Đại số Ví dụ

$\log_{x - 3} (36) > 2$

Bước 1

Quy đổi bất đẳng thức thành một đẳng thức.

$\log_{x - 3} (36) = 2$

Bước 2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $\log_{x - 3} (36) = 2$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

${(x - 3)}^{2} = 36$

Bước 2.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x - 3 = \pm \sqrt{36}$

Bước 2.2.2

Rút gọn $\pm \sqrt{36}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

$x - 3 = \pm \sqrt{6^{2}}$

Bước 2.2.2.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x - 3 = \pm 6$

Bước 2.2.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x - 3 = 6$

Bước 2.2.3.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.2.1

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 6 + 3$

Bước 2.2.3.2.2

Cộng $6$ và $3$ .

$x = 9$

Bước 2.2.3.3

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x - 3 = - 6$

Bước 2.2.3.4

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.4.1

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = - 6 + 3$

Bước 2.2.3.4.2

Cộng $- 6$ và $3$ .

$x = - 3$

Bước 2.2.3.5

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = 9, - 3$

Bước 3

Tìm tập xác định của $\log_{x - 3} (36) - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đặt cơ số trong $\log_{x - 3} (36)$ lớn hơn $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$x - 3 > 0$

Bước 3.2

Cộng $3$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$x > 3$

Bước 3.3

Đặt cơ số trong $\log_{x - 3} (36)$ bằng $1$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$x - 3 = 1$

Bước 3.4

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 1 + 3$

Bước 3.4.2

Cộng $1$ và $3$ .

$x = 4$

Bước 3.5

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

$(3, 4) \cup (4, \infty)$

Bước 4

Sử dụng mỗi nghiệm để tạo các khoảng kiểm định.

$x < - 3$

$- 3 < x < 3$

$3 < x < 4$

$4 < x < 9$

$x > 9$

Bước 5

Chọn một giá trị kiểm định từ mỗi khoảng và điền giá trị này vào bất đẳng thức ban đầu để xác định khoảng nào thỏa mãn bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $x < - 3$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Chọn một giá trị trên khoảng $x < - 3$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = - 6$

Bước 5.1.2

Thay thế $x$ bằng $- 6$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$\log_{(- 6) - 3} (36) > 2$

Bước 5.1.3

Logarit của một số âm là không xác định.

Không xác định

Bước 5.2

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $- 3 < x < 3$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Chọn một giá trị trên khoảng $- 3 < x < 3$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 0$

Bước 5.2.2

Thay thế $x$ bằng $0$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$\log_{(0) - 3} (36) > 2$

Bước 5.2.3

Logarit của một số âm là không xác định.

Không xác định

Bước 5.3

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $3 < x < 4$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Chọn một giá trị trên khoảng $3 < x < 4$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 3.5$

Bước 5.3.2

Thay thế $x$ bằng $3.5$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$\log_{(3.5) - 3} (36) > 2$

Bước 5.3.3

Vế trái $- 5.169925$ không lớn hơn vế phải $2$ , có nghĩa là câu đã cho sai.

Sai

Bước 5.4

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $4 < x < 9$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Chọn một giá trị trên khoảng $4 < x < 9$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 6$

Bước 5.4.2

Thay thế $x$ bằng $6$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$\log_{(6) - 3} (36) > 2$

Bước 5.4.3

Vế trái $3.2618595$ lớn hơn vế phải $2$ , có nghĩa là câu đã cho luôn đúng.

Đúng

Bước 5.5

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $x > 9$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Chọn một giá trị trên khoảng $x > 9$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 12$

Bước 5.5.2

Thay thế $x$ bằng $12$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$\log_{(12) - 3} (36) > 2$

Bước 5.5.3

Vế trái $1.63092975$ không lớn hơn vế phải $2$ , có nghĩa là câu đã cho sai.

Sai

Bước 5.6

So sánh các khoảng để xác định khoảng nào thỏa mãn bất phương trình ban đầu.

$x < - 3$ Undefined

$- 3 < x < 3$ Undefined

$3 < x < 4$ Sai

$4 < x < 9$ Đúng

$x > 9$ Sai

Không xác định

Bước 6

Đáp án bao gồm tất cả các khoảng thực sự.

$4 < x < 9$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng bất đẳng thức:

$4 < x < 9$

Ký hiệu khoảng:

$(4, 9)$

Bước 8