{1}{3})}{9 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 9 x^{2} (- \frac{1}{9})}$

Bước 3.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{3}$ vào tử số.

$\frac{x^{3} + 9 x^{2} \frac{- 1}{3}}{9 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 9 x^{2} (- \frac{1}{9})}$

Bước 3.3.2

Đưa $3$ ra ngoài $9 x^{2}$ .

$\frac{x^{3} + 3 (3 x^{2}) \frac{- 1}{3}}{9 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 9 x^{2} (- \frac{1}{9})}$

Bước 3.3.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{3} + 3 (3 x^{2}) \frac{- 1}{3}}{9 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 9 x^{2} (- \frac{1}{9})}$

Bước 3.3.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1}{9 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 9 x^{2} (- \frac{1}{9})}$

Bước 3.4

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{x^{3} - 3 x^{2}}{9 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 9 x^{2} (- \frac{1}{9})}$

Bước 3.5

Triệt tiêu thừa số chung $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $9 x^{2}$ .

$\frac{x^{3} - 3 x^{2}}{x^{2} \cdot 9 \frac{1}{x^{2}} + 9 x^{2} (- \frac{1}{9})}$

Bước 3.5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{3} - 3 x^{2}}{x^{2} \cdot 9 \frac{1}{x^{2}} + 9 x^{2} (- \frac{1}{9})}$

Bước 3.5.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{3} - 3 x^{2}}{9 + 9 x^{2} (- \frac{1}{9})}$

Bước 3.6

Triệt tiêu thừa số chung $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{9}$ vào tử số.

$\frac{x^{3} - 3 x^{2}}{9 + 9 x^{2} \frac{- 1}{9}}$

Bước 3.6.2

Đưa $9$ ra ngoài $9 x^{2}$ .

$\frac{x^{3} - 3 x^{2}}{9 + 9 (x^{2}) \frac{- 1}{9}}$

Bước 3.6.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{3} - 3 x^{2}}{9 + 9 x^{2} \frac{- 1}{9}}$

Bước 3.6.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{3} - 3 x^{2}}{9 + x^{2} \cdot - 1}$

Bước 4

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{3} - 3 x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{3}$ .

$\frac{x^{2} x - 3 x^{2}}{9 + x^{2} \cdot - 1}$

Bước 4.2

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $- 3 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 3}{9 + x^{2} \cdot - 1}$

Bước 4.3

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{2} x + x^{2} \cdot - 3$ .

$\frac{x^{2} (x - 3)}{9 + x^{2} \cdot - 1}$

Bước 5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} (x - 3)}{9 - 1 \cdot x^{2}}$

Bước 5.2

Viết lại $- 1 x^{2}$ ở dạng $- x^{2}$ .

$\frac{x^{2} (x - 3)}{9 - x^{2}}$

Bước 5.3

Viết lại $9 - x^{2}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{x^{2} (x - 3)}{3^{2} - x^{2}}$

Bước 5.3.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 3$ và $b = x$ .

$\frac{x^{2} (x - 3)}{(3 + x) (3 - x)}$

Bước 6

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung của $x - 3$ và $3 - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $x$ .

$\frac{x^{2} (- 1 (- x) - 3)}{(3 + x) (3 - x)}$

Bước 6.1.2

Viết lại $- 3$ ở dạng $- 1 (3)$ .

$\frac{x^{2} (- 1 (- x) - 1 (3))}{(3 + x) (3 - x)}$

Bước 6.1.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- x) - 1 (3)$ .

$\frac{x^{2} (- 1 (- x + 3))}{(3 + x) (3 - x)}$

Bước 6.1.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{x^{2} (- 1 (- x + 3))}{(3 + x) (- x + 3)}$

Bước 6.1.5

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{2} (- 1 (- x + 3))}{(3 + x) (- x + 3)}$

Bước 6.1.6

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{2} \cdot (- 1)}{3 + x}$

Bước 6.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$\frac{- 1 \cdot x^{2}}{3 + x}$

Bước 6.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{x^{2}}{3 + x}$