Đại số Ví dụ

$\frac{4 z + 4}{2 z - 6} \div \frac{z^{2} + 5 z + 6}{z^{2} - 5 z + 6} \cdot \frac{2 z + 4}{4 z - 4}$

Bước 1

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 z + 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 z$ .

$\frac{4 (z) + 4}{2 z - 6} \div \frac{z^{2} + 5 z + 6}{z^{2} - 5 z + 6} \cdot \frac{2 z + 4}{4 z - 4}$

Bước 1.1.2

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$\frac{4 (z) + 4 (1)}{2 z - 6} \div \frac{z^{2} + 5 z + 6}{z^{2} - 5 z + 6} \cdot \frac{2 z + 4}{4 z - 4}$

Bước 1.1.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 (z) + 4 (1)$ .

$\frac{4 (z + 1)}{2 z - 6} \div \frac{z^{2} + 5 z + 6}{z^{2} - 5 z + 6} \cdot \frac{2 z + 4}{4 z - 4}$

Bước 1.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 z - 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 z$ .

$\frac{4 (z + 1)}{2 (z) - 6} \div \frac{z^{2} + 5 z + 6}{z^{2} - 5 z + 6} \cdot \frac{2 z + 4}{4 z - 4}$

Bước 1.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 6$ .

$\frac{4 (z + 1)}{2 z + 2 \cdot - 3} \div \frac{z^{2} + 5 z + 6}{z^{2} - 5 z + 6} \cdot \frac{2 z + 4}{4 z - 4}$

Bước 1.2.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 z + 2 \cdot - 3$ .

$\frac{4 (z + 1)}{2 (z - 3)} \div \frac{z^{2} + 5 z + 6}{z^{2} - 5 z + 6} \cdot \frac{2 z + 4}{4 z - 4}$

Bước 2

Phân tích $z^{2} + 5 z + 6$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $6$ và tổng của chúng là $5$ .

$2, 3$

Bước 2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{4 (z + 1)}{2 (z - 3)} \div \frac{(z + 2) (z + 3)}{z^{2} - 5 z + 6} \cdot \frac{2 z + 4}{4 z - 4}$

Bước 3

Phân tích $z^{2} - 5 z + 6$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $6$ và tổng của chúng là $- 5$ .

$- 3, - 2$

Bước 3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{4 (z + 1)}{2 (z - 3)} \div \frac{(z + 2) (z + 3)}{(z - 3) (z - 2)} \cdot \frac{2 z + 4}{4 z - 4}$

Bước 4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn biểu thức $\frac{4 (z + 1)}{2 (z - 3)}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 (z + 1)$ .

$\frac{2 (2 (z + 1))}{2 (z - 3)} \div \frac{(z + 2) (z + 3)}{(z - 3) (z - 2)} \cdot \frac{2 z + 4}{4 z - 4}$

Bước 4.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (2 (z + 1))}{2 (z - 3)} \div \frac{(z + 2) (z + 3)}{(z - 3) (z - 2)} \cdot \frac{2 z + 4}{4 z - 4}$

Bước 4.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 (z + 1)}{z - 3} \div \frac{(z + 2) (z + 3)}{(z - 3) (z - 2)} \cdot \frac{2 z + 4}{4 z - 4}$

Bước 4.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 z + 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 z$ .

$\frac{2 (z + 1)}{z - 3} \div \frac{(z + 2) (z + 3)}{(z - 3) (z - 2)} \cdot \frac{2 (z) + 4}{4 z - 4}$

Bước 4.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{2 (z + 1)}{z - 3} \div \frac{(z + 2) (z + 3)}{(z - 3) (z - 2)} \cdot \frac{2 z + 2 \cdot 2}{4 z - 4}$

Bước 4.2.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 z + 2 \cdot 2$ .

$\frac{2 (z + 1)}{z - 3} \div \frac{(z + 2) (z + 3)}{(z - 3) (z - 2)} \cdot \frac{2 (z + 2)}{4 z - 4}$

Bước 4.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 z - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 z$ .

