Đại số Ví dụ

$y = 2 x^{2} + 3$ $y = 2 x - 6$

Bước 1

Loại bỏ các vế bằng nhau của mỗi phương trình sau đó kết hợp.

$2 x^{2} + 3 = 2 x - 6$

Bước 2

Giải $2 x^{2} + 3 = 2 x - 6$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $2 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x^{2} + 3 - 2 x = - 6$

Bước 2.2

Di chuyển tất cả các số hạng sang vế trái của phương trình và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Cộng $6$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 x^{2} + 3 - 2 x + 6 = 0$

Bước 2.2.2

Cộng $3$ và $6$ .

$2 x^{2} - 2 x + 9 = 0$

Bước 2.3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = 2 x - 6$

Bước 2.4

Thay các giá trị $a = 2$ , $b = - 2$ , và $c = 9$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 9)}}{2 \cdot 2} + y = 2 x - 6$

Bước 2.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot 9}}{2 \cdot 2}$

Bước 2.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 2 \cdot 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot 9}}{2 \cdot 2}$

Bước 2.5.1.2.2

Nhân $- 8$ với $9$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 72}}{2 \cdot 2}$

Bước 2.5.1.3

Trừ $72$ khỏi $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 68}}{2 \cdot 2}$

Bước 2.5.1.4

Viết lại $- 68$ ở dạng $- 1 (68)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 68}}{2 \cdot 2}$

Bước 2.5.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (68)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{68}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{68}}{2 \cdot 2}$

Bước 2.5.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{68}}{2 \cdot 2}$

Bước 2.5.1.7

Viết lại $68$ ở dạng $2^{2} \cdot 17$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.7.1

Đưa $4$ ra ngoài $68$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (17)}}{2 \cdot 2}$

Bước 2.5.1.7.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 2}$

Bước 2.5.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{17})}{2 \cdot 2}$

Bước 2.5.1.9

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

Bước 2.5.2

Nhân $2$ với $2$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{17}}{4}$

Bước 2.5.3

Rút gọn $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{17}}{4}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{17}}{2}$

Bước 2.6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot 9}}{2 \cdot 2}$

Bước 2.6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 2 \cdot 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot 9}}{2 \cdot 2}$

Bước 2.6.1.2.2

Nhân $- 8$ với $9$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 72}}{2 \cdot 2}$

Bước 2.6.1.3

Trừ $72$ khỏi $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 68}}{2 \cdot 2}$

Bước 2.6.1.4

Viết lại $- 68$ ở dạng $- 1 (68)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 68}}{2 \cdot 2}$

Bước 2.6.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (68)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{68}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{68}}{2 \cdot 2}$

Bước 2.6.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{68}}{2 \cdot 2}$

Bước 2.6.1.7

Viết lại $68$ ở dạng $2^{2} \cdot 17$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1.7.1

Đưa $4$ ra ngoài $68$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (17)}}{2 \cdot 2}$

Bước 2.6.1.7.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 2}$

Bước 2.6.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{17})}{2 \cdot 2}$

Bước 2.6.1.9

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

Bước 2.6.2

Nhân $2$ với $2$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{17}}{4}$

Bước 2.6.3

Rút gọn $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{17}}{4}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{17}}{2}$

Bước 2.6.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{17}}{2}$

Bước 2.7

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot 9}}{2 \cdot 2}$

Bước 2.7.1.2

Nhân $- 4 \cdot 2 \cdot 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot 9}}{2 \cdot 2}$

Bước 2.7.1.2.2

Nhân $- 8$ với $9$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 72}}{2 \cdot 2}$

Bước 2.7.1.3

Trừ $72$ khỏi $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 68}}{2 \cdot 2}$

Bước 2.7.1.4

Viết lại $- 68$ ở dạng $- 1 (68)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 68}}{2 \cdot 2}$

Bước 2.7.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (68)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{68}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{68}}{2 \cdot 2}$

Bước 2.7.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{68}}{2 \cdot 2}$

Bước 2.7.1.7

Viết lại $68$ ở dạng $2^{2} \cdot 17$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1.7.1

Đưa $4$ ra ngoài $68$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (17)}}{2 \cdot 2}$

Bước 2.7.1.7.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 2}$

Bước 2.7.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{17})}{2 \cdot 2}$

Bước 2.7.1.9

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

Bước 2.7.2

Nhân $2$ với $2$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{17}}{4}$

Bước 2.7.3

Rút gọn $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{17}}{4}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{17}}{2}$

Bước 2.7.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{17}}{2}$

Bước 2.8

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{1 + i \sqrt{17}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{17}}{2}$

Bước 3

Tính $y$ khi $x = \frac{1 + i \sqrt{17}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay $\frac{1 + i \sqrt{17}}{2}$ bằng $x$ .

$y = 2 (\frac{1 + i \sqrt{17}}{2}) - 6$

Bước 3.2

Thế $\frac{1 + i \sqrt{17}}{2}$ vào $x$ trong $y = 2 (\frac{1 + i \sqrt{17}}{2}) - 6$ và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân $2$ với $\frac{1 + i \sqrt{17}}{2}$ .

$y = 2 (\frac{1 + i \sqrt{17}}{2}) - 6$

Bước 3.2.2

Rút gọn $2 (\frac{1 + i \sqrt{17}}{2}) - 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = 2 \frac{1 + i \sqrt{17}}{2} - 6$

Bước 3.2.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$y = 1 + i \sqrt{17} - 6$

Bước 3.2.2.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.2.1

Trừ $6$ khỏi $1$ .

$y = i \sqrt{17} - 5$

Bước 3.2.2.2.2

Sắp xếp lại $i \sqrt{17}$ và $- 5$ .

$y = - 5 + i \sqrt{17}$

Bước 4

Tính $y$ khi $x = \frac{1 - i \sqrt{17}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay $\frac{1 - i \sqrt{17}}{2}$ bằng $x$ .

$y = 2 (\frac{1 - i \sqrt{17}}{2}) - 6$

Bước 4.2

Thế $\frac{1 - i \sqrt{17}}{2}$ vào $x$ trong $y = 2 (\frac{1 - i \sqrt{17}}{2}) - 6$ và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhân $2$ với $\frac{1 - i \sqrt{17}}{2}$ .

$y = 2 (\frac{1 - i \sqrt{17}}{2}) - 6$

Bước 4.2.2

Rút gọn $2 (\frac{1 - i \sqrt{17}}{2}) - 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = 2 \frac{1 - i \sqrt{17}}{2} - 6$

Bước 4.2.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$y = 1 - i \sqrt{17} - 6$

Bước 4.2.2.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.2.1

Trừ $6$ khỏi $1$ .

$y = - i \sqrt{17} - 5$

Bước 4.2.2.2.2

Sắp xếp lại $- i \sqrt{17}$ và $- 5$ .

$y = - 5 - i \sqrt{17}$

Bước 5

Liệt kê tất cả các đáp án.

$y = - 5 + i \sqrt{17}, x = \frac{1 + i \sqrt{17}}{2}$

$y = - 5 - i \sqrt{17}, x = \frac{1 - i \sqrt{17}}{2}$

Bước 6