Đại số Ví dụ

$2 \log (x) = 3 + \log (\frac{x}{10})$

Bước 1

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$2 \log (x) - \log (\frac{x}{10}) = 3$

Bước 2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $\frac{x}{10}$ ở dạng $x \cdot 10^{- 1}$ .

$2 \log (x) - \log (x \cdot 10^{- 1}) = 3$

Bước 2.2

Viết lại $\log (x \cdot 10^{- 1})$ ở dạng $\log (x) + \log (10^{- 1})$ .

$2 \log (x) - (\log (x) + \log (10^{- 1})) = 3$

Bước 2.3

Sử dụng các quy tắc logarit để di chuyển $- 1$ ra khỏi số mũ.

$2 \log (x) - (\log (x) - \log (10)) = 3$

Bước 2.4

Logarit cơ số $10$ của $10$ là $1$ .

$2 \log (x) - (\log (x) - 1 \cdot 1) = 3$

Bước 2.5

Nhân $- 1$ với $1$ .

$2 \log (x) - (\log (x) - 1) = 3$

Bước 2.6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 \log (x) - \log (x) + 1 = 3$

Bước 2.7

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$2 \log (x) - \log (x) + 1 = 3$

Bước 3

Trừ $\log (x)$ khỏi $2 \log (x)$ .

$\log (x) + 1 = 3$

Bước 4

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $\log (x)$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\log (x) = 3 - 1$

Bước 4.2

Trừ $1$ khỏi $3$ .

$\log (x) = 2$

Bước 5

Viết lại $\log (x) = 2$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$10^{2} = x$

Bước 6

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại phương trình ở dạng $x = 10^{2}$ .

$x = 10^{2}$

Bước 6.2

Nâng $10$ lên lũy thừa $2$ .

$x = 100$