Đại số Ví dụ

$\frac{s^{2} - 1}{s + 1} - \frac{s^{2} + 1}{s - 1}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{s^{2} - 1^{2}}{s + 1} - \frac{s^{2} + 1}{s - 1}$

Bước 1.1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = s$ và $b = 1$ .

$\frac{(s + 1) (s - 1)}{s + 1} - \frac{s^{2} + 1}{s - 1}$

Bước 1.2

Triệt tiêu thừa số chung $s + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(s + 1) (s - 1)}{s + 1} - \frac{s^{2} + 1}{s - 1}$

Bước 1.2.2

Chia $s - 1$ cho $1$ .

$s - 1 - \frac{s^{2} + 1}{s - 1}$

Bước 2

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết $s$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{s}{1} - 1 - \frac{s^{2} + 1}{s - 1}$

Bước 2.2

Nhân $\frac{s}{1}$ với $\frac{s - 1}{s - 1}$ .

$\frac{s}{1} \cdot \frac{s - 1}{s - 1} - 1 - \frac{s^{2} + 1}{s - 1}$

Bước 2.3

Nhân $\frac{s}{1}$ với $\frac{s - 1}{s - 1}$ .

$\frac{s (s - 1)}{s - 1} - 1 - \frac{s^{2} + 1}{s - 1}$

Bước 2.4

Viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{s (s - 1)}{s - 1} + \frac{- 1}{1} - \frac{s^{2} + 1}{s - 1}$

Bước 2.5

Nhân $\frac{- 1}{1}$ với $\frac{s - 1}{s - 1}$ .

$\frac{s (s - 1)}{s - 1} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{s - 1}{s - 1} - \frac{s^{2} + 1}{s - 1}$

Bước 2.6

Nhân $\frac{- 1}{1}$ với $\frac{s - 1}{s - 1}$ .

$\frac{s (s - 1)}{s - 1} + \frac{- (s - 1)}{s - 1} - \frac{s^{2} + 1}{s - 1}$

Bước 3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{s (s - 1) - (s - 1) - (s^{2} + 1)}{s - 1}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{s \cdot s + s \cdot - 1 - (s - 1) - (s^{2} + 1)}{s - 1}$

Bước 4.2

Nhân $s$ với $s$ .

$\frac{s^{2} + s \cdot - 1 - (s - 1) - (s^{2} + 1)}{s - 1}$

Bước 4.3

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $s$ .

$\frac{s^{2} - 1 \cdot s - (s - 1) - (s^{2} + 1)}{s - 1}$

Bước 4.4

Viết lại $- 1 s$ ở dạng $- s$ .

$\frac{s^{2} - s - (s - 1) - (s^{2} + 1)}{s - 1}$

Bước 4.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{s^{2} - s - s - - 1 - (s^{2} + 1)}{s - 1}$

Bước 4.6

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{s^{2} - s - s + 1 - (s^{2} + 1)}{s - 1}$

Bước 4.7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{s^{2} - s - s + 1 - s^{2} - 1 \cdot 1}{s - 1}$

Bước 4.8

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{s^{2} - s - s + 1 - s^{2} - 1}{s - 1}$

Bước 5

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $s^{2} - s - s + 1 - s^{2} - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Trừ $s^{2}$ khỏi $s^{2}$ .

$\frac{- s - s + 1 + 0 - 1}{s - 1}$

Bước 5.1.2

Cộng $- s - s + 1$ và $0$ .

$\frac{- s - s + 1 - 1}{s - 1}$

Bước 5.1.3

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$\frac{- s - s + 0}{s - 1}$

Bước 5.1.4

Cộng $- s - s$ và $0$ .

$\frac{- s - s}{s - 1}$

Bước 5.2

Trừ $s$ khỏi $- s$ .

$\frac{- 2 s}{s - 1}$

Bước 5.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{2 s}{s - 1}$