$\frac{2 (z + 1)}{z - 3} \div \frac{(z + 2) (z + 3)}{(z - 3) (z - 2)} \cdot \frac{2 (z + 2)}{4 (z) - 4}$

Bước 4.3.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 4$ .

$\frac{2 (z + 1)}{z - 3} \div \frac{(z + 2) (z + 3)}{(z - 3) (z - 2)} \cdot \frac{2 (z + 2)}{4 (z) + 4 (- 1)}$

Bước 4.3.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 (z) + 4 (- 1)$ .

$\frac{2 (z + 1)}{z - 3} \div \frac{(z + 2) (z + 3)}{(z - 3) (z - 2)} \cdot \frac{2 (z + 2)}{4 (z - 1)}$

Bước 5

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$\frac{2 (z + 1)}{z - 3} \cdot \frac{(z - 3) (z - 2)}{(z + 2) (z + 3)} \cdot \frac{2 (z + 2)}{4 (z - 1)}$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung $z - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (z + 1)}{z - 3} \cdot \frac{(z - 3) (z - 2)}{(z + 2) (z + 3)} \cdot \frac{2 (z + 2)}{4 (z - 1)}$

Bước 6.2

Viết lại biểu thức.

$2 (z + 1) \frac{z - 2}{(z + 2) (z + 3)} \cdot \frac{2 (z + 2)}{4 (z - 1)}$

Bước 7

Kết hợp $\frac{z - 2}{(z + 2) (z + 3)}$ và $2$ .

$\frac{(z - 2) \cdot 2}{(z + 2) (z + 3)} (z + 1) \cdot \frac{2 (z + 2)}{4 (z - 1)}$

Bước 8

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $z - 2$ .

$\frac{2 \cdot (z - 2)}{(z + 2) (z + 3)} (z + 1) \cdot \frac{2 (z + 2)}{4 (z - 1)}$

Bước 9

Nhân $\frac{2 (z - 2)}{(z + 2) (z + 3)}$ với $z + 1$ .

$\frac{2 (z - 2) (z + 1)}{(z + 2) (z + 3)} \cdot \frac{2 (z + 2)}{4 (z - 1)}$

Bước 10

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 (z - 2) (z + 1)$ .

$\frac{2 ((z - 2) (z + 1))}{(z + 2) (z + 3)} \cdot \frac{2 (z + 2)}{4 (z - 1)}$

Bước 10.2

Đưa $2$ ra ngoài $4 (z - 1)$ .

$\frac{2 ((z - 2) (z + 1))}{(z + 2) (z + 3)} \cdot \frac{2 (z + 2)}{2 (2 (z - 1))}$

Bước 10.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 ((z - 2) (z + 1))}{(z + 2) (z + 3)} \cdot \frac{2 (z + 2)}{2 (2 (z - 1))}$

Bước 10.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{(z - 2) (z + 1)}{(z + 2) (z + 3)} \cdot \frac{2 (z + 2)}{2 (z - 1)}$

Bước 11

Triệt tiêu thừa số chung $z + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Đưa $z + 2$ ra ngoài $2 (z + 2)$ .

$\frac{(z - 2) (z + 1)}{(z + 2) (z + 3)} \cdot \frac{(z + 2) \cdot 2}{2 (z - 1)}$

Bước 11.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(z - 2) (z + 1)}{(z + 2) (z + 3)} \cdot \frac{(z + 2) \cdot 2}{2 (z - 1)}$

Bước 11.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(z - 2) (z + 1)}{z + 3} \cdot \frac{2}{2 (z - 1)}$

Bước 12

Nhân $\frac{(z - 2) (z + 1)}{z + 3}$ với $\frac{2}{2 (z - 1)}$ .

$\frac{(z - 2) (z + 1) \cdot 2}{(z + 3) (2 (z - 1))}$

Bước 13

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(z - 2) (z + 1) \cdot 2}{(z + 3) (2 (z - 1))}$

Bước 13.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(z - 2) (z + 1)}{(z + 3) (z - 1)}$